Введение
Джеймс Эрл Баумгартнер (23 марта 1943 года - 28 декабря 2011 года) - американский математик, работавший в области теории множеств, математической логики и фундаментализма, топологии. Баумгартнер родился в Вичите, штат Канзас, начал обучение в Калифорнийском технологическом институте в 1960 году, затем перешел в Калифорнийский университет в Беркли, где получил докторскую степень в 1970 году за диссертацию под названием "Результаты и доказательства независимости в комбинаторной теории множеств". Его советником был Роберт Вотт. Он стал профессором в Дартмутском колледже в 1969 году и провел там всю свою карьеру. Одним из результатов Баумгартнера является последовательность утверждения о том, что любые два плотных множества действительных числа являются порядковыми изоморфными (множество действительных чисел является плотным, если оно имеет точно точки в каждом открытом интервале). Вместе с Андрасом Хайналом он доказал теорему БаумгартнераХайнала, которая утверждает, что отношение разделения имеет значение для и Он умер в 2011 году от сердечного приступа в своем доме в Ганновере, штат Нью-Гемпшир. Математический контекст, в котором работал Баумгартнер, охватывает задачу Суслина, теорию Рамзея, бесчисленные типы порядка, разрозненные усовершенствования, почти разрозненные семьи, кардинальную арифметику, фильтры, идеалы и отношения разделения, итерационное принуждение и аксиома А, правильное принуждение и аксиома правильного принуждения, хроматическое число графов, тонкую очень высокую сверхатомную булевую алгебру, закрытые неограниченные множества и отношения разделения.
James Earl Baumgartner (March 23, 1943 – December 28, 2011) was an American mathematician who worked in set theory, mathematical logic and foundations, and topology. Baumgartner was born in Wichita, Kansas, began his undergraduate study at the California Institute of Technology in 1960, then transferred to the University of California, Berkeley, from which he received his PhD in 1970 from for a dissertation titled Results and Independence Proofs in Combinatorial Set Theory. His advisor was Robert Vaught. He became a professor at Dartmouth College in 1969, and spent his entire career there. One of Baumgartner's results is the consistency of the statement that any two dense sets of reals are order isomorphic (a set of reals is dense if it has exactly points in every open interval). With András Hajnal he proved the Baumgartner–Hajnal theorem, which states that the partition relation holds for and He died in 2011 of a heart attack at his home in Hanover, New Hampshire. The mathematical context in which Baumgartner worked spans Suslin's problem, Ramsey theory, uncountable order types, disjoint refinements, almost disjoint families, cardinal arithmetics, filters, ideals, and partition relations, iterated forcing and Axiom A, proper forcing and the proper forcing axiom, chromatic number of graphs, a thin very tall superatomic Boolean algebra, closed unbounded sets, and partition relations.
Избранные публикации
Баумгартнер, Джеймс Э., Новый класс типов порядка, "Анналы математической логики", 9:187222, 1976 Баумгартнер, Джеймс Э., "Невыразимость свойств кардиналов I, бесконечных и конечных множеств", Кештели (Венгрия) 1973, том 10 "Colloquia Mathematica Societatis" Янош Болайи, страницы 109130. Северная Голландия, 1975 Баумгартнер, Джеймс Э.; Харрингтон, Лео; Клейнберг, Евгений, Добавление закрытого неограниченного множества, Журнал символической логики, 41(2): 481482, 1976 Баумгартнер, Джеймс Э., Невыразимость свойств кардиналов II, Роберт Э. Баттс и Яакко Хинтикка, редакторы, Логика, Основы математики и теории вычислимости, страницы 87106. Рейдель, 1977 Баумгартнер, Джеймс Э.; Галвин, Фред, Обобщенные кардиналы Эрдёса и 0#, "Анналы математической логики" 15, 289313, 1978 Баумгартнер, Джеймс Э.; Эрдёс, Пол; Галвин, Фред; Ларсон, Дж., Цветные разделы кардинальных чисел, Кан. Джей. Математика. 31, 524541, 1979 Баумгартнер, Джеймс Э.; Эрдосс, Пол; Хиггс, Д., Перекрестные сокращения в множестве степеней бесконечного множества, Порядок 1, 139145, 1984 Баумгартнер, Джеймс Э. (Редактор), Аксиоматическая теория множеств (Современная математика, том 31), 1990
Baumgartner, James E., Ineffability properties of cardinals I, Infinite and Finite Sets, Keszthely (Hungary) 1973, volume 10 of Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, pages 109–130. North Holland, 1975
Baumgartner, James E.; Harrington, Leo; Kleinberg, Eugene, Adding a closed unbounded set, Journal of Symbolic Logic, 41(2):481–482, 1976
Baumgartner, James E., Ineffability properties of cardinals II, Robert E. Butts and Jaakko Hintikka, editors, Logic, Foundations of Mathematics and Computability Theory, pages 87–106. Reidel, 1977
Baumgartner, James E.; Galvin, Fred, Generalized Erdős cardinals and 0#, Annals of Mathematical Logic 15, 289–313, 1978
Baumgartner, James E.; Erdős, Paul; Galvin, Fred; Larson, J., Colorful partitions of cardinal numbers, Can. J. Math. 31, 524–541, 1979
Baumgartner, James E.; Erdős, Paul; Higgs, D., Cross cuts in the power set of an infinite set, Order 1, 139–145, 1984
Baumgartner, James E. (Editor), Axiomatic Set Theory (Contemporary Mathematics, Volume 31), 1990