Введение
В математической области теории узлов хиральный узел — это узел, который не эквивалентен своему зеркальному отражению (при идентичности и одновременном изменении направления). Ориентированный узел, эквивалентный своему зеркальному отражению, называется амфихейральным узлом, также известным как ахиральный узел. Хиральность узла является инвариантом узла. Хиральность узла может быть дополнительно классифицирована в зависимости от того, является ли он инвертируемым. Существует только пять типов симметрии узлов, определяемых хиральностью и инвертируемостью: полностью хиральный, инвертируемый, положительно амфихейральный неинвертируемый, отрицательно амфихейральный неинвертируемый и полностью амфихейральный инвертируемый.
In the mathematical field of knot theory, a chiral knot is a knot that is not equivalent to its mirror image (when identical while reversed). An oriented knot that is equivalent to its mirror image is an amphicheiral knot, also called an achiral knot. The chirality of a knot is a knot invariant. A knot's chirality can be further classified depending on whether or not it is invertible. There are only five knot symmetry types, indicated by chirality and invertibility: fully chiral, invertible, positively amphicheiral noninvertible, negatively amphicheiral noninvertible, and fully amphicheiral invertible.
Обратный узел
Хиральный узел, который можно плавно деформировать в свой зеркальный образ, классифицируется как обратимый узел. Примером является трилистник.
Полностью хиральный узел
Если узел не эквивалентен своему обратному или своему зеркальному отражению, то он является полностью хиральным узлом, например, узел 9₃₂.
Амфишэральный узел
Амфихейральный узел — это узел, обладающий самогомеоморфизмом 3-сферы, α, меняющим ориентацию и фиксирующим узел как множество. Все амфихейральные чередующиеся узлы имеют чётное число пересечений. Первый амфихейральный узел с нечётным числом пересечений — это узел с 15 пересечениями, обнаруженный Хосте и соавторами.
Полностью амфичеиральный
Если узел изотопен своему реверсу и своему зеркальному отражению, то он полностью амфихейрален. Самый простой узел, обладающий этим свойством, — это узел восьмёрка.
Положительный амфихиерал
Если самоотображение, α, сохраняет ориентацию узла, то оно называется положительно амфихейральным. Это эквивалентно тому, что узел изотопен своему отражению. Нет узлов с числом пересечений меньше двенадцати, которые были бы положительно амфихейральными и неинвертируемыми.
Отрицательный амфихиерал
Если самогомеоморфизм α меняет ориентацию узла, то он называется отрицательно амфихейральным. Это эквивалентно тому, что узел изотопен своему зеркальному отражению, перевернутому в обратном направлении. Необратимый узел, обладающий этим свойством и имеющий наименьшее число пересечений, – узел 817.