Введение

Обработка сигналов с обращением во времени — это метод обработки сигналов, имеющий три основных применения: создание оптимального несущего сигнала для связи, реконструкция исходного события и фокусировка высокоэнергетических волн в одну точку пространства. Зеркало обратного времени (TRM) — это устройство, способное фокусировать волны, используя метод обращения во времени. TRM также известны как массивы зеркал обратного времени, поскольку обычно представляют собой массивы преобразователей. TRM хорошо известны и используются в оптике на протяжении десятилетий. Они также применяются в ультразвуковой области.

Обзор

Если источник пассивный, то есть является своего рода изолированным отражателем, можно использовать итерационный метод для фокусировки энергии на нём. TRM передаёт плоскую волну, которая направляется к цели и отражается от неё. Отражённая волна возвращается в TRM, где создаётся впечатление, что цель излучает (слабый) сигнал. TRM инвертирует и повторно передаёт сигнал обычным образом, и к цели направляется более сфокусированная волна. По мере повторения процесса волны всё больше и больше фокусируются на цели. Другой вариант – использовать один преобразователь и эргодическую полость. Интуитивно, эргодическая полость – это полость, позволяющая волне, возникающей в любой точке, достичь любой другой точки. Примером эргодической полости может служить бассейн неправильной формы: если в него нырнуть, в конечном итоге вся поверхность придёт в движение без какого-либо чёткого узора. Если среда распространения не имеет потерь, а границы являются идеальными отражателями, волна, начавшаяся в любой точке, достигнет всех остальных точек бесконечное число раз. Это свойство можно использовать, применяя один преобразователь и осуществляя запись в течение длительного времени для получения максимального количества отражений.

Теория

Техника обратного во времени основана на свойстве волнового уравнения, известном как взаимность: если у волнового уравнения есть решение, то обращение времени (с использованием отрицательного времени) этого решения также является решением. Это происходит потому, что стандартное волновое уравнение содержит только производные четного порядка. Некоторые среды не обладают взаимностью (например, сильно поглощающие или зашумленные), но многие полезные среды приближенно обладают ей, включая звуковые волны в воде или воздухе, ультразвуковые волны в тканях тела и электромагнитные волны в свободном пространстве. Среда также должна быть приблизительно линейной. Методы обратного во времени можно смоделировать как согласующий фильтр. Если исходным сигналом является дельта-функция, то принятый сигнал в TRM является импульсной характеристикой канала. TRM отправляет обращенную версию импульсной характеристики обратно по тому же каналу, эффективно выполняя ее автокорреляцию. Эта функция автокорреляции имеет пик в начале координат, где находился исходный источник. Важно понимать, что сигнал концентрируется как в пространстве, так и во времени (во многих приложениях функции автокорреляции являются функциями только времени). Другой способ представить эксперимент с обращением времени – рассматривать TRM как "измеритель канала". TRM измеряет канал на этапе записи и использует эту информацию на этапе передачи для оптимальной фокусировки волны обратно к источнику.

Эксперименты

Известным исследователем является Матиас Финк из École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de la Ville de Paris. Его команда провела многочисленные эксперименты с ультразвуковыми ТРМ. Один интересный эксперимент включал в себя одиночный излучатель, 96-элементный TRM и 2000 тонких стальных стержней, расположенных между излучателем и массивом. Излучатель посылал импульс длительностью 1 мкс как с использованием стальных рассеивателей, так и без них. На этапе повторной передачи измерялись временная и пространственная ширина точки источника. Пространственная ширина с рассеивателями была примерно в 6 раз меньше, чем без них. Более того, пространственная ширина оказалась меньше дифракционного предела, определяемого размером TRM с рассеивателями. Это стало возможным благодаря увеличению эффективной апертуры массива рассеивателями. Даже при небольшом смещении рассеивателей (порядка длины волны) между этапами передачи и приема, фокусировка оставалась достаточно хорошей, что демонстрирует устойчивость методов обратного времени к изменениям в среде. Кроме того, Жозе М. Ф. Мура из Университета Карнеги-Меллона возглавляет исследовательскую группу, работающую над расширением принципов обратного времени на электромагнитные волны, и им удалось достичь разрешения, превышающего предел разрешения Рэлея, подтверждая эффективность методов обратного времени. Их усилия сосредоточены на радарных системах и улучшении схем обнаружения и визуализации в сильно зашумленных средах, где методы обратного времени, по-видимому, дают наибольший эффект.

Приложения

Красота обработки сигналов с обращением во времени заключается в том, что не требуется знать никаких деталей о канале. Прохождение волны через канал фактически измеряет его характеристики, а этап повторной передачи использует эти данные для фокусировки волны. Таким образом, для оптимизации системы не нужно решать волновое уравнение, достаточно знать, что среда является взаимной. Обращение во времени, следовательно, подходит для применений в неоднородных средах. Привлекательной особенностью обработки сигналов с обращением во времени является то, что она использует многолучевое распространение. Многие системы беспроводной связи должны компенсировать и корректировать многолучевые эффекты. Методы обращения во времени используют многолучевость в своих интересах, используя энергию от всех лучей. Финк предполагает криптографическое приложение, основанное на эргодической конфигурации резонатора. Ключ будет состоять из местоположений двух преобразователей. Один передает сообщение, другой записывает волны после их отражения внутри резонатора; эта запись будет выглядеть как шум. Когда записанное сообщение обращается во времени и воспроизводится, существует только одно место, откуда необходимо излучать волны для их фокусировки. При правильном местоположении воспроизведения только одно другое место будет демонстрировать сфокусированную волну сообщения; во всех остальных местах должен наблюдаться шум.