Введение

Мнемоническое правило для понимания ориентации векторов в трехмерном пространстве
трехмерная векторная геометрия
В математике и физике правило правой руки – это условность и мнемоническое средство, используемое для определения ориентации осей в трехмерном пространстве, а также для определения направления векторного произведения двух векторов и установления направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле. Различные правила правой и левой руки обусловлены тем, что три оси трехмерного пространства имеют две возможные ориентации. Это можно понять, сложив руки ладонями вверх и согнув пальцы. Если изгиб пальцев представляет собой переход от первой или x-оси к второй или y-оси, то третья или z-ось может быть направлена либо вдоль правого, либо вдоль левого большого пальца.

История

Правило правой руки восходит к XIX веку, когда оно было введено как способ определения положительного направления координатных осей в трех измерениях. Уильяму Роуану Гамильтону, известному разработкой кватернионов – математической системы для представления трехмерных вращений, – часто приписывают введение этой конвенции. В контексте кватернионов, гамильтоново произведение двух векторных кватернионов дает кватернион, содержащий как скалярные, так и векторные компоненты. Джозиа Виллард Гиббс заметил, что рассмотрение этих компонентов по отдельности, как скалярного и векторного произведения, упрощает векторный формализм. После значительных дебатов основное направление сместилось от кватернионной системы Гамильтона к системе трех векторов Гиббса. Этот переход привел к широкому распространению правила правой руки в современных контекстах. Векторное произведение векторов и является вектором, перпендикулярным плоскости, образованной векторами и , а его направление определяется правилом правой руки: если поместить указательный палец правой руки на вектор , а средний палец на вектор , то большой палец укажет направление вектора .

Правило правой руки в физике было введено в конце XIX века Джоном Флемингом в его книге «Магниты и электрические токи». Флеминг описал ориентацию индуцированной электродвижущей силы, ссылаясь на движение проводника и направление магнитного поля следующим образом: «Если проводник, представленный средним пальцем, перемещается в поле магнитного потока, направление которого представлено указательным пальцем, а направление этого движения – большим пальцем, то электродвижущая сила, возникающая в проводнике, будет направлена в сторону, указанную средним пальцем». (Если оси не имеют положительного или отрицательного направления, то понятие «правосторонности» не имеет значения.)

Ротационное тело

В математике вращающееся тело обычно представляется псевдовектором, направленным вдоль оси вращения. Длина вектора определяет угловую скорость вращения, а направление оси – направление вращения согласно правилу правой руки: если согнуть пальцы правой руки по направлению вращения, то большой палец укажет в положительном направлении оси. Это позволяет выполнять некоторые простые вычисления, используя векторное произведение. Ни одна точка тела не движется вдоль оси вращения. Если большой палец направлен на север, Земля вращается по правилу правой руки (проградное движение). Это приводит к тому, что Солнце, Луна и звезды кажутся движущимися к западу согласно правилу левой руки.

Шпуль и винты

Геликс – это кривая линия, образованная точкой, вращающейся вокруг оси, при этом сама ось перемещается вверх или вниз по оси z. Геликс может быть правым или левым; направление вращения определяется скрученными пальцами, а направление продвижения по оси z – вытянутым большим пальцем. Резьба винта имеет форму спирали, поэтому винты бывают правыми и левыми. Чтобы правильно закрутить или выкрутить винт, нужно руководствоваться следующими правилами: если винт правый, направьте правый большой палец в сторону отверстия и вращайте в направлении скрученных пальцев правой руки (то есть по часовой стрелке) – это закрутит винт. Если же направить палец от отверстия и вращать в противоположном направлении (то есть против часовой стрелки), винт выкрутится.

Ориентация кривой и нормальные векторы

В векторном исчислении необходимо установить связь между нормальным вектором поверхности и ограничивающей её кривой. Для поверхности S с заданным нормальным направлением n̂ (выбор направления "вверх" относительно S), ограничивающая кривая C вокруг S определяется положительно ориентированной, если правый большой палец указывает в направлении n̂, а остальные пальцы сгибаются в направлении ориентации ограничивающей кривой C.

Электромагнетизм

Когда электричество течет (с направлением, заданным условным током) по длинному прямому проводу, оно создает цилиндрическое магнитное поле вокруг провода в соответствии с правилом правой руки. Условное направление магнитной линии определяется стрелкой компаса. Электромагнит: Магнитное поле вокруг провода относительно слабое. Если провод свернут в спираль, все линии поля внутри спирали направлены в одном направлении, и каждая последующая катушка усиливает другие. Шаг спирали, некруговая составляющая тока и линии поля направлены в положительном направлении z. Поскольку не существует магнитных монополей, линии поля выходят из +z-конца, огибают спираль снаружи и возвращаются в -z-конец. +z-конец, из которого выходят линии, определяется как северный полюс. Если пальцы правой руки свернуты в направлении круговой составляющей тока, то правый большой палец указывает на северный полюс. Сила Лоренца: Если электрический заряд движется в магнитном поле, он испытывает силу в соответствии с силой Лоренца, направление которой определяется правилом правой руки. Если указательный палец представляет направление потока заряда (т.е. тока), а средний палец – направление магнитного поля в пространстве, то направление силы, действующей на заряд, указывает большой палец. Поскольку заряд движется, сила заставляет траекторию частицы изгибаться. Сила изгиба вычисляется с помощью векторного произведения. Это означает, что сила изгиба увеличивается со скоростью частицы и напряженностью магнитного поля. Сила максимальна, когда направление движения частицы и магнитное поле перпендикулярны, меньше при любом другом угле и равна нулю, когда частица движется параллельно полю.

Правило правой руки Ампера

Правило правой руки Ампера, также известное как правило винта, правило кружки с кофе или правило штопора, используется, когда необходимо определить вектор (например, вектор Эйлера) для представления вращения тела, магнитного поля или жидкости, или, наоборот, когда требуется определить вектор вращения для понимания того, как происходит вращение. Оно демонстрирует связь между током и линиями магнитного поля в созданном этим током магнитном поле. Ампер был вдохновлен физиком Хансом Кристианом Эрстедом, который заметил, что магнитные стрелки отклоняются вблизи проводника с электрическим током и сделал вывод, что электричество способно создавать магнитные поля.

Мета-математические вопросы

В отличие от большинства математических понятий, смысл правосторонней системы координат нельзя выразить посредством каких-либо математических аксиом. Скорее, его определение зависит от хиральных явлений в физическом мире, например, от культурно обусловленного значения понятий "правая" и "левая" руки, преобладания правшей в человеческой популяции или определенных явлений, связанных со слабым взаимодействием.