Введение

Полурегулярная мощение евклидовой плоскости

В геометрии, ромбитригексагональное мощение является полурегулярным мощением евклидовой плоскости. В каждой вершине сходится один треугольник, два квадрата и один шестиугольник. Оно имеет символ Шлефли rr{3,6}. Джон Конвей называет его ромбигексадельтой. Его можно рассматривать как кантелляцию в терминологии Нормана Джонсона или расширенное гексагональное мощение, используя операционный язык Алисии Буль Стотт. Существует три правильных и восемь полуправильных мощений на плоскости.

Сопутствующие плитки

Есть одна связанная с ней равномерная мозаика, в которой шестиугольники разделены на шесть треугольников. Ромбитригексагональная мозаика также связана с усеченной тригексагональной мозаикой путем замены некоторых шестиугольников, окружающих квадратов и треугольников на двенадцатиугольники: 1 однородная диссекция 2 однородные диссекции 3.4.6.43.3.4.3.4 & 36 к CHDual мозаикам 3.4.6.44.6.12 к 3.

Круговая упаковка

Ромбитригексагональная мозаика может использоваться для упаковки кругами, размещая круги одинакового диаметра в центре каждой вершины. Каждый круг касается четырех других кругов в упаковке (число касаний). Область трансляционной решетки (красный ромб) содержит шесть различных кругов.

Строительство Wythoff

Существует восемь однородных мощений, которые можно получить на основе правильной шестиугольной мозаики (или двойственной треугольной мозаики). Раскрасив плитки красным цветом на исходных гранях, жёлтым — в исходных вершинах и синим — вдоль исходных рёбер, можно выделить восемь форм, семь из которых топологически различны. (Усечённая треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)

Мутации симметрии

Эта мозаика топологически связана с последовательностью усечённых многогранников с конфигурацией вершин (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболической плоскости. Эти транзитивные фигуры вершин обладают отражательной симметрией (*n32).

Дельтоидная трехугольная плитка

Дельтоидальная тригексагональная мозаика является двойственной к полуправильной мозаике, известной как ромбитригексагональная мозаика. Конвей называет её тетриллом. Дельтоидальная тригексагональная мозаика является двойственной к полуправильной мозаике ромбитригексагональной мозаике. Её грани — дельтоиды или воздушные змеи.

Мутации симметрии

Эта мозаика топологически связана с последовательностью мозаик с конфигурацией граней V3.4.n.4 и продолжается в виде мозаик гиперболической плоскости. Эти транзитивные по граням фигуры обладают отражательной симметрией (*n32).

Прочие дельтоидовые (китовые) плитки

Другие дельтоидальные мощения возможны. Точечная симметрия позволяет заполнять плоскость растущими воздушными змеями, имеющими топологию квадратного мощения, V4.4.4.4, и которое можно создать, перекрещивая нити ловца сновидений. Ниже приведен пример с двугранной шестиугольной симметрией. Другое транзитивное по граням мощение с кайтами, также являющееся топологической вариацией квадратного мощения и имеющее конфигурацию граней V4.4.4.4. Оно также транзитивно по вершинам, при этом каждая вершина содержит все ориентации кайтов. + Симметрия D6, [6], (*66)pmg, [∞,(2,∞)+], (22*)p6m, [6,3], (*632)Конфигурация мощения V4.4.4.4V6.4.3.4.