Введение
В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), внесшего множество важных открытий и инноваций. Многие объекты, названные в честь Эйлера, включают в себя уникальную функцию, уравнение, формулу, тождество, число (отдельное или последовательность) или другую математическую сущность. Многим из этих сущностей дали простые и неоднозначные названия, такие как функция Эйлера, уравнение Эйлера и формула Эйлера. Работы Эйлера охватили так много областей, что он часто является самым ранним известным письменным источником по конкретному вопросу. Чтобы избежать чрезмерного присвоения всего Эйлеру, некоторые открытия и теоремы приписываются первому человеку, доказавшему их после Эйлера.
In mathematics and physics, many topics are named in honor of Swiss mathematician Leonhard Euler (1707–1783), who made many important discoveries and innovations. Many of these items named after Euler include their own unique function, equation, formula, identity, number (single or sequence), or other mathematical entity. Many of these entities have been given simple and ambiguous names such as Euler's function, Euler's equation, and Euler's formula. Euler's work touched upon so many fields that he is often the earliest written reference on a given matter. In an effort to avoid naming everything after Euler, some discoveries and theorems are attributed to the first person to have proved them after Euler.
Частичные дифференциальные уравнения
Уравнения Эйлера — набор квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для описания невязких течений. В пределе (Фроуда) при отсутствии внешних полей они представляют собой уравнения сохранения. Уравнение Эйлера — Трикоми — частное дифференциальное уравнение (ПДУ) второго порядка, вытекающее из уравнений Эйлера. Уравнение Эйлера — Пуассона — Дарбу — частное дифференциальное уравнение (ПДУ) второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения. Уравнение Эйлера — Лагранжа — частное дифференциальное уравнение (ПДУ) второго порядка, возникающее из задач минимизации в вариационном исчислении.
Личности
Тождество Эйлера: 1 = e^(iπ) + 1 = 0. Тождество четырёх квадратов Эйлера, показывающее, что произведение двух сумм четырёх квадратов само может быть выражено в виде суммы четырёх квадратов. Под тождеством Эйлера также могут подразумевать теорему о пентагональных числах.
Законы
Первый закон Эйлера, линейный импульс тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс. Второй закон Эйлера, сумма внешних моментов относительно точки равна скорости изменения углового момента относительно этой точки.