Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Противоположность вероятностного события
Opposite of a probability event
В теории вероятностей, комплементом любого события А является событие [не А], то есть событие, при котором А не происходит. Событие А и его комплемент [не А] являются взаимоисключающими и совместно исчерпывающими. Обычно существует только одно событие B, такое, что A и B одновременно взаимоисключающие и совместно исчерпывающие; это событие и является комплементом к A. Комплемент события A обычно обозначается как A′, Ac, A или. Событие и его комплемент определяют испытание Бернулли: произошло событие или нет? Например, если подбросить обычную монету и предположить, что она не может упасть на ребро, то она может упасть, показывая "орёл" или "решку". Поскольку эти два исхода взаимоисключающие (то есть монета не может одновременно показывать и орла, и решку) и совместно исчерпывающие (то есть нет других возможных исходов, не представленных между этими двумя), они, следовательно, являются комплементами друг друга. Это означает, что [орёл] логически эквивалентен [не решка], а [решка] эквивалентен [не орёл].
In probability theory, the complement of any event A is the event [not A], i. e. the event that A does not occur. The event A and its complement [not A] are mutually exclusive and exhaustive. Generally, there is only one event B such that A and B are both mutually exclusive and exhaustive; that event is the complement of A. The complement of an event A is usually denoted as A′, Ac, A or Given an event, the event and its complementary event define a Bernoulli trial: did the event occur or not? For example, if a typical coin is tossed and one assumes that it cannot land on its edge, then it can either land showing "heads" or "tails." Because these two outcomes are mutually exclusive (i. e. the coin cannot simultaneously show both heads and tails) and collectively exhaustive (i. e. there are no other possible outcomes not represented between these two), they are therefore each other's complements. This means that [heads] is logically equivalent to [not tails], and [tails] is equivalent to [not heads].
Правило дополнения
В случайном эксперименте вероятности всех возможных событий (пространство элементарных событий) должны в сумме давать 1 – то есть, при каждом испытании должен произойти какой-либо исход. Чтобы два события являлись противоположными (дополняющими), они должны быть совместно исчерпывающими, полностью покрывая все пространство элементарных событий. Следовательно, вероятность противоположного события должна быть равна единице минус вероятность исходного события. То есть, для события A,
In a random experiment, the probabilities of all possible events (the sample space) must total to 1— that is, some outcome must occur on every trial. For two events to be complements, they must be collectively exhaustive, together filling the entire sample space. Therefore, the probability of an event's complement must be unity minus the probability of the event. That is, for an event A,
Эквивалентно, вероятности события и его противоположного (дополнения) всегда должны в сумме давать 1. Однако это не означает, что любые два события, вероятности которых в сумме равны 1, являются противоположными друг другу; противоположные события также должны удовлетворять условию взаимной исключительности.
Equivalently, the probabilities of an event and its complement must always total to 1. This does not, however, mean that any two events whose probabilities total to 1 are each other's complements; complementary events must also fulfill the condition of mutual exclusivity.