Введение

Игра на бумаге и карандаше, основанная на векторах – это игра на бумаге и карандаше, имитирующая автомобильную гонку для двух и более игроков. Игра ведется на листе бумаги в клетку, где траектория движения каждого автомобиля прорисовывается линией карандаша. Правила движения моделируют автомобиль с определенной инерцией и физическими ограничениями сцепления с дорогой, а получающаяся линия напоминает траекторию движения настоящих гоночных автомобилей. Игра требует от игроков снижать скорость перед поворотами и предполагает определенное предвидение и планирование для достижения успеха. Игра популярна как образовательный инструмент для изучения векторов. Она также известна под названиями Vector Formula, Vector Rally, Vector Race, Graph Racers, PolyRace, Paper and pencil racing или Graph paper race game.

Основная игра

Правила здесь объяснены простым языком. Как станет ясно из последующего раздела, если известна математическая концепция векторов, некоторые правила можно сформулировать более лаконично. Правила также можно изложить, используя физические понятия скорости и ускорения.

Следы

На листе бумаги в клетку («quad pad», например, лист с предварительно нанесенной сеткой 1/4" или A4 с сеткой 5 мм) от руки рисуется петля, определяющая внешнюю границу гоночной трассы. Для первой игры подойдет большой эллипс, но для большей увлекательности трасса должна иметь некоторые неровности. Внутри первой петли рисуется еще одна. Она может быть более-менее параллельна внешней петле, либо трасса может иметь более широкие и узкие места (сужения), обычно на расстоянии не менее двух клеток между петлями. Прямая стартовая и финишная линия проводится через обе петли, и выбирается направление гонки (например, против часовой стрелки).

Готовлюсь играть

Порядок игроков согласован. Каждый игрок выбирает цвет или символ (например, x и o) для обозначения своей машины. Каждый игрок отмечает начальную точку для своей машины – пересечение ячейки на стартовой линии или позади неё.

Движения

Все перемещения осуществляются с одной точки сетки на другую. Каждая точка сетки имеет восемь соседних точек: вверх, вниз, влево, вправо и четыре диагональных направления. Игроки ходят по очереди, перемещая свои автомобили согласно простым правилам. Каждый ход отмечается линией, проведенной от начальной точки хода к новой точке. Первый ход каждого игрока должен быть сделан в одну из восьми соседних точек от его начальной позиции. (Игрок также может оставаться на месте.) На каждом последующем ходу игрок может выбрать переместиться на то же количество клеток в том же направлении, что и на предыдущем ходу; точка сетки, достигнутая этим перемещением, называется основной точкой для данного хода. (Например, если предыдущий ход был на четыре клетки вправо и две клетки вверх, то основная точка находится, переместившись еще на четыре клетки вправо и еще на две клетки вверх.) Однако игрок также может выбрать любую из восьми соседних точек основной точки. Автомобили должны оставаться в пределах трассы; в противном случае произойдет авария.

Поиск победителя

Победителем становится первый игрок, который завершит круг, пересекая финишную черту.

Дополнительные и альтернативные правила

Сочетая следующие правила различными способами, можно получить множество вариантов игры.

Следы

Не обязательно, чтобы трасса представляла собой замкнутую кривую; начальная и финишная линии могут быть различными. Перед началом игры игроки могут осмотреть трассу, заранее договорившись относительно каждой точки сетки вблизи границ, находится ли она внутри или снаружи трассы. В качестве альтернативы, трасса может быть нарисована только прямыми линиями, с углами только в точках сетки. Это устраняет необходимость принимать решения по спорным точкам. Игрокам может быть разрешено или запрещено касаться стен, но запрещено пересекать их.

Движения

Вместо разрешения перемещений к любому из восьми соседних пунктов, можно использовать правило четырех соседей, ограничивая перемещения к главному пункту или любому из его четырех ближайших соседей. При создании трассы можно отмечать скользкие участки с разливом масла, где автомобили не могут изменять скорость вообще или только в соответствии с правилом четырех соседей. Это правило может применяться, например, ко всем перемещениям, начинающимся в скользком участке. На трассе также могут быть обозначены турбо-зоны стрелкой определенной длины и направления. Когда транспортное средство проходит через такую зону, главный пункт перемещается в направлении, указанном стрелкой.

Столкновения и аварии

Обычно автомобили должны оставаться на трассе на протяжении всего перемещения, а не только в начале и конце. На сильно извилистых трассах, где отрезок линии, представляющий перемещение, может пересекать границу дважды (при этом начальная и конечная точки находятся внутри трассы), могут быть разрешены некоторые нелогичные сокращения пути. Несколько автомобилей могут одновременно занимать одну и ту же точку. Однако наиболее распространенное и захватывающее правило заключается в том, что, хотя отрезки линий могут пересекаться, автомобиль не может переместиться в точку сетки, занятую другим автомобилем, или через неё, так как это приведет к столкновению. Если игрок не может совершить ход в соответствии с этими правилами, он терпит аварию. Автомобиль, потерпевший аварию, может покинуть игру, или могут быть разработаны различные системы для штрафных санкций за аварии. Игроку, съехавшему с трассы, может быть разрешено продолжить, но он должен затормозить, развернуться и вернуться на трассу, пересекая границу в точке позади той, где он съехал. На высокой скорости это потребует значительного количества ходов. Другой вариант – наказывать автомобиль "очками повреждений" за каждую аварию. Например, если он съезжает с трассы или сталкивается, он получает 1 очко повреждения за каждую клетку последнего перемещения и немедленно останавливается. Автомобиль с 5 очками повреждений, например, больше не может двигаться.

Поиск победителя

В конце игры можно завершить раунд. Например, если в игре участвуют три игрока – А, В и С (начинающие в таком порядке), и В первым пересекает финишную линию, то С получает право на один дополнительный ход, чтобы завершить цикл А-В-С. Победителем становится игрок, чья машина окажется на наибольшем расстоянии за финишной чертой. Если используется правило столкновений, упомянутое выше, сохраняется значительное преимущество первого хода. Это преимущество можно частично нивелировать, позволив игрокам выбирать свои стартовые позиции в обратном порядке. Например, сначала С выбирает стартовую позицию, затем В, затем А. После этого А делает первый ход, затем В, затем С.

Другое возможное правило – разрешить проигравшему делать первый ход в следующей игре.

История и современное использование

Происхождение игры неизвестно, но она, безусловно, существовала уже в 1960-х годах. Правила игры и пример трассы были опубликованы Мартином Гарднером в январе 1973 года в его колонке «Математические игры» в журнале Scientific American, а также повторно описаны в журнале Car and Driver в августе 1973 года на странице 65. Сегодня игра используется учителями математики и физики по всему миру при обучении векторам и кинематике. Однако игра обладает особым шармом и может быть использована просто для развлечения. Мартин Гарднер отметил, что игра была «практически неизвестна» в Соединенных Штатах, и назвал её «поистине замечательной симуляцией автомобильных гонок». Он упоминает, что узнал об игре от Юрга Нивергельта, «компьютерного ученого из Университета Иллинойса, который познакомился с ней во время недавней поездки в Швейцарию». Журнал Car and Driver описал её как имеющую «почти сверхъестественное» сходство с настоящими гонками, отметив, что «Если вы входите в поворот слишком быстро, машину занесет. Если вы слишком рано "тормозите", то потребуется больше времени для разгона из поворота». Triplanetary – это научно-фантастическая игра о гонках на ракетных кораблях, которая продавалась в коммерческих целях с 1973 по 1981 год. Она использовала правила, аналогичные Racetrack, но на гексагональной сетке, а космические корабли размещались в центре ячеек сетки, а не в её вершинах. В игре использовалась ламинированная доска, на которой можно было писать масляным карандашом.