Введение
Архимедово тело с 26 гранями
В геометрии ромбикубоктаэдр, или малый ромбикубоктаэдр, — это многогранник с восемью треугольными, шестью квадратными и двенадцатью прямоугольными гранями. В каждой вершине сходятся один треугольник, один квадрат и два прямоугольника. Если все прямоугольники сами по себе являются квадратами (что эквивалентно тому, что все ребра имеют одинаковую длину, обеспечивая равносторонность треугольников), то это Архимедово тело. Многогранник обладает октаэдрической симметрией, как куб и октаэдр. Его двойственный многогранник называется дельтоидальным икозитетраэдром или трапецоидальным икозитетраэдром, хотя его грани на самом деле не являются настоящими трапециями.
Имена
Иоганн Кеплер в своем труде "Harmonices Mundi" 1618 года назвал этот многогранник ромбикубоктаэдром, сокращая выражение "усечённый кубококтаэдрический ромб", при этом кубококтаэдрическим ромбом он называл ромбический додекаэдр. Существуют различные способы усечения ромбического додекаэдра, приводящие к топологическому ромбикубоктаэдру: наиболее заметны его ректификация (слева), создающая однородное тело (в центре), и ректификация двойственного кубоктаэдра (справа), являющаяся ядром двойного многогранника. Его также можно назвать расширенным или кантеллированным кубом или октаэдром, в зависимости от операций усечения, применённых к любому из однородных многогранников.
Геометрические отношения
Существуют искажения ромбикубококтаэдра, при которых, хотя некоторые грани и не являются правильными многоугольниками, он всё равно остаётся однородным по вершинам. Некоторые из них можно получить, взяв куб или октаэдр и усекая рёбра, а затем срезая углы, так что результирующий многогранник имеет шесть квадратных и двенадцать прямоугольных граней. Они обладают октаэдрической симметрией и образуют непрерывный ряд между кубом и октаэдром, аналогичный искажениям ромбикозидодекаэдра или тетраэдрическим искажениям кубоктаэдра. Однако ромбикубококтаэдр также имеет второй набор искажений с шестью прямоугольными и шестнадцатью трапециевидными гранями, которые не обладают октаэдрической симметрией, а скорее симметрией Th, поэтому они инвариантны относительно тех же вращений, что и тетраэдр, но отличаются отражениями. Линии, вдоль которых можно вращать кубик Рубика, при проецировании на сферу оказываются топологически идентичными рёбрам ромбикубококтаэдра. Фактически, были созданы варианты, использующие механизм кубика Рубика, которые очень напоминают ромбикубококтаэдр. Ромбикубококтаэдр используется в трёх однородных заполняющих пространство тесселяциях: кантеллированном кубическом соте, рунцитрункированном кубическом соте и рунцинированном чередующемся кубическом соте.
Пиритоэдрическая симметрия
Полусимметричная форма ромбикубооктаэдра, , существует с пиритоэдрической симметрией [4,3+], диаграмма Коксетера (3*2), символ Шлефли s2{3,4} и может называться кантовым усечённым октаэдром. Эту форму можно представить, поочередно окрашивая рёбра 6 квадратов. Эти квадраты затем можно деформировать в прямоугольники, при этом 8 треугольников останутся равносторонними. 12 диагональных квадратных граней превратятся в равнобедренные трапеции. В пределе прямоугольники могут быть сведены к рёбрам, а трапеции – к треугольникам, образуя икосаэдр посредством конструкции усечённого октаэдра, , s{3,4}. (Соединение двух икосаэдров строится из обеих попеременных позиций.) Вариации пиритоэдрической симметрии. Однородная геометрия. Неоднородная геометрия. Неоднородная геометрия. В пределе, икосаэдр или усечённый октаэдр образуются из одной из двух позиций. Соединение двух икосаэдров из обеих попеременных позиций.
В искусстве
Портрет Луки Пачоли 1495 года, традиционно приписываемый Жакопо де Барбари, включает стеклянный ромбикубооктаэдр, наполовину заполненный водой, который, возможно, был написан Леонардо да Винчи. Первая печатная версия ромбикубооктаэдра была создана Леонардо и появилась в "Divina proportione" Пачоли (1509). Сферическую панораму 180° × 360° можно спроецировать на любой многогранник, но ромбикубооктаэдр обеспечивает достаточно хорошее приближение к сфере, при этом будучи простым в изготовлении. Этот тип проекции, называемый Philosphere, поддерживается некоторыми программами для сборки панорам. Он состоит из двух изображений, которые печатаются раздельно и вырезаются ножницами с оставлением припусков для склеивания.
Объекты
Во время всеобщей увлечения кубиком Рубика в 1980-х годах, по крайней мере, две головоломки-трансформера, поступившие в продажу, имели форму ромбикубоктаэдра (механизм был аналогичен механизму кубика Рубика).