Введение
В дифференциальной геометрии Сасакианский коллектор (названный в честь Шигео Сасаки) - контактный коллектор, оснащенный специальным видом римановской метрики, называемой Сасакианской метрикой.
История
Сасакийские многообразие были введены в 1960 году японским геометром Шигео Сасаки. После середины 1970-х годов, до появления теории струн, в этой области не было большой активности. С тех пор Сасакийские многообразия получили известность в физике и алгебраической геометрии, в основном благодаря ряду статей Чарльза П. Бойера и Кшиштофа Галицкого и их соавторов.
СасакиАйнштейн коллекторы
Сасакийский многообразие - это многообразие, чей римановский конус - Кэхлер. Если, кроме того, этот конус является плоским Риччи, называется СасакиЭйнштейн; если это гиперкэхлер, называется 3 Сасакиан. Любой 3-сасакийский манометр является одновременно манометром Эйнштейна и спиновым манометром. Если M - положительная скалярная кривизна Калер-Эйнштейн-мунолиповой, то, по наблюдению Шошичи Кобаяши, круглый пучок S в его каноническом пучке линий допускает метрику Сасаки-Эйнштейна, таким образом, что делает проекцию от S к M в Римановское погружение. (Например, из этого следует, что существуют метрики Сасаки Эйнштейна на подходящих пучках кругов на 3-й по 8-й поверхностях дель Пеццо.) Хотя эта римановская погруженная конструкция обеспечивает правильную локальную картину любого многообразия Сасаки-Эйнштейна, глобальная структура таких многообразий может быть более сложной. Например, можно более широко построить разнообразие Сасаки Эйнштейна, начиная с орбитального М. Калера Эйнштейна. Используя это наблюдение, Бойер, Галицкий и Янош Коллар построили бесконечно много гомеотипов разнообразия Сасаки Эйнштейна 5. Та же конструкция показывает, что модульное пространство метрики Эйнштейна на 5 сфере имеет по крайней мере несколько сотен связанных компонентов.
there exist Sasaki–Einstein metrics on suitable circle bundles over the 3rd through 8th del Pezzo surfaces.) While this Riemannian submersion construction provides a correct local picture of any Sasaki–Einstein manifold,
the global structure of such manifolds can be more complicated. For example, one can more generally
construct Sasaki–Einstein manifolds by starting from a Kahler–Einstein orbifold M. Using this observation, Boyer, Galicki, and János Kollár constructed infinitely many homeotypes of Sasaki Einstein 5 manifolds. The same construction shows that the moduli space of Einstein metrics on the 5 sphere has at least several hundred connected components.