Введение
Битронкированный кубический сотовый улей ТипОднородный сотовый улейСимвол Шлефли2t{4,3,4}t1,2{4,3,4}Диаграмма Коксетера — ДинкинаТип ячейки(4.6.6)Тип гранейКвадрат {4}Шестиугольник {6}Фигура ребраРавнобедренный треугольник {3}Фигура вершины(Тетрагональный дисфеноид)Пространственная группаНотация ФибриНотация КоксетераImm (229)8o:2[[4,3,4]]Группа Коксетера, [4,3,4]ДвойственныйУплощенный тетраэдрДисфеноидный тетраэдрический сотовый улейЯчейка: СвойстваИзогональный, изотоксальный, изохорический
Битронкированный кубический сотовый улей — это заполнение пространства (или сотовый улей) в трехмерном евклидовом пространстве, состоящее из усеченных октаэдров (или, эквивалентно, битронкированных кубов). Вокруг каждой вершины расположено 4 усеченных октаэдра. Поскольку он полностью состоит из усеченных октаэдров, он является транзитивным по ячейкам. Он также транзитивен по ребрам, с 2 шестиугольниками и одним квадратом на каждом ребре, и транзитивен по вершинам. Это один из 28 однородных сотовых ульев. Джон Хортон Конвей называет этот сотовый улей усеченной октаэдриллой в своем списке архитектурных и каптоптических тесселяций, а его двойственный называется уплощенным тетраэдром, также называемым дисфеноидным тетраэдрическим сотовым ульем. Хотя правильный тетраэдр не может самостоятельно заполнять пространство, этот двойственный состоит из идентичных дисфеноидных тетраэдрических ячеек с равнобедренными треугольными гранями.
Геометрия
Это может быть реализовано как диаграмма Вороного для гранецентрированной кубической решетки. Лорд Кельвин предположил, что вариант усеченного кубического сота (с изогнутыми гранями и ребрами, но той же комбинаторной структурой) является оптимальной пеной из мыльных пузырей. Однако впоследствии было обнаружено, что ряд менее симметричных структур образуют более эффективные пены из мыльных пузырей, среди которых структура Уэйра — Фелана представляется наилучшей. Сот представляет собой тесселяцию пермутоэдром для 3-мерного пространства. Координаты вершин одного октаэдра представляют собой гиперплоскость целых чисел в 4-мерном пространстве, а именно перестановки (1, 2, 3, 4). Тесселяция формируется посредством сдвинутых копий внутри гиперплоскости. Эта тесселяция является наиболее плотной тесселяцией параллелепипедов в 3-мерном пространстве.
Связанные многогранники и соломины
Группа Коксетера [4,3,4] генерирует 15 перестановок однородных мозаиляций, 9 с различной геометрией, включая чередующийся кубический сотовидный улей. Расширенный кубический сотовидный улей (также известный как рунцинированный тессерактический сотовидный улей) геометрически идентичен кубическому сотовидному улью. Группа Коксетера [4,31,1] генерирует 9 перестановок однородных мозаиляций, 4 с различной геометрией, включая чередующийся кубический сотовидный улей. Этот сотовидный улей является одним из пяти различных однородных сотовидных ульев, построенных группой Коксетера. Симметрия может быть увеличена за счет симметрии циклов в диаграммах Коксетера — Динкина.
Связанные политопы
Неоднородные варианты с симметрией [4,3,4] и двумя типами усечённых октаэдров могут быть удвоены путем размещения двух типов усечённых октаэдров для получения неоднородного сота с усечёнными октаэдрами и гексагональными призмами (как дитригональные трапецопризмы). Его фигура вершины — треугольная бипирамида с симметрией C2v. Этот сотовый можно затем чередовать, чтобы получить другой неоднородный сотовый с пиритоэдрическими икосаэдрами, октаэдрами (как треугольные антипризмы) и тетраэдрами (как сфеноиды). Его фигура вершины имеет симметрию C2v и состоит из 2 пятиугольников, 4 прямоугольников, 4 равнобедренных треугольников (разделенных на два набора по 2) и 4 разносторонних треугольников.