Введение

В музыке 72-тональный равный темперамент, называемый двенадцатым тоном, 72 TET, 72 EDO или 72 ET, – это темпераментная шкала, полученная путем деления октавы на семьдесят два тона, или, иными словами, на семьдесят два равных шага (с равными частотными соотношениями). Каждый шаг представляет собой частотное отношение , или 16 2/3 центов, что делит 100-центовый "полутон" на 6 равных частей (100 ÷ 16 2/3 = 6) и, таким образом, является "двенадцатым тоном". Поскольку 72 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72, 72 EDO включает в себя все эти равные темпераменты. Благодаря такому большому количеству содержащихся в нем темпераментов, 72 EDO одновременно содержит полутоны, третьи тоны, четверти тона и шестые тона, что делает его очень универсальным темпераментом. Это деление октавы привлекло большое внимание теоре́тиков настройки, поскольку, с одной стороны, оно подразделяет стандартный 12-тональный равный темперамент, а с другой – точно представляет обертоны до двенадцатой частичной тональности и, следовательно, может использоваться для музыки с пределом 11. Его теоретически разработали в форме двенадцатых тонов Алоис Хаба и Иван Вышнеградский, которые считали его хорошим подходом к континууму звука. 72 EDO также упоминается Джулианом Каррильо среди делений тона, который предпочитал шестнадцатый тон в качестве приближения к непрерывному звуку в дискретных гаммах.

Византийская музыка

72-тоновая равная темперация используется в византийской теории музыки, разделяя октаву на 72 равных мории, которая, в свою очередь, восходит к интерпретациям теорий Аристоксена, использовавшего нечто похожее. Хотя 72-тоновая равная темперация основана на иррациональных интервалах (см. выше), как и 12-тоновая равная темперация, наиболее часто используемая в западной музыке (и которая содержится в 72-тоновой равной темперации как подмножество), 72-тоновая равная темперация, благодаря гораздо более тонкому делению октавы, является превосходной системой настройки как для представления деления октавы в соответствии с диатоническим и хроматическим ладами, в которых интервалы основаны на соотношениях между нотами, так и для точного представления множества рациональных, а также иррациональных интервалов.

Другая история и использование

Его использовали многие композиторы, представляющие самые разные точки зрения и типы музыкальной практики. Среди них Алоис Хаба, Джулиан Каррильо, Иван Вишнеградский и Янис Ксенакис. Многие другие композиторы используют его свободно и интуитивно, например, джазовый музыкант Джо Манери, а также композиторы классической направленности, такие как Джулия Вернц и другие, связанные с Бостонским микротональным обществом. Другие, такие как нью-йоркский композитор Джозеф Пехрсон, интересуются им, поскольку он позволяет использовать чудо-темперамент, а некоторые – просто потому, что он приближается к гармонизации с верхними пределами, как, например, Эзра Симс и Джеймс Тенни. Существовала также активная советская школа композиторов, работавших с 72-тоновой системой, с менее известными именами: Евгений Александрович Мурзин, Андрей Волконский, Николай Никольский, Эдуард Артемьев, Александр Немтин, Андрей Эшпай, Геннадий Гладков, Петр Мещанинов и Станислав Креичи. Синтезатор АНС использует 72-тоновую систему.

Обозначение

Система обозначения Манери Симса, разработанная для 72 ET, использует диезы и бемоли и для понижения и повышения на 1/12 тона (1 шаг = 16 2/3 центов), и для понижения и повышения на 1/6 тона (2 шага = 33 1/3 цента), и и для повышения и понижения на 1/4 тона (3 шага = 50 центов). Они могут комбинироваться с традиционными знаками диеза и бемоля (6 шагов = 100 центов), помещаясь перед ними, например: или , но без пробела между ними. Тон в 1/3 может быть представлен как , , , или (4 шага = 66 2/3 цента), а 5 шагов могут быть , , или (83 1/3 цента).

Размер интервала

Ниже приведены размеры некоторых интервалов (обычных и эзотерических) в данной настройке. Для справки, различия менее 5 центов мелодически незаметны для большинства людей. Например, большая терция 12-тоновой равной темперации, которая является острой, существует как 24-шаговый интервал в 72-тоновой настройке, но 23-шаговый интервал гораздо ближе к отношению 5:4 простой большой терции. 12-тоновая равная темперация имеет очень хорошее приближение к совершенной квинте (третьей гармонике), особенно при таком небольшом количестве шагов в октаве, но по сравнению с равнотемперированными версиями в 12-тоновой системе, простая большая терция (пятая гармоника) отклоняется примерно на шестую долю шага, седьмая гармоника – примерно на третью долю шага, а одиннадцатая гармоника – примерно на половину шага. Это говорит о том, что если бы каждый шаг 12-тоновой равной темперации был разделен на шесть, то пятая, седьмая и одиннадцатая гармоники были бы хорошо аппроксимированы, при этом отличное приближение 12-тоновой системы к третьей гармонике сохранилось бы. Действительно, все интервалы, включающие гармоники до 11-й, очень тесно соответствуют в 72-тоновой настройке; никакие интервалы, образованные как разность между любыми двумя из этих интервалов, не затушевываются этой системой настройки. Таким образом, 72-тоновую настройку можно рассматривать как почти идеальное приближение к музыке с лимитами 7, 9 и 11. Что касается более высоких гармоник, то ряд интервалов все еще хорошо соответствуют, но некоторые из них затушевываются. Например, кома 169:168 затушевывается, но выделяются другие интервалы, включающие 13-ю гармонику. В отличие от настроек, таких как 31-тоновая и 41-тоновая равные темперации, 72-тоновая настройка содержит множество интервалов, которые не соответствуют ни одному из небольших (<16) гармоник в гармоническом ряду.

Диаграмма масштаба

Поскольку 72 EDO включает в себя 12 EDO, шкала 12 EDO содержится в 72 EDO. Однако более точное приближение истинного масштаба можно получить, используя другие интервалы.