Матай Варгезе – австралийский математик, профессор, директор института геометрии. Разработал формализм Матая-Куиллена, важный для теории индексов и квантовой теории поля.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Матай Варгезе – математик из Университета Аделаиды. Его первым и наиболее значительным вкладом является формализм Матай-Квиллена, который он разработал совместно с Дэниелом Квилленом и который впоследствии нашёл применение в теории индексов и топологической квантовой теории поля. В 2006 году он был назначен на должность полного профессора. В 2009 году он был назначен директором Института геометрии и её приложений. В 2011 году он был избран членом Австралийской академии наук. В 2013 году он был назначен профессором (имени сэра Томаса) Элдера по математике в Университете Аделаиды и избран членом Королевского общества Южной Австралии. В 2017 году он был удостоен стипендии ARC Australian Laureate Fellowship. В 2021 году он был награждён престижной медалью и лекцией Ханнана от Австралийской академии наук, в знак признания выдающейся карьеры в математике. В 2021 году он также был удостоен престижной медали Джорджа Секереша, являющейся самой престижной наградой Австралийского математического общества, присуждаемой за достижения в области исследований и выдающийся вклад в развитие и поддержку математической науки.
Mathai Varghese is a mathematician at the University of Adelaide. His first most influential contribution is the Mathai–Quillen formalism, which he formulated together with Daniel Quillen, and which has since found applications in index theory and topological quantum field theory. He was appointed a full professor in 2006. He was appointed Director of the Institute for Geometry and its Applications in 2009. In 2011, he was elected a Fellow of the Australian Academy of Science. In 2013, he was appointed the (Sir Thomas) Elder Professor of Mathematics at the University of Adelaide, and was elected a Fellow of the Royal Society of South Australia. In 2017, he was awarded an ARC Australian Laureate Fellowship. In 2021, he was awarded the prestigious Hannan Medal and Lecture from the Australian Academy of Science, recognizing an outstanding career in Mathematics. In 2021, he was also awarded the prestigious George Szekeres Medal
which is the Australian Mathematical Society’s most prestigious medal, recognising research achievement and an outstanding record of promoting and supporting the discipline.
Биография
Матай учился в школе для мальчиков "Бишоп Коттон", Бангалор. Матай получил степень бакалавра в Иллинойском технологическом институте. Затем он поступил в Массачусетский технологический институт, где защитил докторскую диссертацию под руководством Дэниела Куиллена, лауреата Медали Филдса. Работа Матай посвящена геометрическому анализу. Его научные интересы охватывают анализ, теорию индексов и некомутативную геометрию. В настоящее время он работает над математическими задачами, имеющими корни в физике, например, топологическими теориями поля, фракционным квантовым эффектом Холла и D-бранами в присутствии B-полей. Основное направление его исследований – применение некомутативной геометрии и теории индексов к математической физике, с особым упором на теорию струн. Его текущая работа по теории индексов ведется совместно с Ричардом Мелроузом и Исадором Сингером и посвящена фракционному аналитическому индексу и теореме об индексах для проективных семей эллиптических операторов. Его текущая работа по теории струн ведется совместно с Питером Букнегтом, Джарой Эвслин, Китом Ханнабусом и Джонатаном Розенбергом и посвящена T-дуальности в присутствии фонового потока. Формализм Матай–Куиллена был опубликован в журнале "Topology" вскоре после защиты Матаем докторской диссертации. Используя формализм суперсвязей Куиллена, они получили уточнение формулы Римана–Роха, которая устанавливает связь между классами Тома в K-теории и когомологиях в виде равенства на уровне дифференциальных форм. Это имеет физическую интерпретацию как вычисление классических и квантовых (супер)функций разделения для фермионного аналога гармонического осциллятора с источником. В частности, они получили изящную гауссовскую форму, представляющую класс Тома в когомологии, имеющую пик вдоль нулевого сечения. Ее универсальный представитель получен с использованием аппарата эквивариантных дифференциальных форм. В 2000 году Матай был удостоен медали Австралийского математического общества. С августа 2000 года по август 2001 года он также был научным сотрудником Института математики Клэя и приглашенным ученым в Массачусетском технологическом институте. С марта по июнь 2006 года он был старшим научным сотрудником в Институте Эрвина Шрёдингера в Вене.
Mathai studied at Bishop Cotton Boys' School, Bangalore. Mathai received a BA at the Illinois Institute of Technology. He then proceeded to the Massachusetts Institute of Technology, where he was awarded a doctorate under the supervision of Daniel Quillen, a Fields Medallist. Mathai's work is in the area of geometric analysis. His research interests are in analysis, index theory, and noncommutative geometry. He currently works on mathematical problems that have their roots in physics, for example, topological field theories, fractional quantum Hall effect, and D branes in the presence of B fields. The main focus of his research is on the application of noncommutative geometry and index theory to mathematical physics, with particular emphasis on string theory. His current work on index theory is ongoing joint work with Richard Melrose and Isadore Singer, on the fractional analytic index and on the index theorem for projective families of elliptic operators. His current work on string theory is ongoing joint work with Peter Bouwknegt, Jarah Evslin, Keith Hannabuss and Jonathan Rosenberg, on T duality in the presence of background flux. The Mathai–Quillen formalism appeared in Topology, shortly after Mathai completed his Ph. D. Using the superconnection formalism of Quillen, they obtained a refinement of the Riemann–Roch formula, which links together the Thom classes in K theory and cohomology, as an equality on the level of differential forms. This has an interpretation in physics as the computation of the classical and quantum (super) partition functions for the fermionic analogue of a harmonic oscillator with source term. In particular, they obtained a nice Gaussian shape representative of the Thom class in cohomology, which has a peak along the zero section. Its universal representative is obtained using the machinery of equivariant differential forms. Mathai was awarded the Australian Mathematical Society Medal in 2000. From August 2000 to August 2001, he was also a Clay Mathematics Institute Research Fellow and visiting scientist at the Massachusetts Institute of Technology. From March to June 2006, he was a senior research fellow at the Erwin Schrödinger Institute in Vienna.
Избранные публикации
Букнегт, Питер, Евслин, Джара и Матай, Варгез. (2004) "T-дуальность: Изменение топологии от H-потока". Коммуникации в математической физике 249 (2), 383–415.
Bouwknegt, Peter, Evslin, Jarah and Mathai, Varghese. (2004) "T duality: Topology Change from H flux". Communications in Mathematical Physics 249 (2), 383–415.