Квантовая гравитация: петлевая квантовая гравитация и космология петли

Введение

Теория квантовой гравитации, объединяющая квантовую механику и общую теорию относительности. Квантовая гравитация в петлях (LQG) – это теория квантовой гравитации, включающая материю Стандартной модели в структуру, установленную для случая квантовой гравитации в собственном смысле. Это попытка разработать квантовую теорию гравитации, основанную непосредственно на геометрической формулировке Альберта Эйнштейна, а не на рассмотрении гравитации как загадочного механизма (силы). Как теория, LQG постулирует, что структура пространства и времени состоит из конечных петель, сплетенных в чрезвычайно тонкую ткань или сеть. Эти сети петель называются спиновыми сетями. Эволюция спиновой сети, или спиновой пены, происходит в масштабе порядка длины Планка, приблизительно 10−35 метров, и меньшие масштабы не имеют смысла. Следовательно, не только материя, но и само пространство обладает атомной структурой. Области исследований, в которых участвуют около 30 исследовательских групп по всему миру, разделяют основные физические предположения и математическое описание квантового пространства. Исследования развивались в двух направлениях: более традиционная каноническая квантовая гравитация в петлях и более новая ковариантная квантовая гравитация в петлях, называемая теорией спиновой пены. Наиболее разработанной теорией, возникшей как прямое следствие квантовой гравитации в петлях, является циклическая квантовая космология (LQC). LQC развивает изучение ранней Вселенной, включая концепцию Большого взрыва в более широкую теорию Большого отскока, которая рассматривает Большой взрыв как начало периода расширения, следующего за периодом сжатия, описанного как Большое сжатие.

История

В 1986 году Абхай Аштекар переформулировал общую теорию относительности Эйнштейна на языке, более близком к остальной фундаментальной физике, в частности к теории Янга — Миллса. Вскоре после этого Тед Джейкобсон и Ли Смолин обнаружили, что формальное уравнение квантовой гравитации, называемое уравнением Уиллера — Девитта, допускает решения, параметризованные петлями, при переписывании в новых переменных Аштекара. Карло Ровелли и Смолин определили непертурбативную и независимую от фона квантовую теорию гравитации в терминах этих петлевых решений. Хорхе Пулин и Ежи Левандовски поняли, что пересечения петель необходимы для непротиворечивости теории, и что теория должна быть сформулирована в терминах пересекающихся петель, или графов. В 1994 году Ровелли и Смолин показали, что квантовые операторы теории, соответствующие площади и объему, имеют дискретный спектр. Иными словами, геометрия квантована. Этот результат определяет явную основу состояний квантовой геометрии, которая оказалась параметризованной спиновыми сетями Роджера Пенроуза — графами, помеченными спинами. Канонический вариант динамики был установлен Томасом Тиманном, который определил гамильтониан, свободный от аномалий, и показал существование математически непротиворечивой теории, независимой от фона. Ковариантная, или «спиновая пена», версия динамики разрабатывалась совместно в течение нескольких десятилетий исследовательскими группами во Франции, Канаде, Великобритании, Польше и Германии. Она была завершена в 2008 году, что привело к определению семейства переходных амплитуд, которые в классическом пределе можно показать связанными с семейством усечений общей теории относительности. Конечность этих амплитуд была доказана в 2011 году. Это требует существования положительной космологической постоянной, что согласуется с наблюдаемым ускорением расширения Вселенной.

Независимость

LQG формально является фоновым независимой, что означает, что уравнения LQG не встроены в пространство и время и не зависят от них (за исключением его инвариантной топологии). Вместо этого, предполагается, что они порождают пространство и время на расстояниях, в 10 раз превышающих длину Планка. Вопрос фоновой независимости в LQG все еще содержит некоторые неразрешенные нюансы. Например, некоторые выводы требуют фиксированного выбора топологии, в то время как любая непротиворечивая квантовая теория гравитации должна включать изменение топологии как динамический процесс. Пространство-время как "контейнер", в котором происходит физика, не имеет объективного физического смысла, и вместо этого гравитационное взаимодействие представляется как одно из полей, формирующих мир. Это известно как реляционалистская интерпретация пространства-времени. В LQG этот аспект общей теории относительности принимается всерьез, и эта симметрия сохраняется путем требования, чтобы физические состояния оставались инвариантными относительно генераторов диффеоморфизмов. Интерпретация этого условия хорошо понятна для чисто пространственных диффеоморфизмов. Однако понимание диффеоморфизмов, включающих время (гамильтоново ограничение), более тонкое, поскольку оно связано с динамикой и так называемой "проблемой времени" в общей теории относительности. Общепринятой вычислительной схемы для учета этого ограничения пока не найдено. Вероятным кандидатом на роль квантового гамильтонова ограничения является оператор, введенный Тиманном.

Наблюдаемые Дирака

Ограничения определяют поверхность ограничений в исходном фазовом пространстве. Преобразования калибровки ограничений применимы ко всему фазовому пространству, но обладают свойством оставлять поверхность ограничений без изменений, таким образом, орбита точки на гиперповерхности при преобразованиях калибровки будет полностью лежать внутри этой поверхности. Наблюдаемые Дирака определяются как функции фазового пространства, , которые Пуассона-коммутируют со всеми ограничениями при выполнении уравнений ограничений, то есть это величины, определенные на поверхности ограничений, инвариантные относительно преобразований калибровки теории. Решение только одного ограничения и определение наблюдаемых Дирака относительно него возвращает нас к фазовому пространству Арновитта — Дезера — Миснера (ADM) с ограничениями. Динамика общей теории относительности генерируется ограничениями; можно показать, что шесть уравнений Эйнштейна, описывающих временную эволюцию (фактически преобразование калибровки), могут быть получены путем вычисления скобок Пуассона трех метрик и их сопряженного импульса с линейной комбинацией пространственного диффеоморфизма и гамильтонианского ограничения. Исчезновение ограничений, определяющее физическое фазовое пространство, соответствует четырем другим уравнениям Эйнштейна.

Гамильтоновское ограничение LQG

В долгой истории канонической квантовой гравитации формулирование гамильтоновского ограничения как квантового оператора (уравнение Уилера — ДеВитта) математически строгим образом оставалось сложнейшей задачей. Математически корректно определенное гамильтоновское ограничение было сформулировано лишь в петлевом представлении в 1996 году. Более подробное описание его построения приведено в статье «Гамильтоновское ограничение LQG». Вместе с квантовыми версиями закона Гаусса и ограничениями пространственных диффеоморфизмов, записанными в петлевом представлении, эти уравнения составляют основу LQG (современной канонической квантовой общей теории относительности). Основная техническая задача LQG заключается в нахождении состояний, уничтожаемых этими ограничениями (физических состояний), а также соответствующего физического скалярного произведения и наблюдаемых величин. Важной особенностью гамильтоновского оператора является то, что он действует только в вершинах (следствием этого является то, что гамильтоновский оператор Тимана, как и оператор Аштекара, уничтожает непересекающиеся петли, но теперь это не просто формальное утверждение, а имеет строгое математическое обоснование). Более точно, его действие отлично от нуля как минимум в вершинах валентности три и выше, и приводит к линейной комбинации новых спиновых сетей, где исходный граф модифицируется добавлением линий в каждой вершине и изменением меток смежных ребер этой вершины.

Пенопласты

В циклической квантовой гравитации (LQG) спиновая сеть представляет собой «квантовое состояние» гравитационного поля на трехмерной гиперповерхности. Множество всех возможных спиновых сетей (или, точнее, «s-узлов» – то есть классов эквивалентности спиновых сетей относительно диффеоморфизмов) счетно; оно образует базис гильбертова пространства LQG. В физике спиновая пена — это топологическая структура, состоящая из двухмерных граней, представляющая одну из конфигураций, которые необходимо просуммировать для получения описания квантовой гравитации в виде интеграла по траекториям (функционального интегрирования). Она тесно связана с петлевой квантовой гравитацией.

Пена спин-спенирования, полученная из оператора гамильтоновского ограничения

По этому разделу см. и ссылки в нем. Гамильтоново ограничение генерирует эволюцию во времени. Решение гамильтонова ограничения должно показать, как квантовые состояния эволюционируют во времени от начального состояния спиновой сети к конечному состоянию спиновой сети. Один из подходов к решению гамильтонова ограничения начинается с так называемой дельта-функции Дирака. Суммирование по различным последовательностям действий можно представить как суммирование по различным историям «вершин взаимодействия» в эволюции во времени, переводящей начальную спиновую сеть в конечную спиновую сеть. Каждый раз, когда гамильтоновский оператор действует, он делает это, добавляя новое ребро к вершине. Это естественным образом приводит к двум комплексам (комбинаторному набору граней, соединяющихся вдоль ребер, которые, в свою очередь, соединяются в вершинах), лежащим в основе описания спиновой пены; мы развиваем начальную спиновую сеть, «прочерчивая» поверхность, а действие оператора гамильтонова ограничения состоит в создании новой плоской поверхности, начинающейся в вершине. Мы можем использовать действие гамильтонова ограничения на вершине состояния спиновой сети, чтобы связать амплитуду с каждым «взаимодействием» (по аналогии с диаграммами Фейнмана). См. рисунок ниже. Это открывает путь к попытке непосредственного связывания канонической LQG с описанием интеграла по траекториям. Подобно тому, как спиновые сети описывают квантовое пространство, каждая конфигурация, вносящая вклад в эти интегралы по траекториям, или суммы по историям, описывает «квантовое пространство-время». Из-за их сходства с мыльными пёнами и способа их маркировки Джон Баез дал этим «квантовым пространствам-временам» название «спиновые пены». Однако с этим конкретным подходом связаны серьезные трудности, например, гамильтоновский оператор не является самосопряженным, более того, он даже не является нормальным оператором (то есть оператор не коммутирует со своим сопряженным), и поэтому спектральную теорему нельзя использовать для определения экспоненты в общем случае. Самая серьезная проблема заключается в том, что «s» не коммутируют друг с другом, и тогда можно показать, что формальное выражение даже не может определить (обобщенный) проектор. Основное ограничение (см. ниже) не страдает от этих проблем и, следовательно, предлагает способ соединения канонической теории с формулировкой интеграла по траекториям.

Спиновые пены из теории BF

Оказывается, существуют альтернативные пути формулирования интеграла по траекториям, однако их связь с гамильтоновым формализмом менее ясна. Один из способов – начать с теории БФ. Это более простая теория, чем общая теория относительности, она не имеет локальных степеней свободы и, следовательно, зависит только от топологических аспектов полей. Теория БФ известна как топологическая теория поля. Удивительно, но оказывается, что общая теория относительности может быть получена из теории БФ путем наложения ограничения: теория БФ включает в себя поле, и если выбрать это поле как (антисимметричное) произведение двух тетрад (тетрады похожи на триады, но в четырех пространственно-временных измерениях), то можно восстановить общую теорию относительности. Условие, что поле задается произведением двух тетрад, называется ограничением простоты. Динамика спиновых пен в топологической теории поля хорошо понятна. Имея амплитуды «взаимодействия» спиновой пены для этой простой теории, затем пытаются реализовать условия простоты, чтобы получить интеграл по траекториям для общей теории относительности. Нетривиальная задача построения модели спиновой пены сводится к вопросу о том, как это ограничение простоты должно быть наложено в квантовой теории. Первой попыткой была знаменитая модель Барретта–Крейна. Однако эта модель оказалась проблематичной, например, в ней, по-видимому, не хватало степеней свободы для обеспечения правильного классического предела. Было показано, что ограничение простоты было наложено слишком сильно на квантовом уровне и должно быть наложено только в смысле ожидаемых значений, как и условие калибровки Лоренца в формализме Гюпта–Блёйлера квантовой электродинамики. В настоящее время выдвигаются новые модели, иногда мотивированные наложением условий простоты в более слабом смысле. Другая трудность заключается в том, что спиновые пены определяются на основе дискретизации пространства-времени. Хотя это не представляет проблем для топологической теории поля, поскольку у нее нет локальных степеней свободы, это создает проблемы для ОТО. Это известно как проблема зависимости от триангуляции.

Современная формула спин-пенов

Так же, как наложение классического ограничения простоты позволяет получить общую теорию относительности из теории BF, ожидается, что соответствующее квантовое ограничение простоты позволит получить квантовую гравитацию из квантовой теории BF. В этом направлении достигнут прогресс благодаря работам Энгла, Перейры и Ровелли, Фрейделя и Краснова, а также Ливина и Специале в определении амплитуд взаимодействия спиновых пен с улучшенными свойствами. Предпринята попытка установить связь между спиновой пеной EPRL FK и канонической формулировкой квантовой геометрии петлей (LQG).

Пена для спин-процесса, полученная от оператора-мастера ограничения

См. ниже.

Полуклассический предел и петлевая квантовая гравитация

Классический предел — это способность физической теории аппроксимировать классическую механику. Он применяется к физическим теориям, предсказывающим неклассическое поведение. Любая претендующая на рассмотрение теория квантовой гравитации должна воспроизводить теорию общей относительности Эйнштейна как классический предел квантовой теории. Это не гарантировано из-за свойства квантовых теорий поля, заключающегося в том, что они обладают различными секторами, аналогичными различным фазам, возникающим в термодинамическом пределе статистических систем. Подобно тому, как различные фазы физически отличаются, так и различные секторы квантовой теории поля различны. Может оказаться, что LQG принадлежит к нефизическому сектору — сектору, в котором общая теория относительности не восстанавливается в полуклассическом пределе, или вообще не существует физического сектора. Более того, физическое гильбертово пространство должно содержать достаточное количество полуклассических состояний, чтобы гарантировать, что полученная квантовая теория может вернуться к классической теории, избегая квантовых аномалий; в противном случае на физическое гильбертово пространство будут наложены ограничения, не имеющие аналогов в классической теории, что подразумевает меньшее число степеней свободы в квантовой теории по сравнению с классической. Теоремы, устанавливающие уникальность петлевого представления, как определено Аштекаром и другими (то есть конкретной реализации гильбертова пространства и связанных с ним операторов, воспроизводящих правильную петлевую алгебру), были доказаны двумя группами (Левандовски, Околоу, Сальман и Тиман; и Кристиан Флейшхак). До установления этого результата было неизвестно, существуют ли другие примеры гильбертовых пространств с операторами, порождающими ту же петлевую алгебру — другие реализации, не эквивалентные использованной. Эти теоремы об уникальности подразумевают, что других не существует, поэтому, если LQG не имеет правильного полуклассического предела, то эти теоремы означат крах петлевого представления квантовой гравитации.

Основное ограничение

Мастер-ограничительная программа Тимана для петлевой квантовой гравитации (LQG) была предложена как классически эквивалентный способ наложения бесконечного числа гамильтоновых ограничений, выраженных через одно главное ограничение, включающее в себя квадрат исходных ограничений. Первоначальным возражением против использования главного ограничения было то, что оно, на первый взгляд, не казалось кодирующим информацию о наблюдаемых величинах; поскольку главное ограничение квадратично по отношению к ограничениям, вычисление его скобок Пуассона с любой величиной даёт результат, пропорциональный ограничению, и, следовательно, оно обращается в ноль при наложении ограничений, не выделяя таким образом конкретные функции фазового пространства. Однако было осознано, что условие

является эквивалентным тому, что является слабым дираковским наблюдаемым относительно рассматриваемых ограничений, при условии, что является функцией, по крайней мере дважды дифференцируемой на фазовом пространстве. Таким образом, главное ограничение действительно содержит информацию о наблюдаемых величинах. В силу своей значимости это условие известно как главное уравнение. Тот факт, что алгебра Пуассона главного ограничения является настоящей алгеброй Ли, открывает возможность использования метода, известного как групповое усреднение, для построения решений бесконечного числа гамильтоновых ограничений, физического внутреннего произведения на них и дираковских наблюдаемых посредством так называемой рафинированной алгебраической квантизации, или RAQ.

Испытание основного ограничения

Ограничения в их первоначальной форме весьма специфичны, поэтому их интегрировали по тестовым функциям для получения сглаженных ограничений. Однако, уравнение для главного ограничения, представленное выше, представляется еще более специфичным, поскольку включает в себя произведение двух первоначальных ограничений (хотя и интегрированных по пространству). Возведение ограничения в квадрат рискованно, так как это может привести к ухудшению ультрафиолетовых свойств соответствующего оператора, и поэтому к программе главного ограничения следует подходить с осторожностью. В ходе реализации этой программы было успешно проведено тестирование в ряде модельных систем с нетривиальными алгебрами ограничений, а также в свободных и взаимодействующих теориях поля. Главное ограничение для LQG было установлено как истинный положительно самосопряженный оператор, а физическое гильбертово пространство LQG было показано непустым, что является тестом на согласованность, который LQG должен пройти, чтобы быть жизнеспособной теорией квантовой гравитации.

Применение основного ограничения

Основное ограничение применялось в попытках аппроксимировать физическое внутреннее произведение и определить более строгие интегралы по траекториям. Подход последовательных дискретизаций к квантовой гравитации в рамках теории возмущений (LQG) является применением программы мастер-ограничения для построения физического гильбертова пространства канонической теории.

Пена от спин-ограничения

Основное ограничение легко обобщается для включения других ограничений. Затем оно называется расширенным основным ограничением, обозначаемым . Мы можем определить расширенное основное ограничение, которое накладывает как гамильтоново ограничение, так и ограничение пространственных диффеоморфизмов в виде единого оператора.

Установка этого единственного ограничения в ноль эквивалентна и для всех в . Это ограничение реализует ограничение пространственных диффеоморфизмов и гамильтоново ограничение одновременно на кинематическом гильбертовом пространстве. Физический внутренний продукт определяется как (as). Спиновое пенное представление этого выражения получается путем разбиения параметра на дискретные шаги и записи .

Описание спиновой пены затем следует из применения к спиновой сети, в результате чего получается линейная комбинация новых спиновых сетей, граф и метки которых были модифицированы. Очевидно, что приближение достигается путем усечения значения до некоторого конечного целого числа. Преимущество расширенного основного ограничения заключается в том, что мы работаем на кинематическом уровне, и пока только здесь у нас есть доступ к полуклассическим когерентным состояниям. Кроме того, можно найти версии этого оператора основного ограничения, не изменяющие граф, которые являются единственным типом операторов, подходящих для этих когерентных состояний.

Алгебраическая квантовая гравитация (АКГ)

Основная программа ограничений эволюционировала в полностью комбинаторный подход к рассмотрению гравитации, известный как алгебраическая квантовая гравитация (АКГ). Оператор главного ограничения, не изменяющий структуру графа, адаптирован в рамках алгебраической квантовой гравитации. Хотя АКГ вдохновлена петлевой квантовой гравитацией (LQG), она радикально отличается от нее, поскольку в АКГ фундаментально отсутствуют топология или дифференциальная структура – она является фоново-независимой в более обобщенном смысле и потенциально может внести вклад в понимание изменения топологии. В этой новой формулировке квантовой гравитации полуклассические состояния АКГ всегда контролируют флуктуации всех присутствующих степеней свободы. Это делает полуклассический анализ АКГ более совершенным, чем анализ LQG, и достигнут прогресс в установлении правильного полуклассического предела и установлении связи с привычной физикой низких энергий.

Энтропия черной дыры

Термодинамика черных дыр – это область исследований, стремящаяся согласовать законы термодинамики с существованием горизонтов событий черных дыр. Гипотеза об отсутствии волос в общей теории относительности утверждает, что черная дыра характеризуется только своей массой, зарядом и угловым моментом; следовательно, она не имеет энтропии. Таким образом, можно было бы нарушить второй закон термодинамики, поместив в черную дыру объект с ненулевой энтропией. Работы Стивена Хокинга и Джейкоба Бекенштейна показали, что второй закон термодинамики можно сохранить, присвоив каждой черной дыре энтропию черной дыры:

где – площадь горизонта событий дыры, – постоянная Больцмана и – длина Планка. Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которую можно получить из неравенства Бекенштейна (в котором неравенство Бекенштейна становится равенством), был ключевым наблюдением, приведшим к голографическому принципу. Ошибка в применении теоремы об отсутствии волос заключается в предположении, что соответствующие степени свободы, определяющие энтропию черной дыры, должны быть классическими; что, если бы они были чисто квантово-механическими и имели ненулевую энтропию? Это реализуется в выводе энтропии черной дыры в рамках петлевой квантовой гравитации (LQG) и может рассматриваться как следствие ее фоновой независимости – классическое пространство-время черной дыры возникает из полуклассического предела квантового состояния гравитационного поля, но существует множество квантовых состояний, имеющих тот же полуклассический предел. В частности, в LQG можно связать квантово-геометрическую интерпретацию с микросостояниями: это квантовые геометрии горизонта, согласующиеся с площадью, , черной дыры и топологией горизонта (т.е. сферической). LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта. Эти вычисления были обобщены для вращающихся черных дыр. Возможно вывести из ковариантной формулировки полной квантовой теории (спин-сети) правильное соотношение между энергией и площадью (первый закон), температуру Унру и распределение, дающее энтропию Хокинга. Вычисление использует понятие динамического горизонта и выполняется для неэкстремальных черных дыр. Недавним успехом теории в этом направлении является вычисление энтропии всех несингулярных черных дыр непосредственно из теории и независимо от параметра Иммирци. Результатом является ожидаемая формула , где – энтропия и – площадь черной дыры, полученная Бекенштейном и Хокингом на эвристических основаниях. Это единственное известное выведение этой формулы из фундаментальной теории для случая общих несингулярных черных дыр. Более ранние попытки этого вычисления сталкивались с трудностями. Проблема заключалась в том, что, хотя петлевая квантовая гравитация предсказывала, что энтропия черной дыры пропорциональна площади горизонта событий, результат зависел от важного свободного параметра в теории, вышеупомянутого параметра Иммирци. Однако не существует известного вычисления параметра Иммирци, поэтому он фиксировался путем требования согласованности с вычислением энтропии черной дыры, выполненным Бекенштейном и Хокингом.

Излучение Хокинга в петле квантовой гравитации

Детальное изучение квантовой геометрии горизонта черной дыры было проведено с использованием петлевой квантовой гравитации. Петлевая квантизация не воспроизводит результат для энтропии черной дыры, первоначально полученный Бекенштейном и Хокингом, если не выбрать значение параметра Иммирци для компенсации другой константы, возникающей в выводе. Однако это позволило вычислить поправки более высокого порядка к энтропии и излучению черных дыр. Основываясь на флуктуациях площади горизонта, квантовая черная дыра проявляет отклонения от спектра Хокинга, которые могли бы быть наблюдаемы, если бы удалось наблюдать рентгеновское излучение от излучения Хокинга испаряющихся первичных черных дыр. Квантовые эффекты сосредоточены на наборе дискретных и неперекрывающихся частот, четко выделяющихся на фоне спектра излучения Хокинга.

Звезда Планка

В 2014 году Карло Ровелли и Франческа Видотто предположили, что внутри каждой чёрной дыры находится звезда Планка. Основываясь на петлевой квантовой гравитации (LQG), теория утверждает, что по мере коллапса звёзд в чёрные дыры, плотность энергии достигает планковской плотности энергии, что вызывает силу отталкивания и приводит к образованию звезды. Более того, существование такой звезды могло бы разрешить парадокс информационного барьера и парадокс потери информации в чёрных дырах.

Квантовая космология с петлей

В популярной и технической литературе широко упоминается тема квантовой космологии петли, связанная с LQG. LQC была в основном разработана Мартином Божовальдом и получила известность благодаря публикации в Scientific American, где было предсказано наступление Большого Отскока до Большого Взрыва. Квантовая космология петли (LQC) представляет собой модель с пониженной симметрией классической общей теории относительности, квантованную методами, аналогичными используемым в квантовой гравитации петли (LQG). Она предсказывает "квантовый мост" между сжимающимися и расширяющимися космологическими ветвями. К достижениям LQC относятся разрешение сингулярности Большого Взрыва, предсказание Большого Отскока и наличие естественного механизма инфляции. Модели LQC имеют общие черты с LQG и поэтому служат полезной упрощенной моделью. Однако полученные результаты ограничены тем, что усеченная классическая теория, подвергнутая квантованию, может не отражать истинное поведение полной теории из-за искусственного подавления степеней свободы, которые могут испытывать значительные квантовые флуктуации в полной теории. Утверждается, что механизмы избежания сингулярности в LQC работают только в рамках этих ограниченных моделей, в то время как в полной теории избежание сингулярности может быть достигнуто, но посредством более тонкого эффекта, присущего LQG.

Феноменология квантовой гравитации

Эффекты квантовой гравитации сложно измерить из-за чрезвычайно малого значения длины Планка. Однако в последнее время физики, такие как Джек Палмер, стали рассматривать возможность измерения эффектов квантовой гравитации преимущественно на основе астрофизических наблюдений и детекторов гравитационных волн. Энергия этих флуктуаций в таких масштабах вызывает возмущения пространства-времени, которые становятся заметными в более крупных масштабах.

Амплитуды рассеивания, не зависящие от фона

Квантовая гравитация с петлей сформулирована на языке, независимом от фона. Априорно пространство-время не предполагается, а скорее возникает из состояний самой теории – однако амплитуды рассеяния выводятся из точечных функций (корреляционных функций), которые, будучи сформулированными в обычной квантовой теории поля, являются функциями точек в фоновом пространстве-времени. Связь между фоно-независимым формализмом и обычным формализмом квантовой теории поля на заданном пространстве-времени неочевидна, и неясно, как получить низкоэнергетические величины из полной фоно-независимой теории. Желательно вывести точечные функции теории из фоно-независимого формализма, чтобы сравнить их со стандартным возмутительным разложением квантовой общей теории относительности и, таким образом, проверить, что квантовая гравитация с петлей дает правильный низкоэнергетический предел. Предложена стратегия решения этой проблемы, заключающаяся в изучении граничной амплитуды, то есть интеграла по траекториям в конечном пространственно-временном регионе, рассматриваемой как функция граничных значений поля. В обычной квантовой теории поля эта граничная амплитуда хорошо определена и кодирует физическую информацию теории; то же самое происходит и в квантовой гравитации, но полностью фоно-независимым образом. Обычно ковариантное определение точечных функций может быть основано на идее, что расстояние между физическими точками – аргументами точечной функции – определяется состоянием гравитационного поля на границе рассматриваемой области пространства-времени. Достигнут прогресс в вычислении фоно-независимых амплитуд рассеяния таким образом, с использованием спиновых пен. Это способ извлечения физической информации из теории. Заявлено о воспроизведении правильного поведения амплитуд рассеяния гравитонов и восстановлении классической гравитации. "Мы вычислили закон Ньютона, исходя из мира, в котором нет ни пространства, ни времени", – заявил Карло Ровелли.

Гравитоны, теория струн, суперсимметрия, дополнительные измерения в LQG

Некоторые квантовые теории гравитации постулируют квантовое поле со спином 2, которое квантуется, порождая гравитоны. В теории струн обычно начинают с квантованных возбуждений на классически фиксированном фоне. Таким образом, эта теория описывается как зависящая от фона. Частицы, такие как фотоны, а также изменения в геометрии пространства-времени (гравитоны), описываются как возбуждения на мировой поверхности струны. Фонная зависимость теории струн может иметь физические последствия, например, определение числа поколений кварков. В отличие от этого, петлевая квантовая гравитация, как и общая теория относительности, явно независима от фона, устраняя фон, необходимый в теории струн. Петлевая квантовая гравитация, как и теория струн, также стремится преодолеть неперенормируемые расходимости квантовых теорий поля. LQG не вводит фон и возбуждения, существующие на таком фоне, поэтому LQG не использует гравитоны в качестве строительных блоков. Вместо этого можно ожидать, что удастся восстановить своего рода полуклассический предел или предел слабого поля, где снова появятся некие "гравитоны". В отличие от этого, гравитоны играют ключевую роль в теории струн, где они входят в число первых (безмассовых) уровней возбуждения суперструн. LQG отличается от теории струн тем, что она сформулирована в 3 и 4 измерениях и без суперсимметрии или дополнительных измерений Калуцы — Клейна, в то время как последняя требует наличия обоих. На сегодняшний день нет экспериментальных данных, подтверждающих предсказания теории струн о суперсимметрии и дополнительных измерениях Калуцы — Клейна. В статье 2003 года "Диалог о квантовой гравитации" Карло Ровелли рассматривает тот факт, что LQG сформулирована в 4 измерениях и без суперсимметрии, как достоинство теории, поскольку она представляет собой наиболее простое объяснение, согласующееся с текущими экспериментальными результатами, по сравнению с конкурирующей теорией струн/М. Сторонники теории струн часто указывают на то, что она, помимо прочего, продемонстрированно воспроизводит установленные теории общей теории относительности и квантовой теории поля в соответствующих пределах, что петлевой квантовой гравитации пока не удается. В этом смысле связь теории струн с установленной физикой может считаться более надежной и менее спекулятивной на математическом уровне. Петлевая квантовая гравитация не дает никаких указаний относительно материи (фермионов) во Вселенной. Поскольку LQG сформулирована в 4 измерениях (с суперсимметрией и без нее), а теория М требует суперсимметрии и 11 измерений, прямое сравнение между ними пока не представлялось возможным. Можно расширить основной формализм LQG до более высокомерной сверхгравитации, общей теории относительности с суперсимметрией и дополнительных измерений Калуцы — Клейна, если экспериментальные данные подтвердят их существование. Поэтому было бы желательно иметь в своем распоряжении высокомерные квантования петли сверхгравитации для сравнения этих подходов. Была опубликована серия статей, посвященных этой проблеме. Недавно Тиман (и его ученики) добились прогресса в вычислении энтропии черной дыры для сверхгравитации в более высоких измерениях. Было бы полезно сравнить эти результаты с соответствующими вычислениями суперструн.

LQG и связанные с ним исследовательские программы

Несколько исследовательских групп пытались объединить LQG с другими исследовательскими программами: исследования Йоханнеса Аструпа, Йеспера М. Гримструпа и др. сочетают некоммутативную геометрию с канонической квантовой гравитацией и переменными Аштекара, Лорана Фрейделя, Симоны Специале и др. – спиноры и теорию твисторов с петлевой квантовой гравитацией, а Ли Смолина и др. – с энтропийной гравитацией Верлинде и петлевой гравитацией. Стефон Александр, Антонино Марчано и Ли Смолин попытались объяснить происхождение хиральности слабого взаимодействия, используя переменные Аштекара, описывающие гравитацию как хиральную, и LQG с полями теории Янга-Миллса в четырех измерениях. Сандэнс Билсон Томпсон, Хакетт и др. попытались вывести стандартную модель через степени свободы LQG как эмерджентное свойство (используя идею бесшумных подсистем, понятие, введенное Фотини Маркопулу Каламара и др. в более общем контексте для систем с ограничениями). Кроме того, LQG подвергалась философским сравнениям с каузальной динамической триангуляцией и асимптотически безопасной гравитацией, а спин-пена – с теорией группового поля и соответствием AdS/CFT. Смолин и Вэнь предложили объединить LQG с жидкостью струнных сеток, тензорами и квантовой гравитацией на основе графов Смолина и Фотини Маркопулу Каламары. Существует подход с последовательной дискретизацией. Также Пуллин и Гамбини предлагают основу для связи интегрального и канонического подходов к квантовой гравитации, что может помочь согласовать подходы спин-пены и канонического петлевого представления. Недавние исследования Криса Дастона и Матильды Марколли вводят изменение топологии посредством топспиновых сетей.