Введение

Концепция кристаллографии
В кристаллографии атомный фактор упаковки (APF), эффективность упаковки или коэффициент заполнения – это доля объема в кристаллической структуре, занимаемая составляющими частицами. Это безразмерная величина, всегда меньше единицы. В атомных системах, по соглашению, APF определяется при предположении, что атомы являются жесткими сферами. Радиус сфер принимается равным максимальному значению, при котором атомы не перекрываются. Для однокомпонентных кристаллов (содержащих только один тип частиц) коэффициент заполнения математически выражается следующим образом:

где Nчастиц – количество частиц в элементарной ячейке, Vчастиц – объем каждой частицы, а Vячейки – объем, занимаемый элементарной ячейкой. Математически можно доказать, что для однокомпонентных структур наиболее плотная упаковка атомов имеет APF около 0,74 (см. гипотезу Кеплера), достигаемая плотноупакованными структурами. Для многокомпонентных структур (например, интерстициальных сплавов) APF может превышать 0,74. Атомный фактор упаковки элементарной ячейки важен для изучения материаловедения, поскольку он объясняет многие свойства материалов. Например, металлы с высоким атомным фактором упаковки обладают большей «пластичностью» (ковкостью или пластичностью), подобно тому, как дорога становится более гладкой, когда камни расположены ближе друг к другу, что облегчает скольжение атомов металла относительно друг друга.

Кристаллические структуры с одной составляющей

Общие сферические упаковки, используемые атомными системами, перечислены ниже с указанием соответствующей плотности упаковки. Гексагональная плотная упаковка (HCP): 0,74
Гранецентрированная кубическая упаковка (FCC): 0,74

Простой кубик

Для простой кубической упаковки число атомов в элементарной ячейке равно одному. Длина стороны элементарной ячейки составляет 2r, где r — радиус атома.