Уравнения Фаддеева для трехчастичной квантовой системы
Faddeev equations
Уравнения Фаддеева: квантовомеханическое описание взаимодействий трёх частиц. Решение трёхчастичной задачи без приближений, учет двух- и трехчастичных сил.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Уравнения Фадеева, названные в честь их первооткрывателя Людвига Фадеева, описывают одновременно все возможные обмены и взаимодействия в системе из трех частиц в рамках полностью квантово-механической формулировки. Их можно решать итерационным методом. Как правило, для уравнений Фадеева требуется потенциал, описывающий взаимодействие между двумя отдельными частицами. Также возможно ввести член в уравнение для учета трехчастичных сил. Уравнения Фадеева являются наиболее часто используемыми непертурбативными формулировками квантовой механической задачи трех тел. В отличие от задачи трех тел в классической механике, квантовая задача трех тел имеет однозначное решение. В ядерной физике взаимодействие нуклонов вне энергетической области изучалось путем анализа реакций (n,2n) и (p,2p) на дейтериевых мишенях с использованием уравнений Фадеева. Взаимодействие нуклон-нуклон раскладывается (аппроксимируется) в ряд разделяемых потенциалов. Кулоновское взаимодействие между двумя протонами представляет собой особую проблему, поскольку его разложение в разделяемые потенциалы не сходится, однако это решается путем согласования решений уравнений Фадеева с кулоновскими решениями для больших расстояний, а не с плоскими волнами. Разделяемые потенциалы – это взаимодействия, не сохраняющие положение частицы. Обычные локальные потенциалы могут быть представлены в виде суммы разделяемых потенциалов. Физическое взаимодействие нуклон-нуклон, включающее обмен мезонами, не ожидается локальным или разделяемым.
The Faddeev equations, named after their discoverer Ludvig Faddeev, describe, at once, all the possible exchanges/interactions in a system of three particles in a fully quantum mechanical formulation. They can be solved iteratively. In general, Faddeev equations need as input a potential that describes the interaction between two individual particles. It is also possible to introduce a term in the equation in order to take also three body forces into account. The Faddeev equations are the most often used non perturbative formulations of the quantum mechanical three body problem. Unlike the three body problem in classical mechanics, the quantum three body problem is uniformly soluble. In nuclear physics, the off the energy shell nucleon nucleon interaction has been studied by analyzing (n,2n) and (p,2p) reactions on deuterium targets, using the Faddeev Equations. The nucleon nucleon interaction is expanded (approximated) as a series of separable potentials. The Coulomb interaction between two protons is a special problem, in that its expansion in separable potentials does not converge, but this is handled by matching the Faddeev solutions to long range Coulomb solutions, instead of to plane waves. Separable potentials are interactions that do not preserve a particle's location. Ordinary local potentials can be expressed as sums of separable potentials. The physical nucleon nucleon interaction, which involves exchange of mesons, is not expected to be either local or separable.