Diminished second

Введение

В современной западной тональной теории музыки уменьшенная секунда - это интервал, полученный путем сужения второго минора на один хроматический полутон. В двенадцатитонном равнотемпераменте он эгармонически эквивалентен идеальному унисону; поэтому это интервал между нотами на двух смежных позициях, или имеющих смежные буквы ноты, измененные таким образом, что они не имеют разницы в тональности в двенадцатитонном равнотемпераменте. Примером является интервал от B до C непосредственно выше; другой - интервал от B до C непосредственно выше. В частности, его можно рассматривать как "различие" между диатоническим и хроматическим полутоном. Например, интервал от В до С - диатонический полутон, интервал от В до В - хроматический полутон, а их разница, интервал от В до С - уменьшенная секунда. Будучи уменьшенным, он считается диссонансным интервалом.

Размер в различных системах настройки

В системах настройки, отличных от двенадцати тонов равной температуры, уменьшенную секунду можно рассматривать как запятую, минуточный интервал между двумя энгармонически эквивалентными нотами, настроенными немного по-другому. Это делает его очень изменчивым количеством между системами настройки. Следовательно, например, C более узкий (или иногда шире) чем D на уменьшенный второй интервал, как бы большим или малым он ни был (см. рисунок ниже). В 12-тонном равнотемпераменте уменьшенная секунда идентична унисону, потому что хроматические и диатонические полутоны имеют одинаковый размер. В 19-тонном равнотемпераменте, который простирается до третьей запятой мейтона, он идентичен хроматическому полутону и имеет респектабельную ширину 63,16 центов. Наиболее часто используемые темпераменты мейтона находятся между этими крайностями, что дает ему промежуточный размер. Однако в 53 тонах равного темперамента, который расширяет пифагорейскую настройку, интервал фактически показывает нисходящее направление, т. е. соотношение ниже унисона, и, следовательно, отрицательный размер, идущий на один шаг вниз. В общем, это относится ко всем настройкам с пятой шириной более 700 центов. В таблице ниже приведены определения уменьшенной секунды в основных системах настройки. В графе "Различие между полутонами" m2 - это минорная секунда (диатонический полутон), A1 - это дополненный унисон (хроматический полутон), а S, S, S, S - это полутоны, как определено в пяти предельных настройках # Размер интервалов. Обратите внимание, что для 5 предельных настроек, 1/6, 1/4 и 1/3 комических значений, уменьшенная секунда совпадает с соответствующими запятыми. Система настройки Определение уменьшенной секунды Различие в размерах между ситонами Равномерное соотношение центов Пифагорейская настройка м2 − А1 Противоположность пифагорейской запятой −23.46 524288:531441 1/12 запятая ситоний м2 − А1 Противоположность схизмы −1.95 32768:32805 12 тонов равной температуры м2 − А1 Унисон 0.00 1:1 1/6 запятая ситоний м2 − А1 Диашизма 19.55 2048:2025 5 ограничение настройки S − 1/4 S ситоний м2 − А1 (меньший) умирает 41.06 128:125 5 ограничение настройки S − 1/3 S ситоний м2 − А1 Больший умирает 62.57 648:625 5 ограничение настройки S − 19 Ситоний м2 − А1 Семита (а1 = 616 / 2 / 133) 311 тон равной температуре А2 − 38.771 Лисса:

In tuning systems other than twelve tone equal temperament, the diminished second can be viewed as a comma, the minute interval between two enharmonically equivalent notes tuned in a slightly different way. This makes it a highly variable quantity between tuning systems. Hence for example C is narrower (or sometimes wider) than D by a diminished second interval, however large or small that may happen to be (see image below). In 12 tone equal temperament, the diminished second is identical to the unison , because the chromatic and diatonic semitones have the same size. In 19 tone equal temperament, which extends third comma meantone, it is identical to the chromatic semitone and is a respectable 63.16 cents wide. The most commonly used meantone temperaments fall between these extremes, giving it an intermediate size. However, in 53 tone equal temperament, which extends Pythagorean tuning, the interval actually shows a descending direction, i. e. a ratio below unison, and thus a negative size, going one step down. In general, this applies for all tunings with fifths wider than 700 cents. The table below summarizes the definitions of the diminished second in the main tuning systems. In the column labeled "Difference between semitones", m2 is the minor second (diatonic semitone), A1 is the augmented unison (chromatic semitone), and S, S, S, S are semitones as defined in five limit tuning#Size of intervals. Notice that for 5 limit tuning, 1/6 , 1/4 , and 1/3 comma meantone, the diminished second coincides with the corresponding commas. Tuning system Definition of diminished second Size Difference betweensemitones Equivalent to Cents Ratio Pythagorean tuning m2 − A1 Opposite of Pythagorean comma −23.46 524288:531441 1/12 comma meantone m2 − A1 Opposite of schisma −1.95 32768:32805 12 tone equal temperament m2 − A1 Unison 0.00 1:1 1/6 comma meantone m2 − A1 Diaschisma 19.55 2048:2025 5 limit tuning S − S 1/4 comma meantone m2 − A1 (Lesser) diesis 41.06 128:125 5 limit tuning S − S 1/3 comma meantone m2 − A1 Greater diesis 62.57 648:625 5 limit tuning S − S 19 tone equal temperament m2 − A1 Chromatic semitone (A1 = m2 / 2) 63.16 :1 31 tone equal temperament m2 − A1 Lesser diesis 38.77 :1