Введение

В метрических теориях гравитации, особенно в общей теории относительности, статическое сферически симметричное решение для идеальной жидкости (термин, который часто сокращается как ssspf) – это пространство-время, снабжённое подходящими тензорными полями, моделирующее статический сферический шар жидкости с изотропным давлением. Такие решения часто используются как идеализированные модели звёзд, особенно компактных объектов, таких как белые карлики и, в особенности, нейтронные звёзды. В общей теории относительности модель изолированной звезды (или другого жидкостного шара) обычно состоит из внутренней области, заполненной жидкостью, которая, технически, является решением уравнений Эйнштейна для идеальной жидкости, и внешней области, представляющей собой асимптотически плоское вакуумное решение. Эти две части должны быть тщательно согласованы на мировой поверхности сферической формы, поверхности нулевого давления. (Существуют различные математические критерии, называемые условиями сопряжения, для проверки успешности такого согласования.) Аналогичные утверждения справедливы и для других метрических теорий гравитации, таких как теория Бранса — Дикке. В данной статье мы сосредоточимся на построении точных решений ssspf в нашей современной общепринятой теории гравитации – общей теории относительности. В качестве иллюстрации, на рисунке справа изображена (с помощью диаграммы вложения) пространственная геометрия простого примера звёздной модели в общей теории относительности. Евклидово пространство, в которое встроено это двумерное риманово многообразие (заменяющее собой трёхмерное риманово многообразие), не имеет физического смысла, оно служит лишь визуальной помощью для быстрого представления о тех геометрических особенностях, с которыми мы столкнёмся.