Введение

Американский ученый Говард Райффа (англ. Howard Raiffa; 24 января 1924 – 8 июля 2016) – американский ученый, профессор (эмерит) менеджерской экономики имени Фрэнка П. Рэмси, совместная должность в Школе бизнеса и Гарвардской школе государственного управления при Гарвардском университете. Он был влиятельным байесовским теоретиком принятия решений и пионером в области анализа решений, внес вклад в статистическую теорию решений, теорию игр, теорию поведенческих решений, анализ рисков и анализ переговоров. Он участвовал в основании и был первым директором Международного института прикладного системного анализа.

Ранние годы

После службы в Военно-воздушных силах армии во время Второй мировой войны Райффа получил степень бакалавра математики в 1946 году, степень магистра статистики в 1947 году и степень доктора философии по математике в 1951 году, все – в Мичиганском университете.

Карьера

В своей книге «Прикладная теория статистического решения» с Робертом Шлайфером он ввёл идею сопряжённых априорных распределений. Лекция, прочитанная им в 1960-х годах об использовании байесовских методов для ставок на лошадей, натолкнула Джона Крейвена, учёного ВМС США, на мысль об использовании байесовских методов для поиска пропавшей водородной бомбы ВВС США, потерянной вблизи Паломареса (Испания) в результате катастрофы B-52 в 1966 году. Крейвен использовал те же методы и при поиске пропавшей подводной лодки USS Scorpion в 1968 году. Райффа анализирует ситуации, связанные с использованием субъективной вероятности, и утверждает, что субъективные вероятности должны подчиняться тем же правилам (аксиомам Колмогорова), что и объективные вероятности, основанные на частоте. Представьте ситуацию, в которой вам необходимо сделать ставку, и вам предлагается два варианта. Вариант А: вы делаете ставку на исход поединка между величайшим боксёром и величайшим борцом мира на ринге. (Предположим, вы мало разбираетесь в боевых искусствах и вам будет сложно сделать выбор.) Если выбранный вами чемпион победит, вы выиграете 500 долларов, в противном случае – ничего. Вы помещаете свой выбор в запечатанный конверт, который будет открыт после окончания поединка. Вариант Б: вы вытягиваете шар из непрозрачной урны, в которой, как известно, находится 50 оранжевых и 50 синих шаров. Вы получите 500 долларов, если вы вытянете оранжевый шар, и ничего – если синий. Шары тщательно перемешаны, и вы должны предположить, что вероятность вытянуть любой шар одинакова. Жеребьёвка проводится после окончания поединка. Многие люди почувствуют себя более неуверенно, выбирая вариант А, где вероятности неизвестны, чем вариант Б, где вероятности очевидно равны половине для каждого исхода. Райффа утверждает, что принимающий решения должен присваивать субъективную вероятность в половину каждому исходу варианта А, при условии, что нет информации, которая делает один исход более вероятным, чем другой. Райффа рассуждает следующим образом. Предположим, у кого-то есть следующие предпочтения: если бы его заставили выбрать вариант А, он бы поставил на боксёра, но если бы ему предоставили свободный выбор между вариантами, он бы предпочёл вариант Б. Вероятно, такой человек, если ему будет позволено выбрать вариант А, предпочтёт просто поставить на боксёра, а не подбросить монету, чтобы решить, на кого делать ставку – на боксёра или на борца. Но этот случайный подход эквивалентен варианту Б. Следовательно, в соответствии с аксиомами заменимости и транзитивности полезности, он также должен предпочесть ставку на боксёра варианту Б. Аналогичный аргумент можно использовать для доказательства того, что если игрок не имеет предпочтений между боксёром и борцом, он также не должен иметь предпочтений между вариантом А и вариантом Б. (Аксиома заменимости гласит, что если кто-то безразличен между исходами А и В и безразличен между исходами А и С, то он должен быть безразличен между исходами В и С. Аксиома транзитивности гласит, что если кто-то предпочитает исход А исходу В и предпочитает исход В исходу С, то он должен предпочитать исход А исходу С.) Другие, такие как Дэниел Эллсберг, не согласны с рассуждениями Райффы и разработали альтернативные интерпретации теории решений. Одним из наиболее радикальных отступлений является теория Демпстера-Шафера, которая полностью отвергает использование теории вероятностей в пользу теории функций доверия, которые не удовлетворяют аксиомам вероятности.