Введение
Геометрическое преобразование, применяемое к точкам относительно данного треугольника NOTOC
NOTOC
В геометрии изогональный конъюгат точки P относительно треугольника △ABC строится путем отражения прямых PA, PB, PC относительно биссектрис углов A, B, C соответственно. Эти три отраженные прямые пересекаются в изогональном конъюгате точки P. (Это определение применимо только к точкам, не лежащим на стороне треугольника △ABC.) Это непосредственное следствие тригонометрической формы теоремы Чевы. Изогональный конъюгат точки P иногда обозначается как P*. Изогональный конъюгат P* является точкой P.
Изогональный конъюгат инцентра I является самим собой. Изогональный конъюгат ортоцентра H является центром описанной окружности O. Изогональный конъюгат центроида G (по определению) является симмедианной точкой K. Изогональные конъюгаты точек Ферма являются изодинамическими точками и наоборот. Точки Брокара являются изогональными конъюгатами друг друга. В трилинейных координатах, если является точкой, не лежащей на стороне треугольника △ABC, то ее изогональный конъюгат равен . По этой причине изогональный конъюгат X иногда обозначается как . Множество S центров треугольника относительно трилинейного произведения, определяемого как , является коммутативной группой, а обратным элементом для каждого X в S является .
Поскольку изогональное сопряжение является функцией, имеет смысл говорить об изогональном конъюгате множеств точек, таких как прямые и окружности. Например, изогональный конъюгат прямой является описанной коникой; в частности, эллипсом, параболой или гиперболой в зависимости от того, пересекает ли прямая описанную окружность в 0, 1 или 2 точках. Изогональный конъюгат описанной окружности – это прямая на бесконечности. Несколько известных кубических кривых (например, кубика Томпсона, кубика Дарбу, кубика Нойберга) являются самоизогональными, в том смысле, что если точка X лежит на кубике, то также лежит на нем.
As isogonal conjugation is a function, it makes sense to speak of the isogonal conjugate of sets of points, such as lines and circles. For example, the isogonal conjugate of a line is a circumconic; specifically, an ellipse, parabola, or hyperbola according as the line intersects the circumcircle in 0, 1, or 2 points. The isogonal conjugate of the circumcircle is the line at infinity. Several well known cubics (e. g., Thompson cubic, Darboux cubic, Neuberg cubic) are self isogonal conjugate, in the sense that if X is on the cubic, then is also on the cubic.
Другая конструкция для изогонального конъюгата точки
Для данной точки P в плоскости треугольника △ABC, пусть отражениями P в сторонах BC, CA, AB будут P₁, P₂, P₃ соответственно. Тогда центр окружности, проходящей через точки P₁, P₂, P₃, является изогональным сопряженным к точке P.