Максимизация прибыли фирмы: методы и подходы.

Введение

Процесс определения максимальной прибыли для фирмы

В экономике максимизация прибыли — это краткосрочный или долгосрочный процесс, посредством которого фирма может определить цену, объемы производства и потребления ресурсов, которые приведут к максимально возможной совокупной прибыли (или просто прибыли). В неоклассической экономике, которая в настоящее время является основным подходом к микроэкономике, фирма рассматривается как «рациональный агент» (действующий на совершенно конкурентном рынке или иным образом), стремящийся максимизировать свою общую прибыль, которая представляет собой разницу между ее общим доходом и общими издержками. Измерение общих издержек и общего дохода часто непрактично, поскольку у фирм нет необходимой достоверной информации для определения издержек на всех уровнях производства. Вместо этого они используют более практичный подход, изучая, как незначительные изменения в объеме производства влияют на доходы и издержки. Когда фирма производит дополнительную единицу продукции, дополнительный доход от ее продажи называется предельной выручкой, а дополнительные издержки на производство этой единицы — предельными издержками. Когда объем производства достигает такого уровня, при котором предельная выручка равна предельным издержкам, считается, что общая прибыль фирмы максимизирована. Если предельная выручка превышает предельные издержки, то ее общая прибыль не максимизирована, поскольку фирма может увеличить объем производства для получения дополнительной прибыли. Иными словами, в этом случае в «рациональных» интересах фирмы увеличить объем производства до тех пор, пока ее общая прибыль не будет максимизирована. С другой стороны, если предельная выручка ниже предельных издержек, то и ее общая прибыль не максимизирована, поскольку сокращение производства на одну единицу снизит общие издержки больше, чем общий доход, тем самым увеличив общую прибыль фирмы. В этом случае «рациональная» фирма заинтересована в сокращении объема производства до тех пор, пока ее общая прибыль не будет максимизирована. Существует несколько подходов к максимизации прибыли. Во-первых, поскольку прибыль равна доходу минус издержки, можно графически изобразить каждую из переменных — доход и издержки — как функции объема производства и найти объем производства, который максимизирует разницу (или это можно сделать с помощью таблицы значений вместо графика). Во-вторых, если известны конкретные функциональные зависимости дохода и издержек от объема производства, можно использовать математический анализ для максимизации прибыли относительно объема производства. В-третьих, поскольку первое условие оптимальности приравнивает предельную выручку и предельные издержки, если функции предельной выручки и предельных издержек от объема производства доступны напрямую, можно приравнять их, используя уравнения или график. В-четвертых, вместо функции, определяющей издержки производства каждого потенциального объема выпуска, у фирмы могут быть функции издержек на ресурсы, определяющие стоимость приобретения любого количества каждого ресурса, а также производственная функция, показывающая, какой объем выпуска получается при использовании любой комбинации ресурсов. В этом случае можно использовать математический анализ для максимизации прибыли относительно объемов использования ресурсов, с учетом функций издержек на ресурсы и производственной функции. Первое условие оптимальности для каждого ресурса приравнивает предельный доход от ресурса (увеличение дохода от продажи продукции, вызванное увеличением количества используемого ресурса) к предельным издержкам на ресурс. Для фирмы на совершенно конкурентном рынке сбыта ее функция дохода будет просто равна рыночной цене, умноженной на произведенное и проданное количество, в то время как для монополиста, который одновременно выбирает объем производства и цену сбыта. В случае монополии компания будет производить больше продукции, поскольку она все еще может получать нормальную прибыль. Чтобы получить максимальную прибыль, необходимо устанавливать более высокие цены и меньшие объемы, чем на конкурентном рынке. Однако функция дохода учитывает тот факт, что более высокие объемы производства требуют более низкой цены для реализации. Аналогичная особенность характерна и для рынков ресурсов: на совершенно конкурентном рынке ресурсов стоимость ресурса для фирмы просто равна количеству приобретенного ресурса, умноженному на рыночную цену единицы ресурса, в то время как для монопосона цена ресурса за единицу выше при больших объемах закупок. Основное различие между максимизацией прибыли в краткосрочном и долгосрочном периодах заключается в том, что в долгосрочном периоде объемы всех ресурсов, включая основной капитал, являются переменными, в то время как в краткосрочном периоде объем капитала предопределен предыдущими инвестиционными решениями. В любом случае используются трудовые ресурсы и сырье.

In economics, profit maximization is the short run or long run process by which a firm may determine the price, input and output levels that will lead to the highest possible total profit (or just profit in short). In neoclassical economics, which is currently the mainstream approach to microeconomics, the firm is assumed to be a "rational agent" (whether operating in a perfectly competitive market or otherwise) which wants to maximize its total profit, which is the difference between its total revenue and its total cost. Measuring the total cost and total revenue is often impractical, as the firms do not have the necessary reliable information to determine costs at all levels of production. Instead, they take a more practical approach by examining how small changes in production influence revenues and costs. When a firm produces an extra unit of product, the additional revenue gained from selling it is called the marginal revenue , and the additional cost to produce that unit is called the marginal cost When the level of output is such that the marginal revenue is equal to the marginal cost , then the firm's total profit is said to be maximized. If the marginal revenue is greater than the marginal cost , then its total profit is not maximized, because the firm can produce additional units to earn additional profit. In other words, in this case, it is in the "rational" interest of the firm to increase its output level until its total profit is maximized. On the other hand, if the marginal revenue is less than the marginal cost , then too its total profit is not maximized, because producing one unit less will reduce total cost more than total revenue gained, thus giving the firm more total profit. In this case, a "rational" firm has an incentive to reduce its output level until its total profit is maximized. There are several perspectives one can take on profit maximization. First, since profit equals revenue minus cost, one can plot graphically each of the variables revenue and cost as functions of the level of output and find the output level that maximizes the difference (or this can be done with a table of values instead of a graph). Second, if specific functional forms are known for revenue and cost in terms of output, one can use calculus to maximize profit with respect to the output level. Third, since the first order condition for the optimization equates marginal revenue and marginal cost, if marginal revenue and marginal cost functions in terms of output are directly available one can equate these, using either equations or a graph. Fourth, rather than a function giving the cost of producing each potential output level, the firm may have input cost functions giving the cost of acquiring any amount of each input, along with a production function showing how much output results from using any combination of input quantities. In this case one can use calculus to maximize profit with respect to input usage levels, subject to the input cost functions and the production function. The first order condition for each input equates the marginal revenue product of the input (the increment to revenue from selling the product caused by an increment to the amount of the input used) to the marginal cost of the input. For a firm in a perfectly competitive market for its output, the revenue function will simply equal the market price times the quantity produced and sold, whereas for a monopolist, which chooses its level of output simultaneously with its selling price. In the case of monopoly, the company will produce more products because it can still make normal profits. To get the most profit, you need to set higher prices and lower quantities than the competitive market. However, the revenue function takes into account the fact that higher levels of output require a lower price in order to be sold. An analogous feature holds for the input markets: in a perfectly competitive input market the firm's cost of the input is simply the amount purchased for use in production times the market determined unit input cost, whereas a monopsonist’s input price per unit is higher for higher amounts of the input purchased. The principal difference between short run and long run profit maximization is that in the long run the quantities of all inputs, including physical capital, are choice variables, while in the short run the amount of capital is predetermined by past investment decisions. In either case, there are inputs of labor and raw materials.

Основные определения

Любые затраты, понесенные компанией, могут быть классифицированы на две группы: постоянные и переменные затраты. Постоянные затраты, возникающие только в краткосрочной перспективе, несет компания при любом уровне производства, включая нулевой. К ним могут относиться обслуживание оборудования, аренда, заработная плата сотрудников, численность которых нельзя увеличить или уменьшить в краткосрочной перспективе, и общее содержание. Переменные затраты изменяются в зависимости от уровня производства, увеличиваясь с ростом объема выпускаемой продукции. Материалы, потребляемые в процессе производства, часто оказывают наибольшее влияние на эту категорию, которая также включает заработную плату работников, которых можно нанимать и увольнять в рассматриваемый краткосрочный период. Сумма постоянных и переменных затрат равна общей стоимости. Выручка – это сумма денег, получаемая компанией от обычной хозяйственной деятельности, как правило, от продажи товаров и услуг (в отличие от средств, полученных от продажи ценных бумаг, таких как акции или долговые обязательства). Формула пяти способов предполагает увеличение числа потенциальных клиентов, коэффициента конверсии, среднего размера сделки, среднего количества сделок и средней прибыли с продукта. Прибыль можно увеличить до 1000 процентов, что особенно важно для индивидуальных предпринимателей и малого бизнеса, но в любом случае максимизация прибыли зависит от этапа развития бизнеса и большей отдачи от участия в прибыли, что ведет к повышению заработной платы и мотивации. Предельные затраты и предельный доход, в зависимости от используемого подхода (математического или нет), определяются как изменение затрат или дохода при производстве каждой дополнительной единицы продукции или как производная функции затрат или дохода по количеству выпускаемой продукции. Например, если принять первое определение, если компании стоит 400 долларов произвести 5 единиц продукции и 480 долларов – 6 единиц, то предельные затраты на шестую единицу составят 80 долларов. Соответственно, предельный доход от производства 6 единиц равен доходу от производства 6 единиц минус доход от производства 5 единиц (доход от последней единицы минус доход от предыдущей).

Общий доход перспективы общих затрат

Чтобы получить объем выпуска, максимизирующий прибыль, мы начинаем с того, что прибыль равна общему доходу минус общие издержки. При наличии таблицы издержек и доходов для каждого объема выпуска мы можем либо вычислить уравнения, либо построить данные непосредственно на графике. Объем выпуска, максимизирующий прибыль, – это тот, при котором эта разница достигает своего максимума. На прилагаемой диаграмме линейная кривая общего дохода представляет случай, когда фирма является совершенным конкурентом на товарном рынке и, следовательно, не может устанавливать собственную цену продажи. Объем выпуска, максимизирующий прибыль, представлен как объем, при котором общий доход равен высоте , а общие издержки – высоте ; максимальная прибыль измеряется длиной сегмента . Этот объем выпуска также является тем, при котором кривая общей прибыли достигает своего максимума. Если, в отличие от предположения на графике, фирма не является совершенным конкурентом на рынке продукции, цену продажи продукта можно определить по кривой спроса при оптимальном объеме выпуска фирмы. Этот оптимальный объем выпуска – это объем, при котором предельный доход равен предельным издержкам.

Предельные доходы перспективы предельных затрат

Эквивалентная точка зрения основана на взаимосвязи, согласно которой для каждой проданной единицы предельная прибыль равна предельной выручке минус предельные издержки. Тогда, если предельная выручка превышает предельные издержки на определенном уровне выпуска, предельная прибыль положительна и, следовательно, следует произвести большее количество, а если предельная выручка меньше предельных издержек, предельная прибыль отрицательна и следует произвести меньшее количество. На уровне выпуска, при котором предельная выручка равна предельным издержкам, предельная прибыль равна нулю, и это количество максимизирует прибыль. В терминах математического анализа требование, чтобы оптимальный объем производства обеспечивал более высокую прибыль, чем соседние уровни выпуска, заключается в следующем: в этом случае предельная прибыль обнуляется сразу после достижения этого максимума; следовательно, правило подразумевает, что производство следует осуществлять на максимальном уровне, который также является уровнем, максимизирующим выручку. В краткосрочной перспективе изменение постоянных издержек не оказывает влияния на объем производства, максимизирующий прибыль, или на цену. Фирма просто рассматривает краткосрочные постоянные издержки как неповоротные и продолжает работать как прежде. Это можно подтвердить графически. Используя диаграмму, иллюстрирующую взаимосвязь между общими издержками и общей выручкой, фирма максимизирует прибыль в точке, где наклоны линий общих издержек и общей выручки равны. Первый шаг – переписать выражение для предельной выручки как , где и относятся к серединам между старыми и новыми значениями цены и количества соответственно. Производство одной дополнительной единицы и продажа ее по цене приносят выручку. Кроме того, необходимо учитывать «выручку, которую фирма теряет на тех единицах, которые она могла бы продать по более высокой цене». Иными словами, правило заключается в том, что размер наценки на цену сверх предельных издержек обратно пропорционален абсолютному значению ценовой эластичности спроса на товар. Интуиция, лежащая в основе этого результата, заключается в том, что если спрос неэластичен при определенном значении , то снижение приведёт к увеличению более чем пропорционально, тем самым увеличивая выручку; поскольку снижение также приведёт к снижению общих издержек, прибыль возрастёт за счёт сочетания увеличения выручки и снижения издержек. Таким образом, не обеспечивает максимально возможную прибыль.

An equivalent perspective relies on the relationship that, for each unit sold, marginal profit equals marginal revenue minus marginal cost Then, if marginal revenue is greater than marginal cost at some level of output, marginal profit is positive and thus a greater quantity should be produced, and if marginal revenue is less than marginal cost, marginal profit is negative and a lesser quantity should be produced. At the output level at which marginal revenue equals marginal cost, marginal profit is zero and this quantity is the one that maximizes profit. In calculus terms, the requirement that the optimal output have higher profit than adjacent output levels is that: In this case marginal profit plunges to zero immediately after that maximum is reached; hence the rule implies that output should be produced at the maximum level, which also happens to be the level that maximizes revenue. In the short run, a change in fixed costs has no effect on the profit maximizing output or price. The firm merely treats short term fixed costs as sunk costs and continues to operate as before. This can be confirmed graphically. Using the diagram illustrating the total cost–total revenue perspective, the firm maximizes profit at the point where the slopes of the total cost line and total revenue line are equal. The first step is to rewrite the expression for marginal revenue as

, where and refer to the midpoints between the old and new values of price and quantity respectively. Producing one extra unit and selling it at price brings in revenue of Moreover, one must consider "the revenue the firm loses on the units it could have sold at the higher price"

In other words, the rule is that the size of the markup of price over the marginal cost is inversely related to the absolute value of the price elasticity of demand for the good. The intuition behind this result is that, if demand is inelastic at some value then a decrease in would increase more than proportionately, thereby increasing revenue ; since lower would also lead to lower total cost, profit would go up due to the combination of increased revenue and decreased cost. Thus, does not give the highest possible profit.

Пограничный продукт труда, предельный доход труда и максимизация прибыли

Общее правило заключается в том, что фирма максимизирует прибыль, производя такое количество продукции, при котором предельный доход равен предельным издержкам. Вопрос максимизации прибыли также можно рассмотреть с точки зрения факторов производства. То есть, какое использование переменного фактора максимизирует прибыль? Для максимизации прибыли фирма должна увеличивать использование фактора производства до точки, где предельный доход от фактора равен его предельным издержкам. Математически правило максимизации прибыли выражается как , где индекс относится к обычно предполагаемому переменному фактору, труду. Предельный доход от фактора – это изменение общего дохода при изменении переменного фактора на единицу, то есть, это произведение предельного дохода и предельного продукта труда, или .

Неоптимальная максимализация прибыли

Часто компании стремятся максимизировать свою прибыль, даже если их стратегия оптимизации обычно приводит к неоптимальному объему выпускаемой продукции для потребителей. При определении объема производства фирма часто пытается максимизировать свой излишек производителя в ущерб снижению совокупного общественного благосостояния. В результате этого снижения общественного благосостояния, благосостояние потребителей также уменьшается по сравнению с ситуацией, когда фирма не стремилась к максимизации своего излишка производителя.

Правительственное регулирование

Рыночные доли отражают силу фирмы на рынке, доминирование фирмы на рынке – явление распространенное, и чрезмерная сила часто становится причиной недобросовестного поведения. Хищническое ценообразование, привязка товаров, спекулятивные цены и другие подобные действия являются следствием кризиса, вызванного избыточной властью монополистов на рынке. Чтобы предотвратить злоупотребление бизнесом своей властью ради максимизации прибыли, правительства часто вмешиваются, чтобы пресечь такие действия. Ярким примером этого является антимонопольное регулирование, которое фактически запрещает большинство отраслевых монополий. Благодаря этому регулированию потребители получают более выгодные условия взаимодействия с компаниями, даже если это может негативно сказаться на финансовом положении самих компаний.