Отрицательные числа (Otritsatel'nyye chisla)

Введение

Реальное число, которое строго меньше нуля.

В математике отрицательное число представляет собой противоположность. В системе действительных чисел отрицательное число – это число, меньшее нуля. Отрицательные числа часто используются для представления величины убытка или дефицита. Долг можно рассматривать как отрицательный актив. Если величина, такая как заряд электрона, может иметь два противоположных направления, то можно условно разграничить эти направления, обозначив одно как положительное, а другое – как отрицательное. Отрицательные числа используются для описания значений на шкале, которая опускается ниже нуля, например, шкалы Цельсия и Фаренгейта для измерения температуры. Законы арифметики для отрицательных чисел гарантируют, что интуитивное представление о противоположности находит отражение в арифметических операциях. Например, −(−3) = 3, поскольку противоположность противоположного числа равна исходному числу. Отрицательные числа обычно записываются со знаком минус перед числом. Например, −3 представляет собой отрицательную величину, модуль которой равен трем, и произносится как «минус три» или «отрицательное три». Чтобы отличать операцию вычитания от отрицательного числа, иногда знак минуса располагается немного выше основной линии (в виде верхнего индекса). И наоборот, число, большее нуля, называется положительным; ноль обычно (но не всегда) не считается ни положительным, ни отрицательным. Положительность числа можно подчеркнуть, поставив перед ним знак плюс, например, +3. В общем случае, отрицательность или положительность числа называется его знаком. Любое действительное число, отличное от нуля, является либо положительным, либо отрицательным. Неотрицательные целые числа называются натуральными числами (то есть 0, 1, 2, 3), а положительные и отрицательные целые числа (вместе с нулем) называются целыми числами. (Некоторые определения натуральных чисел исключают ноль.) В бухгалтерском учете суммы долга часто обозначаются красным цветом или числом в скобках, как альтернативный способ обозначения отрицательных чисел. Отрицательные числа использовались в «Девяти главах по математическому искусству», которые в современной редакции датируются периодом китайской династии Хань (202 г. до н.э. – 220 г. н.э.), но вполне могут содержать более древний материал. Лю Хуэй (ок. III века) сформулировал правила сложения и вычитания отрицательных чисел. Западные математики, такие как Лейбниц, считали отрицательные числа недействительными, но тем не менее использовали их в вычислениях.

In mathematics, a negative number represents an opposite. In the real number system, a negative number is a number that is less than zero. Negative numbers are often used to represent the magnitude of a loss or deficiency. A debt that is owed may be thought of as a negative asset. If a quantity, such as the charge on an electron, may have either of two opposite senses, then one may choose to distinguish between those senses—perhaps arbitrarily—as positive and negative. Negative numbers are used to describe values on a scale that goes below zero, such as the Celsius and Fahrenheit scales for temperature. The laws of arithmetic for negative numbers ensure that the common sense idea of an opposite is reflected in arithmetic. For example, −(−3) = 3 because the opposite of an opposite is the original value. Negative numbers are usually written with a minus sign in front. For example, −3 represents a negative quantity with a magnitude of three, and is pronounced "minus three" or "negative three". To help tell the difference between a subtraction operation and a negative number, occasionally the negative sign is placed slightly higher than the minus sign (as a superscript). Conversely, a number that is greater than zero is called positive; zero is usually (but not always) thought of as neither positive nor negative. The positivity of a number may be emphasized by placing a plus sign before it, e. g. +3. In general, the negativity or positivity of a number is referred to as its sign. Every real number other than zero is either positive or negative. The non negative whole numbers are referred to as natural numbers (i. e., 0, 1, 2, 3 ), while the positive and negative whole numbers (together with zero) are referred to as integers. (Some definitions of the natural numbers exclude zero.) In bookkeeping, amounts owed are often represented by red numbers, or a number in parentheses, as an alternative notation to represent negative numbers. Negative numbers were used in the Nine Chapters on the Mathematical Art, which in its present form dates from the period of the Chinese Han dynasty (202 BC – AD 220), but may well contain much older material. Liu Hui (c. 3rd century) established rules for adding and subtracting negative numbers. Western mathematicians like Leibniz held that negative numbers were invalid, but still used them in calculations.

Подписанные номера

В контексте отрицательных чисел число, большее нуля, называется положительным. Таким образом, любое вещественное число, отличное от нуля, является либо положительным, либо отрицательным, в то время как сам ноль не считается имеющим знак. Положительные числа иногда записываются со знаком плюс впереди, например, +3 обозначает положительное число три. Поскольку ноль не является ни положительным, ни отрицательным, термин "неотрицательный" иногда используется для обозначения числа, которое является либо положительным, либо нулем, а термин "неположительный" – для обозначения числа, которое является либо отрицательным, либо нулем. Ноль – нейтральное число.

В результате вычитания

Отрицательные числа можно рассматривать как результат вычитания большего числа из меньшего. Например, минус три – это результат вычитания трёх из нуля:

В общем случае, вычитание большего числа из меньшего даёт отрицательный результат, при этом модуль результата равен разности между этими числами. Например,

поскольку 8 − 5 = 3, а значит, 5 − 8 = -3.

Спорт

Разница забитых и пропущенных голов в футболе и хоккее; разница в очках в регби; нет-ран-рейт в крикете; результаты в гольфе относительно пара. Дифференциал "плюс/минус" в хоккее: разница между общим количеством голов, забитых командой (+) и пропущенных командой (−) во время нахождения конкретного игрока на льду, является рейтингом игрока "+/−". У игроков может быть отрицательный рейтинг "+/−". Дифференциал пробежек в бейсболе: дифференциал пробежек отрицателен, если команда пропустила больше пробежек, чем заработала. Клубы могут быть лишены очков за нарушения правил, и, следовательно, иметь отрицательное количество очков до тех пор, пока не наберут как минимум столько же очков в течение сезона. Время круга (или сектора) в Формуле-1 может быть указано как разница по сравнению с предыдущим кругом (или сектором) (например, с предыдущим рекордом или кругом, только что завершенным впереди идущим гонщиком), и будет положительным, если медленнее, и отрицательным, если быстрее. В некоторых видах легкой атлетики, таких как спринт, бег с барьерами, тройной прыжок и прыжок в длину, измеряется и регистрируется влияние ветра, которое является положительным при попутном ветре и отрицательным при встречном ветре.

Наука

Температуры ниже 0 °C или 0 °F. Широты, расположенные к югу от экватора, и долготы, расположенные к западу от нулевого меридиана. Высота топографических объектов земной поверхности определяется относительно уровня моря и может быть отрицательной (например, высота поверхности Мертвого моря, Долины Смерти или туннеля Темзы). Электрические цепи. Если батарея подключена с обратной полярностью, приложенное напряжение считается равным по величине, но противоположным по знаку номинальному напряжению. Например, 6-вольтовая батарея, подключенная с обратной полярностью, создает напряжение −6 вольт. Ионы имеют положительный или отрицательный электрический заряд. Импеданс передающей антенны AM, используемой в многоэлементных направленных антенных системах, может быть как положительным, так и отрицательным.

Финансы

Финансовая отчетность может содержать отрицательные сальдо, которые указываются либо знаком минуса, либо заключением сальдо в скобки. Примерами могут служить овердрафты на банковских счетах и убытки предприятия (отрицательная прибыль). Годовой процентный рост ВВП страны может быть отрицательным, что является одним из признаков рецессии. Иногда уровень инфляции может быть отрицательным (дефляция), что свидетельствует о снижении средних цен. Ежедневное изменение цены акции или фондового индекса, такого как FTSE 100 или Dow Jones. Отрицательное значение в финансовой сфере является синонимом "долга" и "дефицита", которые также называют "быть в убытке". Процентные ставки могут быть отрицательными, когда плательщик должен платить за хранение своих денег.