Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Величина сопротивления крутильной деформации
Quantity of resistance to torsional deformation
Второй полярный момент площади, также известный (неправильно, в разговорной речи) как "полярный момент инерции" или даже "момент инерции", является величиной, используемой для описания сопротивления крутильной деформации (отклонению) в объектах (или сегментах объекта) с инвариантным поперечным сечением и без значительных искажений или деформаций вне плоскости. Он является составляющей второго момента площади, связанной через теорему о перпендикулярных осях. В то время как плоский второй момент площади описывает сопротивление объекта отклонению (изгибу) при воздействии силы, приложенной к плоскости, параллельной центральной оси, полярный второй момент площади описывает сопротивление объекта отклонению при воздействии момента, приложенного в плоскости, перпендикулярной центральной оси объекта (то есть параллельной поперечному сечению). Подобно вычислению плоского второго момента площади (,, и ), полярный второй момент площади часто обозначается как , хотя некоторые учебники по технике и научные публикации также обозначают его как или . Следует внимательно относиться к такому обозначению, чтобы не спутать его с постоянной кручения , используемой для нецилиндрических объектов. Проще говоря, полярный момент площади – это сопротивление вала или балки деформации при кручении, зависящее от его формы. Жесткость определяется только площадью поперечного сечения объекта и не зависит от его материала или модуля сдвига. Чем больше величина второго полярного момента площади, тем выше крутильная жесткость объекта.
The second polar moment of area, also known (incorrectly, colloquially) as "polar moment of inertia" or even "moment of inertia", is a quantity used to describe resistance to torsional deformation (deflection), in objects (or segments of an object) with an invariant cross section and no significant warping or out of plane deformation. It is a constituent of the second moment of area, linked through the perpendicular axis theorem. Where the planar second moment of area describes an object's resistance to deflection (bending) when subjected to a force applied to a plane parallel to the central axis, the polar second moment of area describes an object's resistance to deflection when subjected to a moment applied in a plane perpendicular to the object's central axis (i. e. parallel to the cross section). Similar to planar second moment of area calculations (,, and ), the polar second moment of area is often denoted as While several engineering textbooks and academic publications also denote it as or , this designation should be given careful attention so that it does not become confused with the torsion constant, , used for non cylindrical objects. Simply put, the polar moment of area is a shaft or beam's resistance to being distorted by torsion, as a function of its shape. The rigidity comes from the object's cross sectional area only, and does not depend on its material composition or shear modulus. The greater the magnitude of the second polar moment of area, the greater the torsional stiffness of the object.
Единицы
Единицей СИ для полярного момента инерции площади, как и для плоского момента инерции площади, является метр в четвертой степени (м⁴), а в системах американских обычных и имперских единиц – дюйм в четвертой степени (in⁴).
The SI unit for polar second moment of area, like the planar second moment of area, is meters to the fourth power (m4), and inches to the fourth power (in4) in U. S. Customary units and imperial units.
Ограничения
Полярный момент инерции может быть недостаточен для анализа балок и валов с нециркулярным поперечным сечением из-за их склонности к скручиванию с короблением, вызывающим внеплоскостные деформации. В таких случаях следует использовать константу кручения, включающую соответствующую константу деформации для компенсации эффекта коробления. Встречаются работы, в которых различают полярный момент инерции, и константу кручения, при этом больше не используется для обозначения полярного момента инерции. Для объектов со значительным изменением формы поперечного сечения (вдоль оси приложенного крутящего момента), которые нельзя анализировать по участкам, может потребоваться более сложный подход. См. трёхмерную упругость.
The polar second moment of area can be insufficient for use to analyze beams and shafts with non circular cross sections, due their tendency to warp when twisted, causing out of plane deformations. In such cases, a torsion constant should be substituted, where an appropriate deformation constant is included to compensate for the warping effect. Within this, there are articles that differentiate between the polar second moment of area, , and the torsional constant, , no longer using to describe the polar second moment of area. In objects with significant cross sectional variation (along the axis of the applied torque), which cannot be analyzed in segments, a more complex approach may have to be used. See 3 D elasticity.