Кривая Лоренца: графическое представление распределения доходов и богатства
Lorenz curve
Кривая Лоренца: графическое отображение распределения доходов и богатства в экономике. Разработана Максом Лоренцем в 1905 году для анализа неравенства.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Графическое представление распределения доходов или богатства
Graphical representation of the distribution of income or of wealth
В экономике кривая Лоренца является графическим представлением распределения доходов или богатства. Она была разработана Максом О. Лоренцем в 1905 году для отображения неравенства в распределении богатства. Кривая представляет собой график, показывающий долю совокупного дохода или богатства, приходящуюся на нижние x% населения, хотя это не всегда строго верно для конечной совокупности (см. ниже). Она часто используется для представления распределения доходов, показывая, какой процент (y%) от общего дохода имеют нижние x% домохозяйств. На оси x откладывается процент домохозяйств, а на оси y – процент дохода. Кривая также может использоваться для отображения распределения активов. В этом случае многие экономисты рассматривают её как меру социального неравенства. Эта концепция полезна для описания неравенства в размерах популяций в экологии и при изучении биоразнообразия, где кумулятивная доля видов отображается в зависимости от кумулятивной доли особей. Она также полезна в бизнес-моделировании, например, в потребительском кредитовании, для измерения фактического процента y% просрочек, приходящихся на x% людей с наихудшими кредитными оценками. Кривые Лоренца также применялись в эпидемиологии и здравоохранении, например, для измерения пандемического неравенства как распределения национальной кумулятивной заболеваемости (y%) в зависимости от населения, проживающего в регионах (x%), ранжированных по уровню местной эпидемической активности.
In economics, the Lorenz curve is a graphical representation of the distribution of income or of wealth. It was developed by Max O. Lorenz in 1905 for representing inequality of the wealth distribution. The curve is a graph showing the proportion of overall income or wealth assumed by the bottom x% of the people, although this is not rigorously true for a finite population (see below). It is often used to represent income distribution, where it shows for the bottom x% of households, what percentage (y%) of the total income they have. The percentage of households is plotted on the x axis, the percentage of income on the y axis. It can also be used to show distribution of assets. In such use, many economists consider it to be a measure of social inequality. The concept is useful in describing inequality among the size of individuals in ecology and in studies of biodiversity, where the cumulative proportion of species is plotted against the cumulative proportion of individuals. It is also useful in business modeling: e. g., in consumer finance, to measure the actual percentage y% of delinquencies attributable to the x% of people with worst risk scores. Lorenz curves were also applied to epidemiology and public health, e. g., to measure pandemic inequality as the distribution of national cumulative incidence (y%) generated by the population residing in areas (x%) ranked with respect to their local epidemic attack rate.
Пояснение
Данные за 2005 год. Точки на кривой Лоренца отражают утверждения типа: "нижние 20% всех домохозяйств располагают 10% от общего дохода". Абсолютно равное распределение доходов – это ситуация, когда каждый человек имеет одинаковый доход. В этом случае, нижние N% населения всегда будут иметь N% дохода. Это можно представить прямой линией y = x, называемой "линией абсолютного равенства". И наоборот, абсолютно неравное распределение – это ситуация, когда один человек владеет всем доходом, а все остальные не имеют дохода. В этом случае кривая будет проходить по y = 0% для всех x < 100% и по y = 100% при x = 100%. Эта кривая называется "линией абсолютного неравенства". Коэффициент Джини – это отношение площади между линией абсолютного равенства и наблюдаемой кривой Лоренца к площади между линией абсолютного равенства и линией абсолютного неравенства. Чем выше коэффициент, тем более неравномерным является распределение. На диаграмме справа это выражается отношением A/(A+B), где A и B – площади областей, обозначенных на диаграмме.
Data from 2005. Points on the Lorenz curve represent statements such as, "the bottom 20% of all households have 10% of the total income." A perfectly equal income distribution would be one in which every person has the same income. In this case, the bottom N% of society would always have N% of the income. This can be depicted by the straight line y = x; called the "line of perfect equality." By contrast, a perfectly unequal distribution would be one in which one person has all the income and everyone else has none. In that case, the curve would be at y = 0% for all x < 100%, and y = 100% when x = 100%. This curve is called the "line of perfect inequality." The Gini coefficient is the ratio of the area between the line of perfect equality and the observed Lorenz curve to the area between the line of perfect equality and the line of perfect inequality. The higher the coefficient, the more unequal the distribution is. In the diagram on the right, this is given by the ratio A/(A+B), where A and B are the areas of regions as marked in the diagram.