Электромагнетизм в общей теории относительности: уравнения Максвелла в искривлённом пространстве-времени, влияние полей на геометрию и макроскопические уравнения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Электромагнетизм в общей теории относительности – вспомогательный материал, используемый в данной статье.
Electromagnetism in general relativity
background material used in this article
В физике уравнения Максвелла в искривлённом пространстве-времени описывают динамику электромагнитного поля в искривлённом пространстве-времени (где метрика может отличаться от метрики Минковского) или при использовании произвольной (не обязательно декартовой) системы координат. Эти уравнения можно рассматривать как обобщение уравнений Максвелла в вакууме, которые обычно формулируются в локальных координатах плоского пространства-времени. Однако, поскольку общая теория относительности утверждает, что присутствие электромагнитных полей (или энергии/материи в целом) вызывает искривление пространства-времени, уравнения Максвелла в плоском пространстве-времени следует рассматривать как удобное приближение. При работе с веществом, различение между свободными и связанными электрическими зарядами может упростить анализ. В случае такого различения их называют макроскопическими уравнениями Максвелла. Без этого различения их иногда называют "микроскопическими" уравнениями Максвелла для контраста. Электромагнитное поле допускает геометрическое описание, не зависящее от выбора координат, и уравнения Максвелла, выраженные через эти геометрические объекты, одинаковы в любом пространстве-времени, будь оно искривлённым или плоским. Кроме того, те же модификации вносятся в уравнения плоского пространства Минковского при использовании локальных координат, не являющихся прямоугольными. Например, уравнения, представленные в данной статье, могут быть использованы для записи уравнений Максвелла в сферических координатах. По этим причинам уравнения Максвелла в пространстве Минковского можно рассматривать как частный случай общей формулировки.
In physics, Maxwell's equations in curved spacetime govern the dynamics of the electromagnetic field in curved spacetime (where the metric may not be the Minkowski metric) or where one uses an arbitrary (not necessarily Cartesian) coordinate system. These equations can be viewed as a generalization of the vacuum Maxwell's equations which are normally formulated in the local coordinates of flat spacetime. But because general relativity dictates that the presence of electromagnetic fields (or energy/matter in general) induce curvature in spacetime, Maxwell's equations in flat spacetime should be viewed as a convenient approximation. When working in the presence of bulk matter, distinguishing between free and bound electric charges may facilitate analysis. When the distinction is made, they are called the macroscopic Maxwell's equations. Without this distinction, they are sometimes called the "microscopic" Maxwell's equations for contrast. The electromagnetic field admits a coordinate independent geometric description, and Maxwell's equations expressed in terms of these geometric objects are the same in any spacetime, curved or not. Also, the same modifications are made to the equations of flat Minkowski space when using local coordinates that are not rectilinear. For example, the equations in this article can be used to write Maxwell's equations in spherical coordinates. For these reasons, it may be useful to think of Maxwell's equations in Minkowski space as a special case of the general formulation.
Электромагнитный потенциал
Электромагнитный потенциал — это ковариантный вектор Aα, являющийся фундаментальной, не имеющей однозначного определения, величиной электромагнетизма. Как ковариантный вектор, его компоненты преобразуются из одной системы координат в другую согласно
The electromagnetic potential is a covariant vector Aα, which is the undefined primitive of electromagnetism. Being a covariant vector, its components transform from one coordinate system to another according to