Введение
Силлогизм с условными посылками
В классической логике гипотетический силлогизм — это корректная форма аргументации, дедуктивный силлогизм, содержащий условное высказывание в качестве одной или обеих посылок. Первые исследования силлогизмов такого типа восходят к трудам Теофраста и Эвдема, как показывают древние источники.
Типы
Гипотетические силлогизмы бывают двух типов: смешанные и чистые. Смешанный гипотетический силлогизм имеет две посылки: одно условное утверждение и одно утверждение, которое либо подтверждает, либо отрицает антецедент (предшествующее) или консеквент (последующее) этого условного утверждения. Например,
Если P, то Q.
P.
∴ Q. В этом примере первая посылка является условным утверждением, в котором "P" – антецедент, а "Q" – консеквент. Вторая посылка "подтверждает" антецедент. Заключение, что консеквент должен быть истинным, является дедуктивно обоснованным. Смешанный гипотетический силлогизм имеет четыре возможных формы, две из которых обоснованы, а две другие – не обоснованы. Обоснованный смешанный гипотетический силлогизм либо подтверждает антецедент (modus ponens), либо отрицает консеквент (modus tollens). Необоснованный гипотетический силлогизм либо подтверждает консеквент (ошибка обращения), либо отрицает антецедент (ошибка отрицания антецедента). [[Файл:В поисках универсальной логики HypoSyll. png|thumbnail|400px|Существуют четыре возможных формы смешанных гипотетических силлогизмов, два из которых обоснованы, а два – не обоснованы. Рассмотрение простого примера демонстрирует, почему формы обоснованы или не обоснованы. Если "p" означает "Кандиру – рыба", а "q" – "Кандиру есть жабры", попробуйте убедиться, заменив эти утверждения на p и q в приведенной выше таблице. Если Джонс выиграет выборы, Смит уйдет в отставку после выборов. Если Смит умрет до выборов, Джонс выиграет выборы. Если Смит умрет до выборов, Смит уйдет в отставку после выборов. Очевидно, что (3) не следует из (1) и (2). (1) истинно по умолчанию, но не выполняется в исключительных обстоятельствах смерти Смита. На практике реальные условные высказывания всегда склонны включать в себя предположения или контексты по умолчанию, и может быть нецелесообразно или даже невозможно указать все исключительные обстоятельства, при которых они могут оказаться ложными. По аналогичным причинам правило гипотетического силлогизма не применимо к контрфактическим условным высказываниям.
P.
∴ Q. In this example, the first premise is a conditional statement in which "P" is the antecedent and "Q" is the consequent. The second premise "affirms" the antecedent. The conclusion, that the consequent must be true, is deductively valid. A mixed hypothetical syllogism has four possible forms, two of which are valid, while the other two are invalid. A valid mixed hypothetical syllogism either affirms the antecedent (modus ponens) or denies the consequent (modus tollens). An invalid hypothetical syllogism either affirms the consequent (fallacy of the converse) or denies the antecedent (fallacy of the inverse). [[File:In Quest of Univeral Logic HypoSyll. png|thumbnail|400px|There are four possible forms of mixed hypothetical syllogisms, two of which are valid, while two of which are invalid. Considering a simple example demonstrates why forms are valid or invalid. If "p" represents "Candiru is a fish" and "q" represents "Candiru has gills," try to convince yourself by replacing these statements with p and q in the above table. If Jones wins the election, Smith will retire after the election. If Smith dies before the election, Jones will win the election. If Smith dies before the election, Smith will retire after the election. Clearly, (3) does not follow from (1) and (2). (1) is true by default, but fails to hold in the exceptional circumstances of Smith dying. In practice, real world conditionals always tend to involve default assumptions or contexts, and it may be infeasible or even impossible to specify all the exceptional circumstances in which they might fail to be true. For similar reasons, the rule of hypothetical syllogism does not hold for counterfactual conditionals.