Введение

Английский математик (1821–1895)
Сэр Артур Кейли, баронет

Артур Кейли (англ. Arthur Cayley, /’keɪli/; 16 августа 1821 – 26 января 1895) – британский математик, работавший преимущественно в области алгебры. Он способствовал формированию современной британской школы чистой математики. В детстве Кейли находил удовольствие в решении сложных математических задач. Он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета, где преуспел в изучении греческого, французского, немецкого и итальянского языков, а также математики. В течение 14 лет он работал юристом. Он сформулировал теорему Кейли-Гамильтона, согласно которой каждая квадратная матрица является корнем своего собственного характеристического многочлена, и доказал её для матриц порядка 2 и 3. Он первым дал современное определение группы – как множества с бинарной операцией, удовлетворяющей определённым законам. Ранее, когда математики говорили о «группах», они подразумевали группы перестановок. Таблицы и графы Кейли, а также теорема Кейли названы в его честь.

Ранние годы

Артур Кейли родился в Ричмонде, Лондон, Англия, 16 августа 1821 года. Его отец, Генри Кейли, был дальним родственником сэра Джорджа Кейли, новатора в области авиастроения, и происходил из старинной йоркширской семьи. Он обосновался в Санкт-Петербурге, Россия, в качестве купца. Его матерью была Мария Антония Доути, дочь Уильяма Доути. Некоторые авторы полагают, что она была русской, однако имя её отца указывает на английское происхождение. Его братом был лингвист Чарльз Багот Кейли. Артур провёл свои первые восемь лет в Санкт-Петербурге. В 1829 году его родители окончательно поселились в Блэкхите, недалеко от Лондона. Артура отправили в частную школу. В возрасте 14 лет он поступил в школу при Королевском колледже. Преподаватель школы заметил признаки математического гения и посоветовал отцу не готовить сына к своей коммерческой деятельности, как он планировал, а отправить его в Кембриджский университет.

Образование

В необычно раннем возрасте 17 лет Кейли начал обучение в Тринити-колледже Кембриджского университета. Дело Аналитического общества к тому времени одержало победу, и Кембриджский математический журнал был основан Грегори и Робертом Лесли Эллисом. В возрасте двадцати лет Кейли опубликовал в этом журнале три статьи, темы для которых он почерпнул из «Аналитической механики» Лагранжа и некоторых трудов Лапласа. Наставником Кейли в Кембридже был Джордж Пикок, а частным преподавателем – Уильям Хопкинс. Он завершил обучение, получив звание лучшего выпускника (Senior Wrangler) и первую премию имени Смита. Затем он получил степень магистра и выиграл стипендию на конкурсной основе. Он оставался в Кембриджском университете еще четыре года, занимаясь с несколькими учениками, но его основной работой стало написание 28 мемуаров для Математического журнала.

Как юрист

Из-за ограниченного срока его стипендии было необходимо выбрать профессию; как и Де Морган, Кейли выбрал юриспруденцию и был принят в Линкольнский отель в Лондоне 20 апреля 1846 года в возрасте 24 лет. Он специализировался на оформлении сделок с недвижимостью. Именно во время стажировки перед сдачей экзамена на адвоката он отправился в Дублин, чтобы послушать лекции Гамильтона о кватернионах. Его друг Дж. Дж. Сильвестр, на пять лет старше его в Кембридже, в то время был актуарием, проживавшим в Лондоне; они вместе прогуливались по дворам Линкольнского отеля, обсуждая теорию инвариантов и ковариантов. За этот период своей жизни, продолжавшийся более четырнадцати лет, Кейли опубликовал от двух до трехсот работ. Помимо работы по алгебре, Кейли внес фундаментальный вклад в алгебраическую геометрию. Кейли и Салмон открыли 27 прямых на кубической поверхности. Кейли построил многообразие Чоу всех кривых в проективном 3-мерном пространстве. Он заложил основы алгебро-геометрической теории линейчатых поверхностей. Его вклад в комбинаторику включает в себя подсчет nn–2 деревьев на n помеченных вершинах с помощью пионерского применения генерирующих функций. В 1876 году он опубликовал «Трактат об эллиптических функциях». Он проявлял большой интерес к движению за университетское образование женщин. В Кембридже первыми женскими колледжами были Гиртон и Ньюнэм. В первые годы существования колледжа Гиртон он оказывал непосредственную помощь в преподавании, а в течение нескольких лет был председателем совета Ньюнэмского колледжа, в развитии которого он проявлял неизменный интерес до конца жизни. В 1881 году он получил приглашение прочитать курс лекций от Университета Джона Хопкинса в Балтиморе, где Сильвестр в то время был профессором математики. Он принял приглашение и читал лекции в Балтиморе в течение первых пяти месяцев 1882 года на тему абелевых и тета-функций. В 1893 году Кейли стал иностранным членом Королевской нидерландской академии искусств и наук.

Председательство Британской ассоциации

В 1883 году Кейли был президентом Британской ассоциации содействия развитию науки. Собрание проходило в Саутпорте, на севере Англии. Поскольку президентская речь – одно из главных и популярных событий собрания, привлекающее широкую публику, её обычно стараются сделать максимально доступной и не перегруженной техническими деталями. Он выбрал темой своего выступления "Прогресс чистой математики".

Собранные документы

В 1889 году издательство Кембриджского университета начало публикацию его собрания сочинений, которое он очень высоко ценил. Он собственноручно отредактировал семь томов в формате кварто, несмотря на мучительное внутреннее заболевание. Он скончался 26 января 1895 года в возрасте 74 лет. Его похороны в часовне Троицы посетили ведущие ученые Великобритании, а также официальные делегаты из России и Америки. Оставшиеся его работы были отредактированы Эндрю Форсайтом, его преемником на кафедре Садлириана, в общей сложности тринадцать томов в кварто и 967 статей. Его труды продолжают широко использоваться, на них ссылаются в более чем 200 математических публикациях только в XXI веке. Кейли до последних дней сохранял любовь к чтению романов и путешествиям. Он также испытывал особое удовольствие от живописи и архитектуры и занимался акварельной живописью, которую иногда находил полезной при создании математических схем.