Введение
Тетрагональный дисфеноидный тетраэдрический улей
Тип: выпуклый однородный улей
Двойственный: Диаграмма Кокстера — Динкина
Тип ячейки: Тетрагональный дисфеноид
Типы граней: равнобедренный треугольник {3}
Фигура вершины: тетракисгексаэдр
Пространственная группа: Imm (229)
Симметрия: группа Кокстера, [4, 3, 4]
Двойственный: Биусечённая кубическая сота
Свойства: транзитивен по ячейкам, транзитивен по граням, транзитивен по вершинам
Тетрагональный дисфеноидный тетраэдрический улей — это заполняющая пространство тесселяция (или сота) в трёхмерном евклидовом пространстве, состоящая из идентичных тетраэдрических дисфеноидных ячеек. Ячейки транзитивны по граням, имея четыре одинаковых равнобедренных треугольника. Джон Хортон Конвей называет его уплощённым тетраэдрилом или сокращённо обтетраэдрилом. Ячейку можно рассматривать как 1/12 трансляционного куба, с вершинами, расположенными в центрах двух граней и двух рёбер. Четыре его ребра принадлежат шести ячейкам, а два ребра — четырём ячейкам. Тетраэдрическая дисфеноидальная сота является двойственной к однородной биусечённой кубической соте. Её вершины образуют решётку A/D, также известную как гранецентрированная кубическая решётка.
The tetragonal disphenoid tetrahedral honeycomb is a space filling tessellation (or honeycomb) in Euclidean 3 space made up of identical tetragonal disphenoidal cells. Cells are face transitive with 4 identical isosceles triangle faces. John Horton Conway calls it an oblate tetrahedrille or shortened to obtetrahedrille. A cell can be seen as 1/12 of a translational cube, with its vertices centered on two faces and two edges. Four of its edges belong to 6 cells, and two edges belong to 4 cells. The tetrahedral disphenoid honeycomb is the dual of the uniform bitruncated cubic honeycomb. Its vertices form the A / D lattice, which is also known as the body centered cubic lattice.
Геометрия
Вершина этого сота представляет собой куб тетракиса: 24 дисфеноида сходятся в каждой вершине. Объединение этих 24 дисфеноидов образует ромбический додекаэдр. Каждый ребро мозаики окружен либо четырьмя, либо шестью дисфеноидами, в зависимости от того, является ли оно основанием или одной из сторон прилежащих к нему равнобедренных треугольников. Когда ребро является основанием прилежащих равнобедренных треугольников и окружено четырьмя дисфеноидами, они образуют неправильный октаэдр. Когда ребро является одной из двух равных сторон прилежащих равнобедренных треугольных граней, шесть дисфеноидов, окружающих ребро, образуют особый тип параллелепипеда, называемый тригональным трапезоэдром. Ориентацию тетрагонального дисфеноидального сота можно получить, начав с кубического сота, разделив его плоскостями , , и (то есть разделив каждый куб на тетраэдральные пути), а затем сжав его вдоль главной диагонали до тех пор, пока расстояние между точками (0, 0, 0) и (1, 1, 1) не станет равным расстоянию между точками (0, 0, 0) и (0, 0, 1).