Теорема Байеса в доказывании: вероятность, свидетельства и правовая практика.

Введение

Использование доказательств в рамках теоремы Байеса связано с вероятностью обнаружения доказательств по отношению к обвиняемому, при этом сама теорема Байеса касается вероятности события и его обратной величины. В частности, она сравнивает вероятность обнаружения конкретных доказательств, если обвиняемый виновен, с вероятностью их обнаружения, если он невиновен. Например, это может быть вероятность обнаружения волос человека на месте происшествия, если он виновен, по сравнению с вероятностью его случайного нахождения там. Другой вопрос – обнаружение ДНК человека в месте его проживания, независимо от совершения там преступления. ОКТ

Пояснение

Среди исследователей доказательств изучение доказательств в последние десятилетия стало широко междисциплинарным, включающим идеи из психологии, экономики и теории вероятностей. Одной из областей, вызывающих особый интерес и споры, стала теорема Байеса. Теорема Байеса – элементарное положение теории вероятностей. Она предоставляет способ обновления вероятности истинности утверждения в свете новой информации. Исследователи доказательств заинтересованы в ее применении в своей области, либо для изучения ценности правил доказывания, либо для установления фактов в суде. Предположим, что подлежащим доказыванию является то, что подсудимый был источником волоса, найденного на месте преступления. До получения информации о генетическом совпадении волоса подсудимого и найденного волоса, судья или присяжные полагают, что шансы на то, что подсудимый является источником волоса, составляют 2 к 1. Если бы они использовали теорему Байеса, они могли бы умножить эти априорные шансы на «коэффициент правдоподобия», чтобы обновить свои шансы после получения информации о совпадении. Коэффициент правдоподобия – статистическая величина, полученная путем сравнения шансов обнаружения представленного доказательства (экспертного заключения о совпадении), если подсудимый был источником, со шансами его обнаружения, если подсудимый не был источником. Если вероятность получения заключения о совпадении в случае, если подсудимый был источником, в десять раз выше, чем в противном случае, то судья или присяжные должны умножить свои априорные шансы на десять, получив апостериорные шансы 20 к одному. Байесовские скептики возражают против использования теоремы Байеса в судебных разбирательствах по ряду причин. Эти возражения варьируются от путаницы присяжных и вычислительной сложности до утверждения, что стандартная теория вероятностей не является нормативно приемлемой основой для разрешения прав. Сторонники Байеса ответили на двух фронтах. Во-первых, они утверждают, что независимо от ее ценности в судебном процессе, теорема Байеса ценна для изучения правил доказывания. Например, ее можно использовать для моделирования релевантности. Она показывает, что релевантность доказательства, подтверждающего истинность утверждения, зависит от того, насколько это доказательство изменяет априорные шансы, а степень изменения априорных шансов зависит от того, насколько вероятно было бы обнаружение этого доказательства (или его отсутствие), если бы утверждение было истинным. Эти базовые идеи также полезны при изучении отдельных правил доказывания, таких как правило, позволяющее дискредитировать свидетелей на основании предыдущих судимостей. Во-вторых, они утверждают, что практическое применение теоремы Байеса возможно в ограниченном числе случаев в судебных разбирательствах (например, при интеграции доказательств генетического совпадения с другими доказательствами), и что утверждения о непригодности теории вероятностей для судебных решений являются бессмысленными или несостоятельными. Некоторые наблюдатели полагают, что в последние годы (i) дебаты о вероятностях зашли в тупик, (ii) участники дебатов о вероятностях говорят на разных языках, (iii) на теоретическом уровне мало что происходит, и (iv) наиболее интересные работы связаны с эмпирическим изучением эффективности инструкций по теореме Байеса в повышении точности вердиктов присяжных. Однако возможно, что этот скептицизм в отношении дебатов о вероятностях в праве основан на наблюдениях за аргументами, выдвигаемыми известными участниками в юридической науке. В областях, отличных от права, работа над формальными теориями, связанными с неопределенностью, продолжается. Важным направлением является работа над «мягкими вычислениями», например, проводимая в Беркли в рамках BISC (Berkeley Initiative in Soft Computing) под руководством Лотфи Заде. Другой пример – растущий объем работ, проводимых как юристами, так и специалистами из других областей, по теории «аргументации». Также продолжаются исследования в области байесовских сетей. Часть этих работ начинает проникать в юридические круги. См., например, многочисленные статьи о формальных подходах к неопределенности (включая байесовские подходы) в Оксфордском журнале: Law, Probability and Risk.

Among evidence scholars, the study of evidence in recent decades has become broadly interdisciplinary, incorporating insights from psychology, economics, and probability theory. One area of particular interest and controversy has been Bayes' theorem. Bayes' theorem is an elementary proposition of probability theory. It provides a way of updating, in light of new information, one’s probability that a proposition is true. Evidence scholars have been interested in its application to their field, either to study the value of rules of evidence, or to help determine facts at trial. Suppose, that the proposition to be proven is that defendant was the source of a hair found at the crime scene. Before learning that the hair was a genetic match for the defendant’s hair, the factfinder believes that the odds are 2 to 1 that the defendant was the source of the hair. If they used Bayes’ theorem, they could multiply those prior odds by a “likelihood ratio” in order to update her odds after learning that the hair matched the defendant’s hair. The likelihood ratio is a statistic derived by comparing the odds that the evidence (expert testimony of a match) would be found if the defendant was the source with the odds that it would be found if defendant was not the source. If it is ten times more likely that the testimony of a match would occur if the defendant was the source than if not, then the factfinder should multiply their prior odds by ten, giving posterior odds of 20 to one. Bayesian skeptics have objected to this use of Bayes’ theorem in litigation on a variety of grounds. These run from jury confusion and computational complexity to the assertion that standard probability theory is not a normatively satisfactory basis for adjudication of rights. Bayesian enthusiasts have replied on two fronts. First, they have said that whatever its value in litigation, Bayes' theorem is valuable in studying evidence rules. For example, it can be used to model relevance. It teaches that the relevance of evidence that a proposition is true depends on how much the evidence changes the prior odds, and that how much it changes the prior odds depends on how likely the evidence would be found (or not) if the proposition were true. These basic insights are also useful in studying individual evidence rules, such as the rule allowing witnesses to be impeached with prior convictions. Second, they have said that it is practical to use Bayes' theorem in a limited set of circumstances in litigation (such as integrating genetic match evidence with other evidence), and that assertions that probability theory is inappropriate for judicial determinations are nonsensical or inconsistent. Some observers believe that in recent years (i) the debate about probabilities has become stagnant, (ii) the protagonists in the probabilities debate have been talking past each other, (iii) not much is happening at the high theory level, and (iv) the most interesting work is in the empirical study of the efficacy of instructions on Bayes’ theorem in improving jury accuracy. However, it is possible that this skepticism about the probabilities debate in law rests on observations of the arguments made by familiar protagonists in the legal academy. In fields outside of law, work on formal theories relating to uncertainty continues unabated. One important development has been the work on "soft computing" such as has been carried on, for example, at Berkeley under Lotfi Zadeh's BISC (Berkeley Initiative in Soft Computing). Another example is the increasing amount of work, by people both in and outside law, on "argumentation" theory. Also, work on Bayes nets continues. Some of this work is beginning to filter into legal circles. See, for example, the many papers on formal approaches to uncertainty (including Bayesian approaches) in the Oxford journal: Law, Probability and Risk .

Примеры

Есть несколько известных случаев, когда теорема Байеса может быть применена. В медицинских примерах проводится сравнение между данными маммографии, указывающими на рак (5% результатов положительные), и общим риском заболевания раком (1% в целом): соотношение составляет 1:5, или 20% вероятность наличия рака молочной железы при положительном результате маммографии. Дело R v Adams – это судебный процесс, в котором рассматривались вероятности на основе ДНК-доказательств.