Введение
В музыке, система микротональной настройки 31 equal temperament, 31 ET, которая также может быть сокращена как 31 TET (31-тоновая ET) или 31 EDO (равное деление октавы), также известная как трицессимопримальная, представляет собой темпераментную шкалу, полученную путем деления октавы на 31 равных интервала (равные частотные отношения). Каждый интервал представляет собой частотное отношение , или 38,71 цента. 31 ET является очень хорошим приближением к четвертикомматному строю. В более общем смысле, это регулярный диатонический строй, в котором закаленная идеальная квинта равна 696,77 цента, как показано на рисунке 1. На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 31 ET, точно такая же, как и в любом другом синтоническом строе (например, 12 ET), при условии правильной записи нот – то есть без допущения энармонии.
In music, 31 equal temperament, 31 ET, which can also be abbreviated 31 TET (31 tone ET) or 31 EDO (equal division of the octave), also known as tricesimoprimal, is the tempered scale derived by dividing the octave into 31 equal sized steps (equal frequency ratios). Each step represents a frequency ratio of , or 38.71 cents
31 ET is a very good approximation of quarter comma meantone temperament. More generally, it is a regular diatonic tuning in which the tempered perfect fifth is equal to 696.77 cents, as shown in Figure 1. On an isomorphic keyboard, the fingering of music composed in 31 ET is precisely the same as it is in any other syntonic tuning (such as 12 ET), so long as the notes are spelled properly—that is, with no assumption of enharmonicity.
История и использование
Разделение октавы на 31 шаг возникло естественным образом из теории музыки эпохи Возрождения; меньший диас – отношение октавы к трем большим терциям, 128:125 или 41,06 цента – составлял примерно пятую часть тона или треть полутона. В 1555 году Никола Висентино предложил расширенную настройку по методу умеренного лада на 31 тон. В 1666 году Лемме Росси впервые предложил равный темперамент этого порядка. В 1691 году, открыв это независимо, ученый Кристиан Гюйгенс также написал об этом. Поскольку стандартной системой настройки в то время был четверть-комма-лад, в котором квинта настраивается на , привлекательность этого метода была очевидной, так как квинта в 31-тоновом равном темпераменте, равная 696,77 цента, всего на 0,19 цента шире квинты четверть-комма-лада. Гюйгенс не только это понял, но и пошел дальше, отметив, что 31-тоновый равный темперамент обеспечивает отличное приближение к септимальной, или гармонии с пределом 7. В двадцатом веке физик, теоретик музыки и композитор Адриан Фоккер, прочитав работы Гюйгенса, возродил интерес к этой системе настройки, что привело к созданию ряда композиций, особенно голландскими композиторами. Фоккер спроектировал орган Фоккера – 31-тоновый орган с равным темпераментом, который был установлен в музее Тейлера в Харлеме в 1951 году и перенесен в Muziekgebouw aan 't IJ в 2010 году, где он часто используется на концертах с тех пор.
31 аккорд с равным темпераментом
Многие аккорды 31 ET обсуждаются в статье о септимальном меантоне. Аккорды, не обсуждаемые там, включают триаду нейтральных терций, которую можно записать как C–E–G, C–D–G или C–F–G, и тетраду Оруэлла, которая состоит из нот C–E–F–B. Обычные аккорды, такие как мажорный аккорд, хорошо звучат в 31 ET, поскольку третья и квинта в них очень точно настроены. Кроме того, можно исполнять субминорные аккорды (с уменьшенной малой терцией) и супермажорные аккорды (с увеличенной большой терцией). Также возможно точно воспроизвести гармонический септаккорд. Например, аккорд C, состоящий из нот C–E–G–A. Септима в этом аккорде отличается от построения путем сложения квинты и малой терции, которое вместо этого дает ноту B, образуя доминантовый септаккорд. Такое различие невозможно получить в 12 ET.