Ньютоновская калибровка в общей теории относительности
Newtonian gauge
Нейтральная калибровка в общей теории относительности: упрощение метрики ФРВ для изучения космологических возмущений, гравитационного потенциала и роста структур.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В общей теории относительности ньютоновский габарит является возмущенной формой элемента линии Фридмана — Лематра — Робертсона — Уокера. Свобода выбора калибровки в общей теории относительности используется для исключения двух скалярных степеней свободы метрики, так что её можно записать как:
In general relativity, the Newtonian gauge is a perturbed form of the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker line element. The gauge freedom of general relativity is used to eliminate two scalar degrees of freedom of the metric, so that it can be written as:
где латинские индексы a и b суммируются по пространственным направлениям, а — дельта Кронекера. Вместо этого можно использовать конформное время в качестве временной компоненты, что приводит к продольному или конформному ньютоновскому габариту:
where the Latin indices a and b are summed over the spatial directions and is the Kronecker delta. We can instead make use of conformal time as the time component yielding the longitudinal or conformal Newtonian gauge:
которые связаны простым преобразованием. Они называются ньютоновскими габаритами, поскольку является ньютоновским гравитационным потенциалом классической ньютоновской гравитации, который удовлетворяет уравнению Пуассона для нерелятивистского вещества и в масштабах, где расширением Вселенной можно пренебречь. Он включает только скалярные возмущения метрики: согласно скалярно-векторному-тензорному разложению, они развиваются независимо от векторных и тензорных возмущений и являются преобладающими, влияющими на рост структуры во Вселенной в теории космологических возмущений. Векторные возмущения исчезают при космической инфляции, а тензорные возмущения — это гравитационные волны, оказывающие незначительное влияние на физику, за исключением так называемых B-мод поляризации космического микроволнового фона. Тензорное возмущение действительно является калибровки-независимым, поскольку оно одинаково во всех калибровках. Во Вселенной без анизотропных напряжений (то есть, где тензор энергии-импульса инвариантен относительно пространственных вращений, или три главных давления идентичны) уравнение Эйнштейна устанавливает .
which is related by the simple transformation They are called Newtonian gauges because is the Newtonian gravitational potential of classical Newtonian gravity, which satisfies the Poisson equation for non relativistic matter and on scales where the expansion of the universe may be neglected. It includes only scalar perturbations of the metric: by the scalar vector tensor decomposition these evolve independently of the vector and tensor perturbations and are the predominant ones affecting the growth of structure in the universe in cosmological perturbation theory. The vector perturbations vanish in cosmic inflation and the tensor perturbations are gravitational waves, which have a negligible effect on physics except for the so called B modes of the cosmic microwave background polarization. The tensor perturbation is truly gauge independent, since it is the same in all gauges. In a universe without anisotropic stress (that is, where the stress–energy tensor is invariant under spatial rotations, or the three principal pressures are identical) the Einstein equation sets .