Эмиль Артин: Жизнь и вклад в математику

Введение

Эмил Артин (3 марта 1898 – 20 декабря 1962) – австрийский математик армянского происхождения. Артин был одним из ведущих математиков XX века. Он наиболее известен своими работами в области алгебраической теории чисел, внесшим значительный вклад в теорию полей классов и предложившим новый метод построения L-функций. Он также внёс вклад в развитие теории колец, групп и полей. Вместе с Эмми Ноэтер его считают основоположником современной абстрактной алгебры.

Родители

Эмиль Артин родился в Вене у родителей Эммы Марии, урождённой Лауры (сценический псевдоним Кларус), субреттки на опереттных сценах Австрии и Германии, и Эмиля Хадохадуса Марии Артина, австрийца смешанного австрийского и армянского происхождения. Изначально армянская фамилия звучала как Артинян, но она была сокращена до Артин. В ряде документов, включая свидетельство о рождении Эмиля, профессией отца указан "оперный певец", хотя в других документах он обозначен как "торговец произведениями искусства". Вполне вероятно, что они с Эммой познакомились, работая вместе в театре. Они поженились 24 июля 1895 года в приходе Святого Стефана.

Раннее образование

Артин поступил в школу в сентябре 1904 года, предположительно в Вене. К тому времени его отец уже страдал от симптомов прогрессирующего сифилиса, в том числе от нарастающей психической нестабильности, и в конечном итоге был помещен в недавно основанную (и спонсируемую императорским двором) психиатрическую лечебницу в Мауэр-Эрлинг, в 125 километрах к западу от Вены. Примечательно, что ни жена, ни ребенок не заразились этим высокоинфекционным заболеванием. Отец Артина умер там 20 июля 1906 года. Молодому Артину было восемь лет. 15 июля 1907 года мать Артина вышла замуж за Рудольфа Хюбнера: успешного предпринимателя-производителя из Рейхенберга, Богемия (ныне Либерец в Чешской Республике). Документальные свидетельства указывают на то, что Эмма уже проживала в Рейхенберге годом ранее, и из уважения к своему новому мужу отказалась от вокальной карьеры. Хюбнер считал жизнь в театре недостойной – не подходящей для жены человека его положения. В сентябре 1907 года Артин поступил в народную школу в Горни-Стропнице. В течение года он жил вдали от дома, на ферме. На следующий год он вернулся в дом матери и отчима и поступил в Реальскую школу в Рейхенберге, где продолжил среднее образование до июня 1916 года. В Рейхенберге Артин завязал пожизненную дружбу с молодым соседом Артуром Бером, который стал астрономом и много лет преподавал в Кембриджском университете. Астрономия была общим интересом двух мальчиков уже в то время. У каждого из них был телескоп. Они также соорудили телеграфную линию между своими домами, по которой однажды Баер взволнованно сообщил другу об астрономическом открытии, которое, по его мнению, он совершил – возможно, сверхновую, – и указал Артину, куда смотреть в небе. Артин в ответ телеграфировал краткий ответ: "А Н Д Р О М Е Д А Н Е Б У Л А" (Туманность Андромеды).

Успеваемость Артина в первые годы обучения в Реальской школе была непостоянной. Например, до конца 1911–1912 учебного года его оценка по математике была лишь "genügend" (удовлетворительно). О своих математических склонностях в этот ранний период он позже писал: "Мое собственное предпочтение к математике проявилось лишь в шестнадцать лет, а до этого о какой-либо предрасположенности к ней речи быть не могло". Его оценка по французскому языку за 1912 год была "nicht genügend" (неудовлетворительно). Он показывал лучшие результаты по физике и химии. Однако с 1910 по 1912 год его оценка за "Поведение" была "nicht genügend". Артин провел 1912–1913 учебный год вдали от дома, во Франции, период, который он позже вспоминал как один из самых счастливых в своей жизни. В течение этого года он жил в семье Эдмона Фрица, недалеко от Парижа, и посещал местную школу. Когда он вернулся из Франции в Рейхенберг, его успеваемость значительно улучшилась, и он начал стабильно получать оценки "gut" или "sehr gut" (хорошо или очень хорошо) практически по всем предметам, включая французский язык и "Поведение". К моменту окончания Реальской школы в июне 1916 года он был награжден Reifezeugnis (аттестат зрелости, не путать с Abitur), который подтверждал его "reif mit Auszeichnung" (квалифицированным с отличием) для поступления в технический университет.

Университетское образование

Теперь, когда Артину пришло время поступать в университет, он, несомненно, был рад покинуть Райхенберг, поскольку отношения с отчимом были натянутыми. По его словам, Хюбнер упрекал его "день и ночь" в том, что он является финансовым бременем, и даже когда Артин стал университетским преподавателем, а затем профессором, Хюбнер пренебрежительно отзывался о его академической карьере, считая её праздной, и принижал её скромное жалование. В октябре 1916 года Артин поступил в Венский университет, сосредоточившись на математике. Там он учился у Филиппа Фуртвенглера, а также посещал курсы по астрофизике и латыни. Учёба в Вене была прервана, когда в июне 1918 года Артина призвали в австрийскую армию (его армейное удостоверение личности с фотографией датировано 1 июля 1918 года). Направленный в 44-й пехотный полк К.у.К., он был расквартирован к северо-западу от Венеции, в Примолано, на итальянском фронте в предгорьях Доломитовых Альп. К своему великому облегчению, Артину удалось избежать участия в боевых действиях, добровольно вызвавшись на службу переводчиком, несмотря на незнание итальянского языка. Он, конечно, знал французский и немного латыни, быстро учился и был мотивирован вполне рациональным страхом оказаться в мясорубке, которой часто становилась эта война. В попытках выучить хотя бы немного итальянского, Артин обратился к энциклопедии, в которой однажды искал способ борьбы с тараканами, заполонившими австрийские казармы. В статье подробно описывались различные технические методы, и в конце концов, как Артин позже вспоминал с улыбкой, предлагалось "la caccia diretta" ("прямая охота"). Действительно, "la caccia diretta" был простым методом, который он и его сослуживцы-пехотинцы и использовали. Артин пережил войну и вредителей на итальянском фронте и вернулся в конце 1918 года в Венский университет, где оставался до Пасхи следующего года. К июню 1919 года он переехал в Лейпциг и поступил в университет там в качестве "Аудитора второго класса" ("Hörer zweiter Ordnung"). В конце того же года Артин сдал квалификационный экзамен в академическом совете Oberrealschule в Лейпциге, получив оценку "gut" (хорошо) и во второй раз получив Reifezeugnis (аттестат, подтверждающий эквивалентность успешного окончания 6 лет обучения в Realschule). Чем технически отличался этот лейпцигский Reifezeugnis от полученного им в Райхенберге, из документа неясно, но, по всей видимости, он давал право на регулярное поступление в университет, что обычно требовало Abitur. С 1919 по июнь 1921 года Артин в основном изучал математику в Лейпциге. Его главным преподавателем и научным руководителем был Густав Герглоц. Кроме того, Артин посещал курсы по химии и различным областям физики, включая механику, теорию атома, квантовую теорию, теорию Максвелла, радиоактивность и астрофизику. В июне 1921 года ему была присвоена степень доктора философии за "отличную" диссертацию "Quadratische Körper im Gebiete der höheren Kongruenzen" ("О арифметике полей квадратичных функций над конечными полями") и успешно сданный устный экзамен, который, как указано в его дипломе, он сдал за три дня до этого "с большим успехом". Осенью 1921 года Артин переехал в Геттингенский университет, который в то время считался "Меккой" математики, где он провёл один год в качестве постдокторанта, занимаясь математикой и математической физикой под руководством Ричарда Куранта и Давида Гильберта. В Геттингене он тесно сотрудничал с Эмми Нётер и Гельмутом Хассе. Помимо последовательно хороших оценок по пению в школе, первое документальное свидетельство глубокой и постоянной любви Артина к музыке относится к его пребыванию в Геттингене, где его регулярно приглашали участвовать в камерных музыкальных вечерах, организованных Ричардом Курантом. Он играл на всех клавишных инструментах и особенно хорошо владел флейтой, хотя точно не известно, каким образом он достиг мастерства игры на этих инструментах. Он особенно полюбил музыку Иоганна Себастьяна Баха.

Now that it was time to move on to university studies, Artin was no doubt content to leave Reichenberg, for relations with his stepfather were clouded. According to him, Hübner reproached him "day and night" with being a financial burden, and even when Artin became a university lecturer and then a professor, Hübner deprecated his academic career as self indulgent and belittled its paltry emolument. In October 1916, Artin matriculated at the University of Vienna, having focused by now on mathematics. He studied there with Philipp Furtwängler, and also took courses in astrophysics and Latin. Studies at Vienna were interrupted when Artin was drafted in June 1918 into the Austrian army (his Army photo ID is dated July 1, 1918). Assigned to the K. u. K. 44th Infantry Regiment, he was stationed northwest of Venice at Primolano, on the Italian front in the foothills of the Dolomites. To his great relief, Artin managed to avoid combat by volunteering for service as a translator—his ignorance of Italian notwithstanding. He did know French, of course, and some Latin, was generally a quick study, and was motivated by a highly rational fear in a theater of that war that had often proven a meat grinder. In his scramble to learn at least some Italian, Artin had recourse to an encyclopedia, which he once consulted for help in dealing with the cockroaches that infested the Austrian barracks. At some length, the article described a variety of technical methods, concluding finally with—Artin laughingly recalled in later years—"la caccia diretta" ("the direct hunt"). Indeed, "la caccia diretta" was the straightforward method he and his fellow infantrymen adopted. Artin survived both war and vermin on the Italian front, and returned late in 1918 to the University of Vienna, where he remained through Easter of the following year. By June 1919, he had moved to Leipzig and matriculated at the university there as a "Class 2 Auditor" ("Hörer zweiter Ordnung"). Late the same year, Artin undertook the formality of standing for a qualifying examination by an academic board of the Oberrealschule in Leipzig, which he passed with the grade of "gut" (good), receiving for the second time the Reifezeugnis (diploma attesting the equivalence of satisfactory completion of 6 years at a Realschule). How this Leipzig Reifezeugnis differed technically from the one he had been granted at Reichenberg is unclear from the document, but it apparently qualified him for regular matriculation as a student at the university, which normally required the Abitur. From 1919 to June 1921, Artin pursued mostly mathematical studies at Leipzig. His principal teacher and dissertation advisor was Gustav Herglotz. Additionally, Artin took courses in chemistry and various fields of physics, including mechanics, atomic theory, quantum theory, Maxwellian theory, radioactivity, and astrophysics. In June 1921 he was awarded the Doctor of Philosophy degree, based on his "excellent" dissertation, "Quadratische Körper im Gebiete der höheren Kongruenzen" ("On the Arithmetic of Quadratic Function Fields over Finite Fields"), and the oral examination which—his diploma affirms—he had passed three days earlier "with extraordinary success." In the fall of 1921, Artin moved to the University of Göttingen, considered the "Mecca" of mathematics at the time, where he pursued one year of post doctoral studies in mathematics and mathematical physics with Richard Courant and David Hilbert. While at Göttingen, he worked closely with Emmy Noether and Helmut Hasse. Aside from consistently good school grades in singing, the first documentary evidence of Artin's deep and lifelong engagement with music comes from the year in Göttingen, where he was regularly invited to join in the chamber music sessions hosted by Richard Courant. He played all the keyboard instruments, and was an especially accomplished flautist, although it is not known exactly by what instruction he had achieved proficiency on these instruments. He became especially devoted to the music of Johann Sebastian Bach.

Профессорство в Гамбурге

Курант организовал для Артина стипендию на лето 1922 года в Геттингене, что послужило причиной его отказа от предложенной должности в Кильском университете. Однако в октябре следующего года он принял аналогичную должность в Гамбурге, где в 1923 году завершил диссертацию для получения степени абилитации (обязательной для претендентов на профессорство в Германии), а 24 июля получил звание приват-доцента. 1 апреля 1925 года Артин был повышен в должности до экстраординарного профессора. В этом же году он подал заявление и получил немецкое гражданство. 15 октября 1926 года он был повышен до ординарного профессора. В начале лета 1925 года Артин посетил съезд молодежного движения «Wandervogel» в Вильгельмхаузене близ Касселя с намерением собрать группу единомышленников для похода по Исландии позже этим летом. Исландия (до появления там американских и британских войск во время Второй мировой войны) в 1925 году оставалась малоразвитой страной с редким населением и слабо развитой транспортной инфраструктурой. Артину удалось найти шестерых молодых людей, которые согласились присоединиться к нему в этом приключении. Во второй половине августа 1925 года группа отправилась из Гамбурга на пароходе сначала в Норвегию, где пересела на второй пароход, доставивший их в Исландию, с остановками в нескольких небольших портах Восточных фьордов, прежде чем они достигли пункта назначения – Хусавика на севере острова. Здесь группа «Wandervogel» высадилась, их первоначальной целью был поход вниз по реке Лакса к озеру Миватн. Они обошли большое, неправильной формы озеро, останавливаясь в фермерских домах, сараях и иногда в палатке. Когда они ночевали в сараях, им часто приходилось спать на кучах мокрой соломы или сена. В те редкие счастливые моменты, когда им удавалось спать в кроватях, из-за дождя, просачивающегося сквозь дерновые крыши, там тоже было довольно сыро. Палатка также протекала. Артин вел подробный дневник этой поездки, ежедневно делая записи аккуратным, мелким почерком. Он и несколько молодых людей взяли с собой фотоаппараты, поэтому поход задокументирован почти двумя сотнями небольших фотографий. Дневник Артина свидетельствует о его глубоком интересе к геологии этого среднеатлантического острова, расположенного на границе двух тектонических плит, чье смещение делает его геологически активным. В духе философии «Wandervogel», Артин и его спутники брали с собой музыку, куда бы они ни направлялись. Молодые люди взяли с собой гитары и скрипки, а Артин играл на гармониумах, которые часто встречались в отдаленных фермерских домах, где они останавливались. Группа регулярно развлекала своих исландских хозяев, не столько в обмен на еду и кров, сколько из вежливости, а иногда и ради небольшой прибавки к тарелке или небольшой скидки. От озера Миватн Артин и его спутники направились на запад к Акурейри, по пути проходя мимо большого водопада Годафосс. Из Акурейри они отправились на запад вниз по долине Экснадалур, намереваясь арендовать вьючных лошадей и пересечь высокогорную и бесплодную местность пешком до Рейкьявика. Однако, когда они достигли нижней части Скагафьордюра, местный фермер, у которого они надеялись арендовать лошадей, убедил их, что поход через страну в то время непрактичен; с приближением зимы высокогорные тропы уже были занесены снегом и стали непроходимыми. Вместо того чтобы повернуть на юг, они пошли на север в Сиглюфьордюр, где сели на другой пароход, который обогнул западный полуостров и доставил их вдоль побережья до Рейкьявика. Из Рейкьявика они вернулись через Норвегию в Гамбург. По подсчетам Артина, расстояние, которое они преодолели пешком по Исландии, составило 450 километров. В начале 1926 года Мюнстерский университет предложил Артину профессорскую должность; однако Гамбург выровнял предложение по финансированию и (как отмечалось выше) повысил его до ординарного профессора, сделав его (вместе со своим молодым коллегой Гельмутом Хассе) одним из двух самых молодых профессоров математики в Германии. В этот период он получил свое прозвище «Ма», сокращение от «математика», которое он стал предпочитать своему имени, и которое использовали практически все, кто хорошо его знал. Хотя прозвище могло бы показаться намекающим на узкую направленность его интересов, в случае Артина все было наоборот. Даже его преподавание в Гамбургском университете выходило за строгие рамки математики, охватывая механику и теорию относительности. Он поддерживал интерес к достижениям в астрономии, химии и биологии (у него был хороший микроскоп), а круг его друзей в Гамбурге свидетельствовал о широте его интересов. В него входили художник Генрих Штегеманн и писатель и органный мастер Ганс Хенни Янн. Штегеманн был особенно близким другом и написал портреты Артина, его жены Наташи и их двоих детей, родившихся в Гамбурге. Музыка продолжала играть центральную роль в его жизни; он приобрел клавесин Neupert с двумя мануалами и клавесин, изготовленный гамбургским мастером Вальтером Эбелоэ, а также серебряную флейту, изготовленную в Гамбурге компанией G. Urban. Музыкальные вечера стали регулярным событием в квартире Артина, как это было и в доме Курантов в Геттингене. 15 августа 1929 года Артин женился на Наталии Наумовне Ясной (Наташе), молодой русской эмигрантке, которая была студенткой на нескольких его курсах. Одним из их общих интересов была фотография, и когда Артин купил Leica для их совместного использования (Leica A, первая коммерческая модель этой легендарной камеры), Наташа начала документировать жизнь семьи, а также город Гамбург. В течение следующего десятилетия она сделала серию художественных и выразительных портретов Артина, которые остаются лучшими изображениями его в любом возрасте. Артин, в свою очередь, сделал много прекрасных и выразительных портретов Наташи. Не имея доступа к профессиональной темной комнате, их пленки и отпечатки приходилось проявлять в импровизированной темной комнате, которую каждый раз устраивали (а затем разбирали) в маленькой ванной комнате той квартиры, в которой они жили. Несмотря на импровизированную темную комнату, высокий художественный уровень полученных фотографических отпечатков подтверждается выставкой фотографий Наташи, организованной в 2001 году Музеем искусства и ремесел Гамбурга, и сопровождающим ее каталогом «Гамбург – таким я его видел». В 1930 году Артину была предложена профессорская должность в ETH (Eidgenössische Technische Hochschule) в Цюрихе, чтобы заменить Германа Вейля, который переехал в Геттинген. Однако он решил остаться в Гамбурге. Два года спустя, в 1932 году, за вклад в развитие математики Артин был удостоен – совместно с Эмми Нётер – медали Аккермана – Тойбнера, которая сопровождалась грантом в размере 500 марок.

Courant arranged for Artin to receive a stipend for the summer of 1922 in Göttingen, which occasioned his declining a position offered him at the University of Kiel. The following October, however, he accepted an equivalent position at Hamburg, where in 1923, he completed the Habilitation thesis (required of aspirants to a professorship in Germany), and on July 24 advanced to the rank of Privatdozent. On April 1, 1925, Artin was promoted to Associate Professor (außerordentlicher Professor). In this year also, Artin applied for and was granted German citizenship. He was promoted to full Professor (ordentlicher Professor) on October 15, 1926. Early in the summer of 1925, Artin attended the Congress of the Wandervogel youth movement at Wilhelmshausen near Kassel with the intention of gathering a congenial group to undertake a trek through Iceland later that summer. Iceland (before the transforming presence of American and British forces stationed there during World War II) was still a primitive country in 1925, with a thinly scattered population and little transportation infrastructure. Artin succeeded in finding six young men to join him in this adventure. In the second half of August 1925, the group set out by steamer from Hamburg, first to Norway, where they boarded a second steamer that took them to Iceland, stopping at several of the small east fjord ports before arriving at their destination, Húsavík in the north of the island. Here the Wandervogel group disembarked, their initial goal, trekking down the Laxá River to Lake Mývatn. They made a circuit of the large, irregular lake, staying in farm houses, barns, and occasionally a tent as they went. When they slept in barns, it was often on piles of wet straw or hay. On those lucky occasions when they slept in beds, it could be nearly as damp on account of the rain trickling through the sod roofs. The tent leaked as well. Artin kept a meticulous journal of this trip, making daily entries in a neat, minuscule hand. He and several of the young men had brought cameras, so that the trek is documented also by nearly 200 small photographs. Artin's journal attests to his overarching interest in the geology of this mid Atlantic island, situated over the boundary of two tectonic plates whose shifting relation makes it geologically hyperactive. In keeping with the Wandervogel ethos, Artin and his companions carried music with them wherever they visited. The young men had packed guitars and violins, and Artin played the harmoniums common in the isolated farmsteads where they found lodging. The group regularly entertained their Icelandic hosts, not in full exchange for board and lodging, to be sure, but for goodwill certainly, and sometimes for a little extra on their plates, or a modestly discounted tariff. From Lake Mývatn, Artin and his companions headed west towards Akureyri, passing the large waterfall Goðafoss on the way. From Akureyri, they trekked west down the Öxnadalur (Ox Valley) intending to rent pack horses and cross the high and barren interior by foot to Reykjavík. By the time they reached the lower end of Skagafjörður, however, they were persuaded by a local farmer from whom they had hoped to rent the horses that a cross country trek was by then impracticable; with the approach of winter, highland routes were already snow bound and impassable. Instead of turning south, then, they turned north to Siglufjörður, where they boarded another steamer that took them around the western peninsula and down the coast to Reykjavík. From Reykjavík, they returned via Norway to Hamburg. By Artin's calculation the distance they had covered on foot through Iceland totaled 450 kilometers. Early in 1926, the University of Münster offered Artin a professorial position; however, Hamburg matched the offer financially, and (as noted above) promoted him to full professor, making him (along with his young colleague Helmut Hasse) one of the two youngest professors of mathematics in Germany. It was in this period that he acquired his lifelong nickname, "Ma," short for mathematics, which he came to prefer to his given name, and which virtually everyone who knew him well used. Although the nickname might seem to imply a narrow intellectual focus, quite the reverse was true of Artin. Even his teaching at the University of Hamburg went beyond the strict boundaries of mathematics to include mechanics and relativity theory. He kept up on a serious level with advances in astronomy, chemistry and biology (he owned and used a fine microscope), and the circle of his friends in Hamburg attests to the catholicity of his interests. It included the painter Heinrich Stegemann, and the author and organ builder Hans Henny Jahnn. Stegemann was a particularly close friend, and made portraits of Artin, his wife Natascha, and their two Hamburg born children. Music continued to play a central role in his life; he acquired a Neupert double manual harpsichord, and a clavichord made by the Hamburg builder Walther Ebeloe, as well as a silver flute made in Hamburg by G. Urban. Chamber music gatherings became a regular event at the Artin apartment as they had been at the Courants in Göttingen. On August 15, 1929, Artin married Natalia Naumovna Jasny (Natascha), a young Russian émigré who had been a student in several of his classes. One of their shared interests was photography, and when Artin bought a Leica for their joint use (a Leica A, the first commercial model of this legendary camera), Natascha began chronicling the life of the family, as well as the city of Hamburg. For the next decade, she made a series of artful and expressive portraits of Artin that remain by far the best images of him taken at any age. Artin, in turn, took many fine and evocative portraits of Natascha. Lacking access to a professional darkroom, their films and prints had to be developed in a makeshift darkroom set up each time (and then dismantled again) in the small bathroom of whatever apartment they were occupying. The makeshift darkroom notwithstanding, the high artistic level of the resulting photographic prints is attested to by the exhibit of Natascha's photographs mounted in 2001 by the Museum für Kunst und Gewerbe Hamburg, and its accompanying catalogue, "Hamburg—Wie Ich Es Sah." In 1930, Artin was offered a professorship at ETH (Eidgenössische Technische Hochschule) in Zürich, to replace Hermann Weyl, who had moved to Göttingen. He chose to remain at Hamburg, however. Two years later, in 1932, for contributions leading to the advancement of mathematics, Artin was honored—jointly with Emmy Noether—with the Ackermann–Teubner Memorial Award, which carried a grant of 500 marks.

Нацистский период

В январе 1933 года Наташа родила первенца, Карин. Через полтора года, летом 1934 года, родился сын Майкл. Политический климат в Гамбурге был не таким накалённым, как в Геттингене, где к 1935 году математический факультет был очищен от еврейских и диссидентских профессоров. Тем не менее, положение Артина становилось всё более шатким, не только из-за того, что Наташа была наполовину еврейкой, но и потому, что Артин не скрывал своего неприятия гитлеровского режима (он, по всей видимости, подписал клятву верности профессоров немецких университетов и высших школ Адольфу Гитлеру и национал-социалистическому государству в 1933 году, хотя утверждал, что его имя было добавлено без его ведома). Однажды Вильгельм Блашке, к тому времени член нацистской партии, но всё же проявлявший заботу о благополучии Артинов, незаметно предупредил Артина закрывать дверь кабинета, чтобы его откровенные антинацистские высказывания не были слышны прохожим в коридоре. Наташа вспоминала, как однажды спустилась в газетный киоск на углу и была предупреждена вполголоса продавцом, у которого они с Артином покупали газеты, что за их квартирой с противоположной стороны улицы ежедневно наблюдает мужчина. Получив эту информацию, они с Артином стали внимательны к наблюдателю (Наташа любила называть его своим "шпионом") и даже находили забавным, что ему приходится следовать за ними на долгих прогулках, которые они любили совершать по вечерам в кафе далеко за городом. Играть с наблюдателем в прекрасный осенний день было одно, но атмосфера становилась всё более тревожной. Отец Наташи и её сестра, предвидя недоброе, уже летом 1933 года уехали в США. Статус Наташи, как наполовину еврейки, был, если не окончательно безнадёжным, то, безусловно, неблагоприятным. Хассе, как и Блашке, был националистически настроенным сторонником режима, подал заявление о вступлении в партию, но всё же не был антисемитом. К тому же он был давним другом и коллегой Артина. Он предположил, что двоих детей Артина – лишь на четверть евреев, или, по нацистской терминологии, "Mischlinge zweiten Grades" – можно было бы, приложив усилия, официально "арианизировать". Хассе предложил использовать своё влияние в Министерстве образования (Kultur und Schulbehörde, Hochschulwesen), и Артин – не желая упускать ни одной возможности, особенно когда речь шла о безопасности детей – согласился. Он попросил своего тестя, к тому времени проживавшего в Вашингтоне, составить и заверить нотариально подтверждение христианского происхождения его покойной жены, матери Наташи. Артин представил это подтверждение в Министерство образования, но безрезультатно. К этому времени, а именно 15 июля 1937 года, из-за статуса Наташи как "Mischling ersten Grades", Артин потерял свою должность в университете – технически, был отправлен на досрочную пенсию – на основании параграфа 6 Закона о восстановлении профессиональной государственной службы (Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums) от 7 апреля 1933 года. Ирония заключалась в том, что всего несколько месяцев назад, 8 февраля 1937 года, он просил об отпуске из университета, чтобы принять предложение о работе в Стэнфорде. 15 марта 1937 года пришёл ответ об отказе в отпуске, поскольку его услуги считались незаменимыми ("Da die Tätigkeit des Professors Dr. Artin an der Universität Hamburg nicht entbehrt werden kann."). К июлю, когда он был "отстранён от должности", позиция в Стэнфордском университете уже была занята. Однако благодаря усилиям Ричарда Куранта (к тому времени работавшего в Нью-Йоркском университете) и Соломона Лефшеца в Принстонском университете, для него нашлось место в Университете Нотр-Дам в Саут-Бенде, штат Индиана.

In January 1933, Natascha gave birth to their first child, Karin. A year and a half later, in the summer of 1934, son Michael was born. The political climate at Hamburg was not so poisonous as that at Göttingen, where by 1935 the mathematics department had been purged of Jewish and dissident professors. Still, Artin's situation became increasingly precarious, not only because Natascha was half Jewish, but also because Artin made no secret of his distaste for the Hitler regime (he evidently signed the 1933 Vow of allegiance of the Professors of the German Universities and High Schools to Adolf Hitler and the National Socialistic State, though he said his name had been added without his knowledge). At one point, Wilhelm Blaschke, by then a Nazi Party member, but nonetheless solicitous of the Artins’ well being, warned Artin discreetly to close his classroom door so his frankly anti Nazi comments could not be heard by passersby in the hallway. Natascha recalled going down to the newsstand on the corner one day and being warned in hushed tones by the man from whom she and Artin bought their paper that a man had daily been watching their apartment from across the street. Once tipped off, she and Artin became very aware of the watcher (Natascha liked to refer to him as their "spy"), and even rather enjoyed the idea of his being forced to follow them on the long walks they loved taking in the afternoons to a café far out in the countryside. Toying with their watcher on a fine autumn afternoon was one thing, but the atmosphere was in fact growing inexorably serious. Natascha's Jewish father and her sister, seeing the handwriting on the wall, had already left for the U. S. in the summer of 1933. As half Jewish, Natascha's status was, if not ultimately quite hopeless, certainly not good. Hasse, like Blaschke a nationalistic supporter of the regime, had applied for Party membership, but was nonetheless no anti Semite. Besides he was a long time friend and colleague of Artin's. He suggested that the two Artin children—only one quarter Jewish, or in Nazi terminology, "Mischlinge zweiten Grades"—might, if a few strategic strings could be pulled, be officially "aryanized." Hasse offered to exert his influence with the Ministry of Education (Kultur und Schulbehörde, Hochschulwesen), and Artin—not daring to leave any stone unturned, especially with respect to the safety of his children—went along with this effort. He asked his father in law, by then resident in Washington D. C., to draft and have notarized an affidavit attesting to the Christian lineage of his late wife, Natascha's mother. Artin submitted this affidavit to the Ministry of Education, but to no avail. By this time, to be precise, on July 15, 1937, because of Natascha's status as "Mischling ersten Grades," Artin had lost his post at the university—technically, compelled into early retirement—on the grounds of paragraph 6 of the Act to Restore the Professional Civil Service (Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums) of April 7, 1933. Ironically, he had applied only some months earlier, on February 8, 1937, for a leave of absence from the university in order to accept a position offered him at Stanford. On March 15, 1937, the response had come back denying his application for leave on the grounds that his services to the university were indispensable ("Da die Tätigkeit des Professors Dr. Artin an der Universität Hamburg nicht entbehrt werden kann. . "). By July, when he was summarily "retired," ("in Ruhestand versetzt") the position at Stanford University had been filled. However, through the efforts of Richard Courant (by then at New York University), and Solomon Lefschetz at Princeton University, a position was found for him at the University of Notre Dame in South Bend, Indiana.

Эмиграция в США

Семья, должно быть, лихорадочно готовилась к эмиграции в Соединенные Штаты, поскольку это подразумевало, в частности, упаковку всего их имущества для отправки. Так как немецкие законы запрещали эмигрантам вывозить из страны более чем символическую сумму денег, Артины вложили все имеющиеся у них средства в перевозку всего их домашнего хозяйства – от кроватей, столов, стульев и двойного клавира до последнего кухонного ножа, приспособления для нарезки огурцов и толкушки для картофеля – в их новый дом. Именно поэтому каждое из их жилищ в Соединенных Штатах поразительно напоминало комнаты, которые Наташа так красиво запечатлела на фотографиях в их гамбургской квартире. Утром 21 октября 1937 года, когда им предстояло сесть на корабль компании Hamburg Amerika в Бремерхавене, дочь Карин проснулась с высокой температурой. Боясь, что упущенная возможность может навсегда закрыть окно для бегства из нацистской Германии, Артин и Наташа решили рискнуть и как-то провести Карин мимо иммиграционных и таможенных служб, не дав им заметить ее состояние. Им удалось скрыть лихорадку Карин, и они благополучно поднялись на борт корабля. Через неделю, когда они прибыли в Хобокен, штат Нью-Джерси, Ричард Курант и отец Наташи, русский агроном Наум Ясный (в то время работавший в Министерстве сельского хозяйства США) ждали их на причале, чтобы приветствовать семью в Соединенных Штатах.

Годы Блумингтона

К ноябрю 1937 года они прибыли в Саут-Бенд, где Артин присоединился к преподавательскому составу Нотр-Дам и преподавал до конца учебного года. В следующем году ему предложили постоянную должность в Университете Индианы в Блумингтоне, в 170 милях к югу. Вскоре после переезда в Блумингтон, 12 ноября 1938 года родился второй сын, Томас. Переехав в Блумингтон, Артин быстро приобрел пианино, а вскоре после этого – орган Хаммонда, недавно изобретенный электронный инструмент, имитирующий звучание трубного органа. Он хотел этот инструмент прежде всего для исполнения произведений И. С. Баха, и поскольку диапазон педального регистра серийной модели составлял всего две октавы (чего было недостаточно для всех баховских произведений), он взялся за его расширение. Музыка постоянно присутствовала в доме Артинов. Карин играла на виолончели, а затем и на пианино, а Майкл – на скрипке. Как и в Гамбурге, гостиная Артинов регулярно служила местом для любительских камерных концертов. Круг университетских друзей Артинов отражал его широкие культурные и интеллектуальные интересы. Среди них были Альфред Кинси и его жена из факультета психологии, а также выдающиеся представители факультетов изобразительного искусства, истории искусства, антропологии, немецкой литературы и музыки. Несколько летних семестров Артин принимал преподавательские приглашения в других университетах, а именно в Стэнфорде в 1939 и 1940 годах, в Мичиганском университете в Анн-Арборе в 1941 и 1951 годах и в Университете Колорадо в Боулдере в 1953 году. В каждый раз семья сопровождала его. Артин настаивал на том, чтобы в доме говорили только по-немецки. Даже Том, родившийся в США, говорил по-немецки как на родном языке, изучая английский лишь от своих братьев и сестер и друзей по соседству; в течение первых четырех-пяти лет жизни он говорил по-английски с заметным немецким акцентом. В соответствии со своей программой сохранения немецкого культурного наследия семьи, Артин уделял первостепенное внимание регулярному чтению немецкой литературы вслух детям. Часто это были отрывки из автобиографии Гёте «Поэзия и правда» или его стихотворения, например, «Лесной царь». Иногда он читал и на английском языке. Любимыми произведениями были «Том Сойер» Марка Твена, «Рождественская песнь» Чарльза Диккенса и «Кентервильское привидение» Оскара Уайльда. Для детей Артинов эти чтения заменили развлечения по радио, которые были строго запрещены в доме. Радио было, но (за исключением воскресных утренних трансляций Э. Пауэр Биггса с органа Музея Буша-Райзингера в Кембридже, которые Артин и Наташа слушали, не вставая с постели) его включали только для прослушивания новостей о войне. Аналогичным образом, в доме Артинов никогда не появлялся телевизор. После окончания войны радио было отправлено на заднюю полку темного шкафа. Как граждане Германии, Артин и Наташа на протяжении всей войны формально считались вражескими иностранцами. 12 апреля 1945 года, всего за несколько недель до окончания войны в Европе, они подали заявление о натурализации в качестве граждан США. Американское гражданство было предоставлено им 7 февраля 1946 года. По совету гамбургского врача, к которому он обращался по поводу хронического кашля, Артин бросил курить много лет назад. Он дал себе слово не курить, пока у власти находится Адольф Гитлер. 8 мая 1945 года, узнав о капитуляции Германии и падении Третьего рейха, Наташа по ошибке напомнила ему об этом обещании, и вместо шампанского он позволил себе выкурить одну праздничную сигарету. К сожалению, одна сигарета привела ко второй, а затем и к третьей. Артин вернулся к сигаретам и курил до конца своей жизни.

It was early November 1937 by the time they arrived in South Bend, where Artin joined the faculty at Notre Dame, and taught for the rest of that academic year. He was offered a permanent position the following year 170 miles to the south at Indiana University, in Bloomington. Shortly after the family resettled there, a second son, Thomas, was born on November 12, 1938. After moving to Bloomington, Artin quickly acquired a piano, and soon after that a Hammond Organ, a recently invented electronic instrument that simulated the sound of a pipe organ. He wanted this instrument in order primarily to play the works of J. S. Bach, and because the pedal set that came with the production model had a range of only two octaves (not quite wide enough for all the Bach pieces), he set about extending its range. Music was a constant presence in the Artin household. Karin played the cello, and then the piano as well, and Michael played the violin. As in Hamburg, the Artin living room was regularly the venue for amateur chamber music performances. The circle of the Artins’ University friends reflected Artin's wide cultural and intellectual interests. Notable among them were Alfred Kinsey and his wife of the Psychology Department, as well as prominent members of the Fine Arts, Art History, Anthropology, German Literature, and Music Departments. For several summer semesters, Artin accepted teaching positions at other universities, viz., Stanford in 1939 and 1940, The University of Michigan at Ann Arbor in 1941 and 1951, and The University of Colorado, in Boulder, in 1953. On each of these occasions, the family accompanied him. Artin insisted that only German be spoken in the house. Even Tom, born in the U. S., spoke German as his first language, acquiring English only from his siblings and his playmates in the neighborhood; for the first four or five years of his life, he spoke English with a pronounced German accent. Consistent with his program of maintaining the family's German cultural heritage, Artin gave high priority to regularly reading German literature aloud to the children. The text was frequently from Goethe's autobiographical Dichtung und Wahrheit, or his poems, "Erlkönig," for instance. Occasionally, he would read from an English text. Favorites were Mark Twain's Tom Sawyer, Charles Dickens’s A Christmas Carol, and Oscar Wilde’s "The Canterville Ghost". For the Artin children, these readings replaced radio entertainment, which was strictly banned from the house. There was a radio, but (with the notable exception of Sunday morning broadcasts by E. Power Biggs from the organ at the Busch Reisinger Museum in Cambridge, to which Artin and Natascha listened still lounging in bed) it was switched on only to hear news of the war. Similarly, the Artin household would never in years to come harbor a television set. Once the war had ended, the radio was retired to the rear of a dark closet. As German citizens, Artin and Natascha were technically classified as enemy aliens for the duration of the war. On April 12, 1945, with the end of the war in Europe only weeks away, they applied for naturalization as American citizens. American citizenship was granted them on February 7, 1946. On the orders of a Hamburg doctor whom he had consulted about a chronic cough, Artin had given up smoking years before. He had vowed not to smoke so long as Adolf Hitler remained in power. On May 8, 1945, at the news of Germany's surrender and the fall of the Third Reich, Natascha made the mistake of reminding him of this vow, and in lieu of a champagne toast, he indulged in what was intended to be the smoking of a single, celebratory cigarette. Unfortunately, the single cigarette led to a second, and another after that. Artin returned to heavy smoking for the rest of his life.

Принстонские годы

Если Геттинген был "Меккой" математики в 1920-х и начале 1930-х годов, то Принстон, после уничтожения немецкой математики нацистами, стал центром математического мира в 1940-х годах. В апреле 1946 года Артин был назначен профессором в Принстоне с годовой зарплатой в 8000 долларов. Семья переехала туда осенью 1946 года. Эмиль также выбрал преподавать каждый год углубленный курс математического анализа для первокурсников. Он был известен изяществом своей манеры преподавания. Фрай и Рокет пишут, что "основным средством общения Артина были преподавание и беседы: в группах, семинарах и небольших кругах. У нас есть множество свидетельств людей, близких к нему, описывающих его непринужденный стиль общения со всеми, требующий быстрого усвоения сути, но никогда не утомлявшегося объяснять необходимое. Он был открыт для любых предложений и с радостью делился своими знаниями. Он любил преподавать, в том числе и молодым студентам, и его блестящие лекции, всегда тщательно подготовленные, но без письменных конспектов, восхищали своей ясностью и красотой". На вопрос, является ли математика наукой, Артин не колеблясь отвечал: "Нет. Это искусство". Он объяснял это так: "[Математики] все верят, что математика – это искусство. Автор книги, лектор в аудитории стремится передать структурную красоту математики своим читателям, своим слушателям. В этой попытке он всегда обречен на неудачу. Математика, безусловно, логична, каждый вывод основан на ранее полученных утверждениях. Но в целом, настоящее произведение искусства, нелинейно; более того, его восприятие должно быть мгновенным. Мы все хоть раз испытывали чувство восторга, осознавая, что позволили своим слушателям увидеть сразу всю архитектуру и все ее взаимосвязи". В годы, проведенные в Принстоне, Артин построил рефлекторный телескоп по чертежам из журнала Sky and Telescope, на который он был подписан. Несколько недель он провел в подвале, пытаясь отшлифовать зеркало до нужных параметров, но безуспешно, и его постоянные неудачи приводили к растущему разочарованию. Затем, во время поездки в Калифорнию с докладом, он заехал в обсерваторию Маунт-Уилсон, где обсудил свой проект с астрономами. Была ли это их техническая консультация или интуитивное предположение Наташи о том, что в подвале слишком холодно, и ему следует попробовать отшлифовать зеркало наверху, в тепле своей кабинета (что он и сделал), – он завершил шлифовку зеркала за несколько дней. С помощью этого телескопа он наблюдал ночное небо над Принстоном. В сентябре 1955 года Артин принял приглашение посетить Японию. Из его писем ясно, что японское математическое сообщество относилось к нему с королевским почтением, и он был очарован этой страной. Он интересовался изучением различных течений буддизма и посещением его священных мест. В письме домой он описывает свой визит в храмы Нары: "Затем нас повезли в расположенный неподалеку Хориудзи, где находится очень красивый буддийский храм. Нас принял настоятель, и священник переводил на английский язык. Мы получили первое внятное объяснение современного буддизма. Получить такое объяснение очень сложно. Во-первых, большинство японцев не знают и не понимают наших вопросов. Все это осложняется тем, что существует множество сект, и у каждой своя теория. Поскольку информацию вы получаете по частям, вы не можете сложить ее воедино. Это приводит к абсурдной картине. Я говорю о сегодняшнем дне, а не о его первоначальном виде". Далее в письме он подробно излагает общую эсхатологическую структуру буддийских верований. И добавляет: "Кстати, задача, которую дзен-мастера дают для медитации, звучит так: если вы хлопаете в ладоши, то звук исходит из левой или правой руки?"

If Göttingen had been the "Mecca" of mathematics in the 1920s and early 1930s, Princeton, following the decimation of German mathematics under the Nazis, had become the center of the mathematical world in the 1940s. In April 1946, Artin was appointed Professor at Princeton, at a yearly salary of $8,000. The family moved there in the fall of 1946.

Notable among his graduate students at Princeton are Serge Lang, John Tate, Harold N. Shapiro, and O. Timothy O'Meara. Emil chose also to teach the honors section of Freshman calculus each year. He was renowned for the elegance of his teaching. Frei and Roquette write that Artin's "main medium of communication was teaching and conversation: in groups, seminars and in smaller circles. We have many statements of people near to him describing his unpretentious way of communicating with everybody, demanding quick grasp of the essentials but never tired of explaining the necessary. He was open to all kinds of suggestions, and distributed joyfully what he knew. He liked to teach, also to young students, and his excellent lectures, always well prepared but without written notes, were hailed for their clarity and beauty." Whenever he was asked whether mathematics was a science, Artin would reply unhesitatingly, "No. An art." His explanation was that: "[Mathematicians] all believe that mathematics is an art. The author of a book, the lecturer in a classroom tries to convey the structural beauty of mathematics to his readers, to his listeners. In this attempt, he must always fail. Mathematics is logical to be sure, each conclusion is drawn from previously derived statements. Yet the whole of it, the real piece of art, is not linear; worse than that, its perception should be instantaneous. We have all experienced on some rare occasion the feeling of elation in realizing that we have enabled our listeners to see at a glance the whole architecture and all its ramifications." During the Princeton years, Artin built a reflecting telescope to plans he found in the magazine Sky and Telescope, which he subscribed to. He spent weeks in the basement attempting to grind the mirror to specifications, without success, and his continued failure to get it right led to increasing frustration. Then, in California to give a talk, he made a side trip to the Mt. Wilson Observatory, where he discussed his project with the astronomers. Whether it was their technical advice, or Natascha's intuitive suggestion that it might be too cold in the basement, and that he should try the procedure upstairs in the warmth of his study (which he did), he completed the grinding of the mirror in a matter of days. With this telescope, he surveyed the night skies over Princeton. In September 1955, Artin accepted an invitation to visit Japan. From his letters, it is clear he was treated like royalty by the Japanese mathematical community, and was charmed by the country. He was interested in learning about the diverse threads of Buddhism, and visiting its holy sites. In a letter home he describes his visit to the temples at Nara. "Then we were driven to a place nearby, Horiuji where a very beautiful Buddhist temple is. We were received by the abbot, and a priest translated into English. We obtained the first sensible explanation about modern Buddhism. The difficulty of obtaining such an explanation is enormous. To begin with most Japanese do not know and do not understand our questions. All this is made more complicated by the fact that there are numerous sects and each one has another theory. Since you get your information only piece wise, you cannot put it together. This results in an absurd picture. I am talking of the present day, not of its original form." His letter goes on to outline at length the general eschatological framework of Buddhist belief. Then he adds, "By the way, a problem given by the Zens for meditation is the following: If you clap your hands, does the sound come from the left hand or from the right?"

Возвращение в Гамбург и личная жизнь

В следующем году Артин взял отпуск, чтобы вернуться в Германию впервые с момента эмиграции, прошедшей почти двадцать лет. Он провёл осенний семестр в Геттингене, а следующий – в Гамбурге. На рождественские каникулы он отправился в Вену, чтобы навестить мать, в городе, где он не был десятилетиями. В письме домой он описал свои впечатления от возвращения в одном, странно лаконичном предложении: «Забавно снова гулять по Вене». В 1957 году Артину была присвоена степень почётного доктора Университета Фрайбурга. Осенью того же года он вернулся в Принстон, чтобы провести там свой последний учебный год. В 1957 году он был избран членом Американской академии искусств и наук. К этому времени брак Артина с Наташей серьёзно дал трещину. Хотя формально они оставались мужем и женой, живя в одном доме, фактически они жили раздельно. Артину предложили профессорскую должность в Гамбурге, и по окончании весеннего семестра в Принстоне в 1958 году он навсегда переехал в Германию. Его решение покинуть Принстонский университет и Соединённые Штаты было сложным и обусловлено множеством факторов, среди которых был действующий в Принстоне обязательный пенсионный возраст в 65 лет. Артин не хотел уходить на пенсию и прекращать непосредственное общение со студентами. Предложение Гамбурга было бессрочным. Артин и Наташа развелись в 1959 году. В Гамбурге Артин снял квартиру, но вскоре уступил её своей матери, которую он привёз из Вены, чтобы она жила рядом с ним. В свою очередь, он переехал в квартиру математика Хель Браун в том же районе; хотя они и не заключили брак, их отношения были равноценны браку. 4 января 1961 года ему было предоставлено немецкое гражданство. В июне 1962 года, в связи с 300-летием со дня смерти Блеза Паскаля, Университет Клермон-Ферран удостоил его степенью почётного доктора. 20 декабря того же года Артин скончался дома в Гамбурге в возрасте 64 лет от сердечного приступа. Гамбургский университет почтил его память 26 апреля 2005 года, назвав один из своих недавно отремонтированных лекционных залов Лекционным залом имени Эмиля Артина.

The following year, Artin took a leave of absence to return to Germany for the first time since emigration, nearly twenty years earlier. He spent the fall semester at Göttingen, and the next at Hamburg. For the Christmas holidays, he travelled to his birthplace, Vienna, to visit his mother, Vienna being a city he had not seen in decades. In a letter home he described the experience of his return in a single, oddly laconic sentence: "It is kind of amusing to walk through Vienna again." In 1957, an honorary doctorate was conferred on Artin by the University of Freiburg. That fall, he returned to Princeton for what would be his final academic year at that institution. He was elected a Fellow of the American Academy of Arts and Sciences in 1957. Artin's marriage to Natascha had by this time seriously frayed. Though nominally still husband and wife, resident in the same house, they were for all intents and purposes living separate lives. Artin was offered a professorship at Hamburg, and at the conclusion of Princeton's spring semester, 1958, he moved permanently to Germany. His decision to leave Princeton University and the United States was complicated, based on multiple factors, prominent among them Princeton's (then operative) mandatory retirement age of 65. Artin had no wish to retire from teaching and direct involvement with students. Hamburg's offer was open ended. Artin and Natascha were divorced in 1959. In Hamburg, Artin had taken an apartment, but soon gave it over to his mother whom he had brought from Vienna to live near him in Hamburg. He in turn moved into the apartment of the mathematician Hel Braun in the same neighborhood; though they never married, their relationship was equivalent to marriage. On January 4, 1961, he was granted German citizenship. In June 1962, on the occasion of the 300th anniversary of the death of Blaise Pascal, the University of Clermont Ferrand conferred an honorary doctorate on him. On December 20 of the same year, Artin died at home in Hamburg, aged 64, of a heart attack. The University of Hamburg honored his memory on April 26, 2005, by naming one of its newly renovated lecture halls The Emil Artin Lecture Hall.

Влияние и работа

Артин был одним из ведущих алгебраистов века, чье влияние оказалось больше, чем можно было бы предположить, исходя из единственного тома его "Сборника статей", отредактированного Сержем Лангом и Джоном Тейтом. Он работал в алгебраической теории чисел, внес значительный вклад в теорию полей классов и предложил новую конструкцию L-функций. Он также внёс вклад в развитие теории колец, групп и полей. Считается, что влиятельное изложение абстрактной алгебры ван дер Варденом частично основано на идеях Артина, а также на идеях Эмми Ноэтер. Артин решил семнадцатую проблему Гильберта в 1927 году. Он также разработал теорию кос как раздел алгебраической топологии. В 1955 году Артин преподавал основы геометрии в Нью-Йоркском университете. Он использовал свои конспекты для публикации книги "Геометрическая алгебра" в 1957 году, в которой расширил материал, включив в него симплектическую геометрию. Артин также был важным излагателем теории Галуа и подхода групповой когомологии к теории кольца классов (совместно с Джоном Тейтом) – чтобы назвать лишь две теории, в которых его формулировки стали общепринятыми.

Предположения

Он оставил две гипотезы, обе известные как гипотеза Артина. Первая относится к функциям Артина L для линейного представления группы Галуа, а вторая — к частоте, с которой заданное целое число *a* является первообразным корнем по модулю простых чисел *p*, при фиксированном *a* и изменяющемся *p*. Обе гипотезы остаются недоказанными; в 1967 году Хули опубликовал условное доказательство второй гипотезы, опираясь на определенные случаи обобщенной гипотезы Римана.

Надзор за исследованиями

Артин руководил работой более тридцати докторантов, включая Бернарда Дворка, Сержа Лэнга, К. Г. Раманатана, Джона Тейта, Гарольда Н. Шапиро, Ганса Зассенхауса и Макса Зорна. Более полный список его учеников можно найти на сайте проекта «Математическая генеалогия» (см. раздел «Внешние ссылки» ниже).

Семья

В 1932 году он женился на Наташе Ясной, родившейся в России в семье с неоднородным этническим составом (ее мать была христианкой, а отец — евреем). Сам Артин не был евреем, но в 1937 году был уволен из университета из-за расовой принадлежности своей жены в нацистской Германии. У них было трое детей, один из которых — Майкл Артин, американский алгебраический геометр и профессор-эмерит Массачусетского технологического института. Его дочь, Карин Артин, была первой женой Джона Тейта.