Введение

Тип материи

В квантовой механике спин является внутренним свойством всех элементарных частиц. Все известные фермионы, частицы, составляющие обычную материю, имеют спин 1/2. Число спина описывает, сколько симметричных граней имеет частица при одном полном обороте; спин 1/2 означает, что частица должна быть повернута на два полных оборота (на 720°), прежде чем она вернется в исходную конфигурацию. Частицы с полным спином 1/2 включают протон, нейтрон, электрон, нейтрино и кварки. Динамика объектов со спином 1/2 не может быть точно описана с помощью классической физики; они являются одними из самых простых систем, для описания которых требуется квантовая механика. Таким образом, изучение поведения систем со спином 1/2 составляет центральную часть квантовой механики.

Эксперимент Штерна и Герлаха

Необходимость введения полуцелого спина экспериментально восходит к результатам эксперимента Штерна — Герлаха. Пучок атомов пропускается через сильное неоднородное магнитное поле, которое затем расщепляется на N частей в зависимости от собственного углового момента атомов. Было обнаружено, что для атомов серебра пучок расщепился на две части, следовательно, основное состояние не могло быть целым числом, поскольку даже если собственный угловой момент атомов был наименьшим (ненулевым) целым числом, равным 1, пучок был бы расщеплен на 3 части, соответствующие атомам с Lz = −1, +1 и 0, где 0 является значением, лежащим между −1 и +1 и являющимся целым числом, и, таким образом, допустимым квантовым числом спина в данном случае. Существование этого гипотетического "дополнительного уровня" между двумя поляризованными квантовыми состояниями потребовало бы третьего квантового состояния; третьего пучка, который не наблюдается в эксперименте. Заключение заключалось в том, что атомы серебра имеют собственный угловой момент, равный .

Релятивистская квантовая механика

В то время как нерелятивистская квантовая механика определяет спин, используя 2-мерное гильбертово пространство и описывает его динамику в 3-мерном пространстве-времени, релятивистская квантовая механика определяет спин, используя 4-мерное гильбертово пространство и описывает его динамику в 4-мерном пространстве-времени.

Наблюдаемые

Вследствие четырехмерной природы пространства-времени в теории относительности, релятивистская квантовая механика использует матрицы 4×4 для описания операторов спина и наблюдаемых величин.

История

Когда физик Пол Дирак попытался модифицировать уравнение Шрёдингера, чтобы оно соответствовало теории относительности Эйнштейна, он обнаружил, что это возможно лишь при включении матриц в результирующее уравнение Дирака, что подразумевало, что волна должна иметь несколько компонент, приводящих к возникновению спина. Экспериментальная проверка вращения на 4π для спиноров была проведена в 1974 году Хельмутом Раухом и его коллегами с использованием нейтронной интерферометрии, после того как в 1967 году это было предложено Якиром Ахароновым и Леонардом Сускиндом.