Введение
Метод распределения веса голосов по численности населения
Метод Пенроуза (или метод квадратного корня) — это метод, разработанный в 1946 году профессором Лайонелом Пенроузом для распределения веса голосов делегаций (возможно, состоящих из одного представителя) в органах принятия решений пропорционально квадратному корню численности населения, представленного этой делегацией. Это обосновано тем, что в силу закона квадратного корня Пенроуза, априорная власть голоса (определяемая индексом Пенроуза — Банзафа) члена органа принятия решений обратно пропорциональна квадратному корню его размера. При определенных условиях, такое распределение обеспечивает равный вес голоса для каждого представленного человека, независимо от размера его избирательного округа. Пропорциональное распределение привело бы к избыточному весу голосов для избирателей более крупных округов. Важным условием применимости метода является групповое голосование делегаций в органе принятия решений: делегация не может разделять свой голос, а каждая делегация имеет только один голос, к которому применяются веса, пропорциональные квадратному корню численности населения, которое она представляет. Другим условием является статистическая независимость мнений представленных людей. Представительность каждой делегации является результатом статистических колебаний внутри страны, и, по мнению Пенроуза, "небольшие электораты, скорее всего, получат более представительное правительство, чем крупные". Математическая формулировка этой идеи приводит к правилу квадратного корня. В настоящее время метод Пенроуза не используется ни в одном заметном органе принятия решений, но он был предложен для распределения мест в Парламентской ассамблее Организации Объединенных Наций и для голосования в Совете Европейского Союза.
The Penrose method (or square root method) is a method devised in 1946 by Professor Lionel Penrose for allocating the voting weights of delegations (possibly a single representative) in decision making bodies proportional to the square root of the population represented by this delegation. This is justified by the fact that, due to the square root law of Penrose, the a priori voting power (as defined by the Penrose–Banzhaf index) of a member of a voting body is inversely proportional to the square root of its size. Under certain conditions, this allocation achieves equal voting powers for all people represented, independent of the size of their constituency. Proportional allocation would result in excessive voting powers for the electorates of larger constituencies. A precondition for the appropriateness of the method is en bloc voting of the delegations in the decision making body: a delegation cannot split its votes; rather, each delegation has just a single vote to which weights are applied proportional to the square root of the population they represent. Another precondition is that the opinions of the people represented are statistically independent. The representativity of each delegation results from statistical fluctuations within the country, and then, according to Penrose, "small electorate are likely to obtain more representative governments than large electorates." A mathematical formulation of this idea results in the square root rule. The Penrose method is not currently being used for any notable decision making body, but it has been proposed for apportioning representation in a United Nations Parliamentary Assembly, and for voting in the Council of the European Union.
Предложение ООН
Согласно INFUSA, "метод квадратного корня – это не просто прагматичный компромисс между крайними подходами к мировому представительству, не учитывающими численность населения, и распределением национальных квот строго пропорционально численности населения; Пенроуз показал, что с точки зрения статистической теории метод квадратного корня обеспечивает равное влияние каждого избирателя в мире на процесс принятия решений в мировом собрании". Исследование различных выборов показало, что подобный равноправный сценарий не является типичным. Эти выборы указывают на то, что веса голосов следует распределять пропорционально 0,9-й степени числа представленных избирателей (в отличие от 0,5-й степени, используемой в методе Пенроуза). На практике теоретическая возможность решающего голоса отдельного избирателя представляется сомнительной. Результаты выборов, близкие к ничейной, скорее всего, будут оспорены в судебном порядке, как это произошло на президентских выборах в США во Флориде в 2000 году, что свидетельствует об отсутствии решающего голоса у какого-либо отдельного избирателя. Кроме того, следует отметить один небольшой технический момент: теоретическое обоснование распределения весов голосов основано на предположении, что у избирателя может быть решающий голос в каждом избирательном округе представителя. Такой сценарий возможен только при нечетном числе избирателей в каждом округе.