Введение
Понятие в дифференциальной геометрии
In differential geometry, in the category of differentiable manifolds, a fibered manifold is a surjective submersion
that is, a surjective differentiable mapping such that at each point the tangent mapping
is surjective, or, equivalently, its rank equals
В дифференциальной геометрии, в категории дифференцируемых многообразий, волокнистое многообразие — это сюръективное погружение, то есть сюръективное дифференцируемое отображение, такое, что в каждой точке касательное отображение также сюръективно, или, эквивалентно, его ранг равен n.
In differential geometry, in the category of differentiable manifolds, a fibered manifold is a surjective submersion
that is, a surjective differentiable mapping such that at each point the tangent mapping
is surjective, or, equivalently, its rank equals
История
В топологии слова "волокно" (нем. Faser) и "волокнистое пространство" (нем. gefaserter Raum) впервые появились в статье Герберта Зайферта в 1932 году, но его определения ограничены очень частным случаем. Главное отличие от современного понимания волокнистого пространства заключалось в том, что для Зайферта то, что сейчас называется базовым пространством (топологическим пространством) волокнистого (топологического) пространства, не являлось частью структуры, а выводилось из него как фактор-пространство. Первое определение волокнистого пространства было дано Хасслером Уитни в 1935 году под названием "сферическое пространство", но в 1940 году Уитни изменил название на "сферический расслоение". Теория волокнистых пространств, частным случаем которой являются векторные расслоения, главные расслоения, топологические фибрации и волокнистые многообразия, приписывается Зайферту, Хопфу, Фельдбау, Уитни, Стинроду, Эресманну, Серру и другим.
Формальное определение
Тройка, где и — дифференцируемые многообразия, а — сюръективное расслоение, называется волокнистым многообразием. называется полным пространством, называется основанием.
Примеры
Каждый дифференцируемый волокнистый расслоение является волокнистым многообразием. Каждое дифференцируемое накрытие является волокнистым многообразием с дискретным волокном. В общем случае, волокнистое многообразие не обязано быть волокнистым расслоением: различные волокна могут иметь различную топологию. Пример этого явления можно построить, взяв тривиальное расслоение и удалив две точки в двух различных волокнах над базовым многообразием. В результате получается новое волокнистое многообразие, в котором все волокна, кроме двух, связны.