Введение

В математике, в области теории групп, классовый автоморфизм - это автоморфизм группы, которая посылает каждый элемент в свой конъюгационный класс. Автоморфизмы класса образуют подгруппу группы автоморфизма. Некоторые факты: Каждый внутренний автоморфизм является классовым автоморфизмом. Каждый классовый аутоморфизм является семейным аутоморфизмом и количественно определяемым аутоморфизмом. Под коэффициентной картой классовые автоморфизмы переходят в классовые автоморфизмы. Каждый классовый автоморфизм является автоморфизмом IA, то есть он действует как идентичность на абелизации. Каждый автоморфизм класса - это центр фиксирующий автоморфизм, то есть он фиксирует все точки в центре. Нормальные подгруппы характеризуются как инвариантные подгруппы в рамках классовых автоморфизмов. Для бесконечных групп пример автоморфизма класса, который не является внутренним, таков: возьмите конечную симметричную группу на многочисленных элементах и рассмотрите конъюгацию бесконечной пермутацией. Эта конъюгация определяет внешний автоморфизм на группе конечных пермутаций. Однако для любой конкретной конечной пермутации мы можем найти конечную пермутацию, конъюгация которой имеет тот же эффект, что и эта бесконечная пермутация. Это происходит потому, что бесконечная пермутация принимает пермутации конечных опоров в пермутации конечных опоров. Для конечных групп классическим примером является группа порядка 32, полученная как полупрямое произведение циклического кольца на 8 элементов, по его группе единиц, действующих путем умножения. Поиск классового автоморфизма в группе стабильности, который не является внутренним, сводится к поиску коцикла для действия, которое является локальным сограничником, но не является глобальным сограничником.