Введение
24-я клетка усечённая, 24-я клетка биусечённая, 24-я клетка диаграммы Шлегеля, центрированные на одном [3,4] (клетках напротив [4,3]). В геометрии усечённая 24-я клетка — это однородный 4-политоп (однородный политоп в 4 измерениях), полученный путём усечения правильной 24-й клетки. Существует две степени усечения, включая биусечение.
In geometry, a truncated 24 cell is a uniform 4 polytope (4 dimensional uniform polytope) formed as the truncation of the regular 24 cell. There are two degrees of truncations, including a bitruncation.
Крученный 24-клеточный
Диаграмма ШлегеляУсечённая 24-я ячейкаТипРавномерный 4-мерный политопСимволы Шлёфлиt{3,4,3}tr{3,3,4}=t{31,1,1} = Диаграмма КоксетераЯчейки4824 4.6.6 24 4.4.4 Грани240144 {4}96 {6}Рёбра384Вершины192Вершинная фигураравносторонняя треугольная пирамидаГруппа симметрииF4 [3,4,3], порядок 1152Подгруппа вращений[3,4,3]+, порядок 576Коммутаторная подгруппа[3+,4,3+], порядок 288СвойствавыпуклыйРавномерный индекс23 24 25Усечённая 24-я ячейка, или усечённый икоситетрахорон, является равномерным 4-мерным политопом (или равномерным 4-политопом), ограниченным 48 ячейками: 24 кубами и 24 усечёнными октаэдрами. Каждая вершина соединяет три усечённых октаэдра и один куб, образуя вершинную фигуру в виде равносторонней треугольной пирамиды.
The truncated 24 cell or truncated icositetrachoron is a uniform 4 dimensional polytope (or uniform 4 polytope), which is bounded by 48 cells: 24 cubes, and 24 truncated octahedra. Each vertex joins three truncated octahedra and one cube, in an equilateral triangular pyramid vertex figure.
Зонотоп
Это также зонотоп: его можно образовать как сумму Минковского шести отрезков, соединяющих противоположные пары среди двенадцати перестановок вектора (+1, −1, 0, 0).
Структура
24 кубических ячейки соединены своими квадратными гранями с усечёнными октаэдрами, а 24 усечённых октаэдра соединены друг с другом своими гексагональными гранями.
Битронкированный 24-клеточный
Битно-усечённая 24-я ячейка. Диаграмма Шлегеля, центрированная на усечённом кубе, с скрытыми альтернативными ячейками. Тип: Единый 4-политоп. Символ Шлефли: 2t{3,4,3}. Диаграмма Коксетера. Ячейки: 48 (3.8.8). Грани: 336 (192 {3}, 144 {8}). Рёбра: 576. Вершины: 288. Фигура рёбра: 3.8.8. Фигура вершины: Тетрагональный дисфеноид. Двойственный политоп: Дисфеноидальная 288-я ячейка. Группа симметрии: Aut(F4), [[3,4,3]], порядок 2304. Свойства: выпуклый, изогональный, изотоксальный, изохорический. Единый индекс: 26 27 28.
Битно-усечённая 24-я ячейка, 48-я ячейка или тетраконтактактохор – это 4-мерный однородный политоп (или однородный 4-политоп), полученный из 24-й ячейки. Э. Л. Элте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный политоп. Он построен путём битусечения 24-й ячейки (усечения на полпути к глубине, которая дала бы двойственную 24-ю ячейку). Будучи однородным 4-политопом, он является вершинно-транзитивным. Кроме того, он является ячейково-транзитивным, состоящим из 48 усечённых кубов, а также реберно-транзитивным, с 3 усечёнными кубическими ячейками на каждом ребре и одним треугольником и двумя восьмиугольниками вокруг каждого ребра. 48 ячеек битусечённой 24-й ячейки соответствуют 24 ячейкам и 24 вершинам 24-й ячейки. Таким образом, центры 48 ячеек образуют корневую систему типа F4. Его фигура вершины – тетрагональный дисфеноид, тетраэдр с двумя противоположными рёбрами длиной 1 и всеми четырьмя боковыми рёбрами длиной √(2+√2).
Связанный регулярный полиэдр с кривым углом
Регулярный скошенный многогранник, {8,4|3}, существует в 4-мерном пространстве, с 4 восьмиугольниками вокруг каждой вершины, образующими зигзагообразную неплоскую фигуру вершины. Эти восьмиугольные грани можно увидеть на биусечённой 24-ячейке, используя все 576 рёбер и 288 вершин. 192 треугольных грани биусечённой 24-ячейки можно рассматривать как удалённые. Двойственный регулярный скошенный многогранник, {4,8|3}, аналогичным образом связан с квадратными гранями рунцинированной 24-ячейки.