Пьер Луи Мопертюи: Математик, философ и предшественник эволюционной теории.

Введение

Французский математик, философ и литератор (1698–1759)

Пьер Луи Моро де Мопертуи (фр. Pierre Louis Moreau de Maupertuis, /m//oʊ//p//ər/'/t//w//iː/; mopɛʁtɥi; 1698 – 27 июля 1759) был французским математиком, философом и литератором. По приглашению Фридриха Великого он стал директором Академии наук и первым президентом Прусской академии наук. Мопертуи совершил экспедицию в Лапландию для определения формы Земли. Ему часто приписывают изобретение принципа наименьшего действия; одна из версий известна как принцип Мопертуи – интегральное уравнение, определяющее траекторию физической системы. Его работы по естественной истории представляют интерес в связи с современной наукой, поскольку он затронул вопросы наследственности и борьбы за существование.

Эволюция

Некоторые историки науки указывают на его работу в области биологии как на значительный предшественник развития эволюционной теории, в частности теории естественного отбора. Другие авторы утверждают, что его замечания поверхностны, расплывчаты или не имеют прямого отношения к этому аргументу. Вердикт Майра был следующим: "Он не был ни эволюционистом, ни одним из основателей теории естественного отбора, [но] он был одним из пионеров генетики". Мопертуис выдвинул теорию пангенеза, постулируя, что частицы как от матери, так и от отца ответственны за признаки потомства. Боулер приписывает ему исследования наследственности, естественное происхождение человеческих рас и идею о том, что формы жизни могли изменяться со временем. Мопертуис был резким критиком натуральных теологов, указывая на явления, несовместимые с концепцией доброго и мудрого Создателя. Он также был одним из первых, кто рассматривал животных с точки зрения изменчивых популяций, в отличие от традиции естественной истории, которая делала акцент на описании отдельных экземпляров. Сложность интерпретации Мопертуиса можно оценить, обратившись к его оригинальным трудам. Ниже представлен перевод из "Эссе о космологии", за которым следует оригинальный французский отрывок: "Mais ne pourroit on pas dire, que dans la combinaison fortuite des productions de la Nature, comme il n'y avoit que celles où se trouvoient certains rapports de convenance, qui pussent subsister, il n'est pas merveilleux que cette convenance se trouve dans toutes les especes qui actuellement existent? Неужели можно сказать, что в случайном сочетании творений природы сохранились лишь те, в которых обнаруживалось определенное соответствие, позволяющее им существовать? И неудивительно, что это соответствие встречается во всех видах, существующих в настоящее время? Случай, как говорят, породил бесчисленное множество особей; небольшое их число было устроено таким образом, что части тела животного могли удовлетворять его потребности; в другом, бесконечно большем, не было ни соответствия, ни порядка: все эти последние погибли; животные без рта не могли жить, другие, лишенные органов для размножения, не могли продолжать свой род; немногие, которые остались, – это те, в которых присутствует порядок и соответствие: и виды, которые мы видим сегодня, – лишь малая часть того, что было создано слепой судьбой. Тот же текст был опубликован ранее (1748) под названием "Les loix du mouvement et du repos déduites d'un principe métaphysique" (перевод: "Вывод законов движения и равновесия из метафизического принципа"). Кинг Хеле (1963) указывает на схожие, хотя и не идентичные, идеи, высказанные спустя тридцать лет Дэвидом Юмом в его "Диалогах о естественной религии" (1777). Главная дискуссия, в которой участвовал Мопертуис, касалась конкурирующих теорий генерации (то есть преформационизма и эпигенеза). Его представление о жизни включало спонтанное возникновение новых видов животных и растений, а также массовое уничтожение несовершенных форм. Эти идеи обходят необходимость в Создателе, но не являются частью современного эволюционного мышления. Дата этих спекуляций, 1745 год, совпадает с работой самого Карла Линнея и, следовательно, предшествует четкому пониманию понятия вида. Кроме того, работа по генеалогии, в сочетании с прослеживанием фенотипических признаков по линиям наследования, предвосхищает более поздние исследования в области генетики.

Some historians of science point to his work in biology as a significant precursor to the development of evolutionary theory, specifically the theory of natural selection. Other writers contend that his remarks are cursory, vague, or incidental to that particular argument. Mayr's verdict was "He was neither an evolutionist, nor one of the founders of the theory of natural selection [but] he was one of the pioneers of genetics". Maupertuis espoused a theory of pangenesis, postulating particles from both mother and father as responsible for the characters of the child. Bowler credits him with studies on heredity, with the natural origin of human races, and with the idea that forms of life may have changed with time. Maupertuis was a strong critic of the natural theologians, pointing to phenomena incompatible with a concept of a good and wise Creator. He was also one of the first to consider animals in terms of variable populations, in opposition to the natural history tradition that emphasised description of individual specimens. The difficulty of interpreting Maupertuis can be gauged by reading the original works. Below is a translation from the Essai de cosmologie, followed by the original French passage:

Mais ne pourroit on pas dire, que dans la combinaison fortuite des productions de la Nature, comme il n'y avoit que celles où se trouvoient certains rapports de convenance, qui pussent subsister, il n'est pas merveilleux que cette convenance se trouve dans toutes les especes qui actuellement existent? Le hasard, diroit on, avoit produit une multitude innombrable d'Individus; un petit nombre se trouvoit construit de maniere que les parties de l'Animal pouvoient satisfaire à ses besoins; dans un autre infiniment plus grand, il n'y avoit ni convenance, ni ordre: tous ces derniers ont péri; des Animaux sans bouche ne pouvoient pas vivre, d'autres qui manquoient d'organes pour la génération ne pouvoient pas se perpétuer; les feuls qui soient restés, sont ceux où se trouvoient l'ordre & la convenance: & ces especes que nous voyons aujourd'hui, ne sont que la plus petite partie de ce qu'un destin aveugle avoit produit. The same text was published earlier (1748) as "Les loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique" (translation: "Derivation of the laws of motion and equilibrium from a metaphysical principle"). King Hele (1963) points to similar, though not identical, ideas of thirty years later by David Hume in his Dialogues Concerning Natural Religion (1777). The chief debate that Maupertuis was engaged in was one that treated the competing theories of generation (i. e. preformationism and epigenesis). His account of life involved spontaneous generation of new kinds of animals and plants, together with massive elimination of deficient forms. These ideas avoid the need for a Creator, but are not part of modern thinking on evolution. The date of these speculations, 1745, is concurrent with Carl Linnaeus's own work, and so predates any firm notion of species. Also, the work on genealogy, coupled with the tracing of phenotypic characters through lineages, foreshadows later work done in genetics.

Принцип минимального действия

Принцип наименьшего действия утверждает, что во всех природных явлениях величина, называемая «действием», стремится к минимуму. Мопертуи разрабатывал этот принцип на протяжении двух десятилетий. Для него действие можно было математически выразить как произведение массы тела, расстояния, которое оно прошло, и скорости, с которой оно двигалось. В 1741 году он представил доклад Парижской академии наук под названием Loi du repos des corps (Закон покоящихся тел). В нем он показал, что система покоящихся тел стремится занять положение, в котором любое изменение привело бы к наименьшему возможному изменению величины, которую он считал сопоставимой с действием. В 1744 году в другом докладе для Парижской академии он представил работу Accord de plusieurs lois naturelles qui avaient paru jusqu'ici incompatibles (Согласование нескольких естественных законов, которые до сих пор казались несовместимыми), чтобы продемонстрировать, что поведение света при преломлении – когда он отклоняется при входе в новую среду – таково, что общий путь, пройденный им от точки в первой среде до точки во второй, минимизирует величину, которую он вновь сопоставил с действием. Наконец, в 1746 году он представил еще один доклад, Loix du mouvement et du repos (Законы движения и покоя), на этот раз Берлинской академии наук, в котором показал, что точечные массы также минимизируют действие. Точечные массы – это тела, которые в целях анализа можно рассматривать как определенное количество материи (массу), сосредоточенное в одной точке. Важная дискуссия в начале XVIII века касалась поведения таких тел при столкновениях. Физики-картезианцы и ньютоновцы утверждали, что при столкновениях точечные массы сохраняют как импульс, так и относительную скорость. Лейбницианцы, напротив, утверждали, что они также сохраняют то, что называлось живой силой или vis viva. Это было неприемлемо для их оппонентов по двум причинам: во-первых, сохранение живой силы не применимо к так называемым «жестким» телам, телам, которые были полностью несжимаемыми, в то время как два других принципа сохранения применимы; во-вторых, живая сила определялась произведением массы и квадрата скорости. Почему скорость появляется дважды в этой величине, как предполагает ее возведение в квадрат? Лейбницианцы утверждали, что это достаточно просто: во всей материи существует естественная склонность к движению, поэтому даже в состоянии покоя в телах присутствует внутренняя скорость; когда они начинают двигаться, появляется второй член скорости, соответствующий их фактическому движению. Это было немыслимо для картезианцев и ньютоновцев. Внутренняя склонность к движению была «оккультным качеством», которое одобрялось средневековыми схоластами и которому необходимо было сопротивляться любой ценой. Сегодня концепция «жесткого» тела отвергнута; а масса, умноженная на квадрат скорости, равна всего лишь удвоенной кинетической энергии, поэтому современная механика отводит важную роль наследнику величины «живой силы». Однако для Мопертуи было важно сохранить концепцию жесткого тела. И достоинство его принципа наименьшего действия заключалось в том, что он применим как к жестким, так и к упругим телам. Поскольку он показал, что принцип применим также к системам покоящихся тел и к свету, казалось, что он действительно универсален. Заключительный этап его аргументации наступил, когда Мопертуи решил интерпретировать свой принцип в космологических терминах. «Наименьшее действие» звучит как принцип экономии, примерно эквивалентный идее экономии усилий в повседневной жизни. Всеобщий принцип экономии усилий, по-видимому, демонстрирует действие мудрости в самом строении вселенной. По мнению Мопертуи, это более весомый аргумент в пользу существования бесконечно мудрого Творца, чем любой другой. Он опубликовал свои размышления по этим вопросам в своем «Essai de cosmologie» (Опыт космологии) в 1750 году. Он показывает, что основные аргументы, выдвигаемые для доказательства существования Бога, основанные на чудесах природы или очевидной закономерности вселенной, все подвержены возражениям (какое чудо в существовании некоторых особенно отталкивающих насекомых, какая закономерность в наблюдении, что все планеты вращаются почти в одной плоскости – точно такая же плоскость могла бы быть поразительной, но «почти та же плоскость» гораздо менее убедительна). Но универсальный принцип мудрости предоставляет неопровержимое доказательство формирования вселенной мудрым Творцом. Таким образом, принцип наименьшего действия – это не только кульминация работы Мопертуи в различных областях физики, но и, по его мнению, его самое важное достижение в философии, предоставляющее неопровержимое доказательство Бога. Основные недостатки его рассуждений заключаются в том, что нет очевидных оснований рассматривать произведение массы, скорости и расстояния как соответствующее действию, и тем более нет оснований считать его минимизацию принципом «экономии», подобным минимизации усилий. Фактически, произведение массы, скорости и расстояния математически эквивалентно произведению живой силы и времени; таким образом, интеграл по расстоянию произведения массы и скорости эквивалентен интегралу по времени живой силы. Лейбниц уже показал, что эта величина, вероятно, будет либо минимизирована, либо максимизирована в природных явлениях. Минимизация этой величины, возможно, демонстрирует экономию, но как можно максимизировать ее? (См. также соответствующие принципы стационарного действия Лагранжа и Гамильтона).

The principle of least action states that in all natural phenomena a quantity called 'action' tends to be minimised. Maupertuis developed such a principle over two decades. For him, action could be expressed mathematically as the product of the mass of the body involved, the distance it had travelled and the velocity at which it was travelling. In 1741, he gave a paper to the Paris Academy of Sciences, Loi du repos des corps, (Law of bodies at rest). In it he showed that a system of bodies at rest tends to reach a position in which any change would create the smallest possible change in a quantity that he argued could be assimilated to action. In 1744, in another paper to the Paris Academy, he gave his Accord de plusieurs lois naturelles qui avaient paru jusqu'ici incompatibles (Agreement of several natural laws that had hitherto seemed to be incompatible) to show that the behaviour of light during refraction – when it bends on entering a new medium – was such that the total path it followed, from a point in the first medium to a point in the second, minimised a quantity which he again assimilated to action. Finally, in 1746 he gave a further paper, the Loix du mouvement et du repos (Laws of movement and rest), this time to the Berlin Academy of Sciences, which showed that point masses also minimise action. Point masses are bodies that can be treated for the purposes of analysis as being a certain amount of matter (a mass) concentrated at a single point. A major debate in the early part of the eighteenth century concerned the behaviour of such bodies in collisions. Cartesian and Newtonian physicists argued that in their collisions, point masses conserved both momentum and relative velocity. Leibnizians, on the other hand, argued that they also conserved what was called live force or vis viva. This was unacceptable for their opponents for two reasons: the first that live force conservation did not apply to so called ‘hard’ bodies, bodies that were totally incompressible, whereas the other two conservation principles did; the second was that live force was defined by the product of mass and square of velocity. Why did the velocity appear twice in this quantity, as squaring it suggests? The Leibnizians argued this was simple enough: there was a natural tendency in all matter towards motion, so even at rest, there is an inherent velocity in bodies; when they begin to move, there is a second velocity term corresponding to their actual motion. This was anathema to Cartesians and Newtonians. An inherent tendency towards motion was an ‘occult quality’ of the kind of favoured by mediaeval scholastics and to be resisted at all costs. Today the concept of a ‘hard’ body is rejected; and mass times the square of velocity is just twice kinetic energy so modern mechanics reserves a major role for the inheritor quantity of ‘live force’. For Maupertuis, however, it was important to retain the concept of the hard body. And the beauty of his principle of least action was that it applied just as well to hard and elastic bodies. Since he had shown that the principle also applied to systems of bodies at rest and to light, it seemed that it was truly universal. The final stage of his argument came when Maupertuis set out to interpret his principle in cosmological terms. ‘Least action’ sounds like an economy principle, roughly equivalent to the idea of economy of effort in daily life. A universal principle of economy of effort would seem to display the working of wisdom in the very construction of the universe. This seems, in Maupertuis's view, a more powerful argument for the existence of an infinitely wise creator than any other that can be advanced. He published his thinking on these matters in his Essai de cosmologie (Essay on cosmology) of 1750. He shows that the major arguments advanced to prove God, from the wonders of nature or the apparent regularity of the universe, are all open to objection (what wonder is there in the existence of certain particularly repulsive insects, what regularity is there in the observation that all the planets turn in nearly the same plane – exactly the same plane might have been striking but 'nearly the same plane' is far less convincing). But a universal principle of wisdom provides an undeniable proof of the shaping of the universe by a wise creator. Hence the principle of least action is not just the culmination of Maupertuis's work in several areas of physics, he sees it as his most important achievement in philosophy too, giving an incontrovertible proof of God. The flaws in his reasoning are principally that there is no obvious reason why the product of mass, velocity and distance should be particularly viewed as corresponding to action, and even less reason why its minimisation should be an 'economy' principle like a minimisation of effort. Indeed, the product of mass, velocity and distance is mathematically the equivalent of the product of the live force and time; thus the integral over distance of the product of mass and velocity is equivalent of the integral over time of the live force. Leibniz had already shown that this quantity is likely to be either minimised or maximised in natural phenomena. Minimising this quantity could conceivably demonstrate economy, but how could maximising it? (See also the corresponding principles of stationary actions by Lagrange and Hamilton).

Почести

Кратер Мопертуи на Луне назван в его честь, а также астероид 3281 Мопертуи.