Введение
Утверждение, которое истинно независимо от истинности или ложности его составных предложений, которые логически истинны. Логическая истина – одна из самых фундаментальных концепций в логике. В широком смысле, логическая истина – это утверждение, которое истинно независимо от истинности или ложности его составляющих предложений. Иными словами, логическая истина – это утверждение, которое не только истинно, но и истинно при всех интерпретациях его логических компонентов (за исключением его логических констант). Таким образом, логические истины, такие как «если p, то p», можно считать тавтологиями. Логические истины считаются простейшим случаем утверждений, которые являются аналитически истинными (или, другими словами, истинными по определению). Вся философская логика может рассматриваться как предоставление объяснений природы логической истины, а также логического следования. Логические истины обычно считаются необходимо истинными. Это означает, что не может существовать ситуации, в которой они могли бы оказаться ложными. Взгляд на логические утверждения как на необходимо истинные иногда рассматривается как эквивалентный утверждению, что логические истины истинны во всех возможных мирах. Однако вопрос о том, какие утверждения являются необходимо истинными, остаётся предметом продолжающихся дебатов. Рассматривая логические истины, аналитические истины и необходимые истины как эквивалентные, логические истины можно противопоставить фактам (которые также могут называться контингентными или синтетическими утверждениями). Контингентные истины истинны в этом мире, но могли бы быть иными (то есть, они ложны по крайней мере в одном из возможных миров). Логически истинные утверждения, такие как «Если p и q, то p» и «Все женатые люди женаты», являются логическими истинами, поскольку они истинны благодаря своей внутренней структуре, а не из-за каких-либо фактов мира (в то время как «Все женатые люди счастливы», даже если бы это было правдой, не может быть истинным исключительно в силу своей логической структуры). Рационалистические философы предположили, что существование логических истин не может быть объяснено эмпиризмом, поскольку они считают невозможным объяснить наше знание логических истин на эмпирических основаниях. Эмпирики обычно отвечают на это возражение, утверждая, что логические истины (которые они обычно считают простыми тавтологиями) являются аналитическими и, следовательно, не претендуют на описание мира. Последняя точка зрения была особенно защищена логическими позитивистами в начале XX века.
propositions which are logically true
Logical truth is one of the most fundamental concepts in logic. Broadly speaking, a logical truth is a statement which is true regardless of the truth or falsity of its constituent propositions. In other words, a logical truth is a statement which is not only true, but one which is true under all interpretations of its logical components (other than its logical constants). Thus, logical truths such as "if p, then p" can be considered tautologies. Logical truths are thought to be the simplest case of statements which are analytically true (or in other words, true by definition). All of philosophical logic can be thought of as providing accounts of the nature of logical truth, as well as logical consequence. Logical truths are generally considered to be necessarily true. This is to say that they are such that no situation could arise in which they could fail to be true. The view that logical statements are necessarily true is sometimes treated as equivalent to saying that logical truths are true in all possible worlds. However, the question of which statements are necessarily true remains the subject of continued debate. Treating logical truths, analytic truths, and necessary truths as equivalent, logical truths can be contrasted with facts (which can also be called contingent claims or synthetic claims). Contingent truths are true in this world, but could have turned out otherwise (in other words, they are false in at least one possible world). Logically true propositions such as "If p and q, then p" and "All married people are married" are logical truths because they are true due to their internal structure and not because of any facts of the world (whereas "All married people are happy", even if it were true, could not be true solely in virtue of its logical structure). Rationalist philosophers have suggested that the existence of logical truths cannot be explained by empiricism, because they hold that it is impossible to account for our knowledge of logical truths on empiricist grounds. Empiricists commonly respond to this objection by arguing that logical truths (which they usually deem to be mere tautologies), are analytic and thus do not purport to describe the world. The latter view was notably defended by the logical positivists in the early 20th century.
Логические истины и аналитические истины
Логические истины, будучи аналитическими утверждениями, не содержат никакой информации о фактах. Помимо логических истин, существует и второй класс аналитических утверждений, примером которого является "холостяк не может быть женат". Характерной чертой такого утверждения является то, что его можно превратить в логическую истину, подставляя синонимы на синонимы, сохраняя истинность ("salva veritate"). Утверждение "холостяк не может быть женат" можно превратить в "неженатый мужчина не может быть женат", заменив "холостяк" на его синоним "неженатый мужчина". В своем эссе "Две догмы эмпиризма" философ У. В. О. Куайн подверг сомнению различие между аналитическими и синтетическими утверждениями. Именно этот второй класс аналитических утверждений заставил его отметить, что само понятие аналитичности требует уточнения, поскольку оно, по-видимому, зависит от понятия синонимии, которое также нуждается в уточнении. В заключение Куайн отвергает тезис о том, что логические истины являются необходимыми истинами. Вместо этого он утверждает, что истинностное значение любого утверждения, включая логические истины, может быть изменено при переоценке истинностных значений всех остальных утверждений в рамках целостной теории.
Значения истины и тавтологии
Рассмотрение различных интерпретаций одного и того же утверждения приводит к понятию истинности. Самый простой подход к истинным значениям заключается в том, что утверждение может быть "истинным" в одном случае, но "ложным" в другом. В одном из значений термина "тавтология" – это любая формула или высказывание, которое оказывается истинным при любой возможной интерпретации его терминов (также может называться оценкой или присваиванием значений в зависимости от контекста). Это синоним логической истины. Однако термин "тавтология" также часто используется для обозначения того, что точнее можно назвать функциональными тавтологиями. В то время как тавтология или логическая истина истинна исключительно благодаря содержащимся в ней логическим терминам в общем смысле (например, "все", "некоторые" и "есть"), функциональная тавтология истинна благодаря логическим терминам, которые являются логическими связками (например, "или", "и" и "исключающее или"). Не все логические истины являются тавтологиями такого типа.
Логическая истина и логические константы
Логические константы, включая логические связки и кванторы, концептуально сводимы к логической истине. Например, два или более утверждения логически несовместимы тогда и только тогда, когда их конъюнкция логически ложна. Одно утверждение логически влечет другое, если оно логически несовместимо с отрицанием другого утверждения. Утверждение логически истинно, если и только если его отрицание логически ложно. Противоположные утверждения должны противоречить друг другу. Таким образом, все логические связки могут быть выражены через сохранение логической истины. Логическая форма предложения определяется его семантической или синтаксической структурой и расположением логических констант. Логические константы определяют, является ли утверждение логической истиной, при их сочетании с языком, ограничивающим его значение. Следовательно, до тех пор, пока не будет установлено, как различать все логические константы независимо от языка, невозможно установить полную истинность утверждения или аргумента.
Логическая истина и правила вывода
Понятие логической истины тесно связано с понятием правила вывода.
Логическая истина и логический позитивизм
Логический позитивизм – это течение в философии начала XX века, стремившееся свести процессы научного мышления к чистой логике. В частности, логические позитивисты утверждали, что любое высказывание, не поддающееся эмпирической верификации, не является ни истинным, ни ложным, а лишено смысла. Это течение пришло в упадок из-за ряда проблем, связанных с их подходом, среди которых – растущее осознание того, что наука функционирует не так, как это представляли позитивисты. Еще одной проблемой было то, что один из ключевых лозунгов движения – "любое высказывание, не поддающееся эмпирической верификации, лишено смысла" – само по себе не могло быть эмпирически верифицировано и, следовательно, по собственным критериям, было лишено смысла.
Неклассическая логика
Неклассическая логика — это общее название для формальных систем, которые значительно отличаются от стандартных логических систем, таких как пропозициональная и предикативная логика. Это достигается различными способами, включая расширения, отступления и модификации. Цель этих изменений — возможность построения различных моделей логического следования и логической истинности.