Введение

В математике, в частности в симплектической геометрии, симплектический разрез - это геометрическая модификация на симплектических многообразиях. Его эффект состоит в том, чтобы разложить данный коллектор на две части. Есть обратная операция, симплектическая сумма, которая склеивает два разнообразия вместе в одно. Симплектический разрез также можно рассматривать как обобщение симплектического взрыва. В 1995 году Евгений Лерман ввел сокращение, используя его для изучения симплектического коэффициента и других операций на многообразиях.

Взрыв как разрез

Когда сложный многообразный расширяется вдоль подмножественного, то место расширения заменяется исключительным делителем, а остальная часть многообразия остается нетронутой. Топологически эта операция также может рассматриваться как удаление окрестностей локуса взрыва, за которым следует разрушение границы картой Хопфа. Взрыв симплектического многообразия более тонкий, так как симплектическая форма должна быть отрегулирована в окрестностях локуса взрыва, чтобы плавно продолжать через исключительный делитель в взрыве. Симплектический разрез - это элегантный способ сделать процесс удаления/упада границы соседства симплектически строгим. Как и прежде, давайте будем симплектическим многообразием с гамильтоновым действием с моментной картой Предположим, что моментная карта правильна и что она достигает своего максимума точно вдоль симплектического подмножества. Предположим, кроме того, что веса изотропического представления на нормальном пучке все. Затем для малых единственные критические точки в них - те, что на симплектическом разрезе, который образуется путем удаления симплектического соседства и разрушения границы, затем симплектический взрыв вдоль .