Введение
Пластическое изгибание – это нелинейное поведение, характерное для элементов из пластичных материалов, которые часто достигают значительно большей предельной прочности на изгиб, чем это показывает линейный эластичный анализ изгиба. При анализе пластического и эластичного изгиба прямой балки предполагается, что распределение деформаций линейно относительно нейтральной оси (плоские сечения остаются плоскими). В эластичном анализе это предположение приводит к линейному распределению напряжений, но в пластическом анализе результирующее распределение напряжений нелинейно и зависит от материала балки. Предельная пластическая прочность на изгиб (см. Пластический момент) обычно рассматривается как верхний предел несущей способности балки, поскольку она представляет собой прочность только на конкретном поперечном сечении, а не несущую способность всей балки. Балка может разрушиться из-за глобальной или локальной неустойчивости до достижения предельной пластической прочности на изгиб в любой точке ее длины. Поэтому балки также следует проверять на наличие локального выпучивания, местного смятия и глобальной боковой (крутильной) неустойчивости. Следует отметить, что деформации, необходимые для развития напряжений, указанных в пластическом анализе, обычно чрезмерны, часто до степени несовместимости с функциональным назначением конструкции. Поэтому может потребоваться отдельный анализ для обеспечения соблюдения допустимых значений деформаций при проектировании. Кроме того, поскольку нагружение материалов в пластический диапазон может привести к остаточной деформации конструкции, могут потребоваться дополнительные анализы при предельной нагрузке для обеспечения отсутствия вредных остаточных деформаций. Значительные деформации и изменения жесткости, обычно связанные с пластическим изгибом, могут существенно изменить распределение внутренних усилий, особенно в статически неопределимых балках. Для расчетов следует использовать распределение внутренних усилий, соответствующее деформированной форме и жесткости. Пластическое изгибание начинается, когда приложенный момент вызывает превышение предела текучести материала внешними волокнами поперечного сечения. При нагружении только моментом, максимальные изгибающие напряжения возникают на внешних волокнах поперечного сечения. Поперечное сечение не будет уступать линейно по всей площади. Скорее, внешние области будут уступать первыми, перераспределяя напряжения и отсрочив разрушение по сравнению с тем, что было бы предсказано эластичными методами анализа. Распределение напряжений от нейтральной оси соответствует форме диаграммы "напряжение-деформация" материала (при условии, что поперечное сечение не является композитным). После того, как поперечное сечение достигает достаточно высокой степени пластического изгиба, оно ведет себя как пластический шарнир. Элементарная теория эластичного изгиба требует, чтобы изгибающие напряжения линейно изменялись с расстоянием от нейтральной оси, но пластическое изгибание демонстрирует более точное и сложное распределение напряжений. Уступающие области поперечного сечения будут изменяться в пределах между пределом текучести и пределом прочности материала. В эластичной области поперечного сечения распределение напряжений линейно изменяется от нейтральной оси до начала уступающей области. Прогнозируемое разрушение происходит, когда распределение напряжений приближается к диаграмме "напряжение-деформация" материала, при этом максимальное значение соответствует пределу прочности. Не вся площадь поперечного сечения превысит предел текучести. Как и в базовой теории эластичного изгиба, момент в любом сечении равен интегралу площади изгибающих напряжений по сечению. На основе этого и вышеуказанных дополнительных предположений делаются прогнозы деформаций и прочности при разрушении. Пластическая теория была подтверждена около 1908 года К. фон Бахом.