Жак Адамар: Жизнь и вклад в математику

Введение

Французский математик (1865–1963)

Жак Саломон Адамар (Jacques Salomon Hadamard; 8 декабря 1865 – 17 октября 1963) — французский математик, внесший значительный вклад в теорию чисел, комплексный анализ, дифференциальную геометрию и уравнения в частных производных.

Биография

Сын учителя, Амеде́ Хадама́р, еврейского происхожде́ния, и Клэр Мари Жанны Пика́р, Хадама́р роди́лся в Верса́ле, Фра́нция, и посеща́л лице́й Шарлема́нь и лице́й Луи́-ле-Гран, где преподава́л его́ оте́ц. В 1884 году́ Хадама́р поступи́л в Э́коль Норма́ль Сюперие́р, заня́в пе́рвое место́ в поступа́тельных экза́менах как там, так и в Э́коль Политехни́к. Среди́ его́ учи́телей бы́ли Танне́ри, Эрми́т, Дарбу́, Аппе́ль, Гурса́ и Пика́р. Он получи́л докто́рскую сте́пень в 1892 году́ и в том же году́ был награждён Гран-при́ по математи́ческим нау́кам за эссе́ о фу́нкции зе́та Ри́мана. В 1892 году́ Хадама́р жени́лся на Луи́зе А́нне Трене́ль, также́ еврейского происхожде́ния, с кото́рой у него́ бы́ло три сына́ и две до́чери. В сле́дующем году́ он ста́л преподава́телем в университе́те Бордо́, где доказа́л свое́ знамени́тое неравенство́ для определи́телей, что приве́ло к откры́тию матри́ц Хадама́ра, когда́ наста́ет равенство́. В 1896 году́ он внёс два важне́йших вкла́да: он доказа́л теоре́му о просто́й чи́сле, испо́льзуя тео́рию ко́мплексных фу́нкций (также́ незави́симо доказа́л Шарль Жан де ла Валле́ Пуссе́н); и он был удосто́ен пре́мии Борди́на Фра́нцузской акаде́мии нау́к за его́ рабо́ту по геодези́ческим в дифференциа́льной геометрии́ поверхно́стей и динами́ческих систе́мах. В том же году́ он был назначен профессо́ром астроно́мии и рациона́льной меха́ники в Бордо́. Его́ фундамента́льная рабо́та по геометрии́ и симво́лической динами́ке продо́лжилась в 1898 году́ с изуче́нием геодези́ческих на поверхно́стях с отрица́тельной криви́зной. За свою рабо́ту он был награждён пре́мией Понселе́ в 1898 году́. По́сле дела́ Дре́йфуса, в кото́ром он был ли́чно вовлечён, пото́му что его́ двою́родная сестра́ Люси́ была́ жено́й Дре́йфуса, Хадама́р ста́л полити́чески активным и твёрдым сторонни́ком еврейских интере́сов, хотя́ он признава́лся ате́истом в вопро́сах рели́гии. В 1897 году́ он верну́лся в Пари́ж, занима́я должно́сти в Сорбо́нне и Колле́же Фра́нции, где в 1909 году́ был назначен профессо́ром меха́ники. В дополне́ние к э́той должно́сти он был назначен на кафе́дры анали́за в Э́коль Политехни́к в 1912 году́ и в Э́коль Сентра́ль в 1920 году́, смени́в Жорда́на и Аппе́ля. В Пари́же Хадама́р сосредото́чил свои́ интере́сы на пробле́мах математи́ческой фи́зики, в ча́стности, на части́чных дифференциа́льных уравне́ниях, исчисле́нии вариа́ций и основа́х функциона́льного анали́за. Он ввёл иде́ю хорошо́ поставленно́й зада́чи и ме́тод пониже́ния в тео́рии части́чных дифференциа́льных уравне́ний, кульмина́цией кото́рого стала́ его́ основополага́ющая кни́га по э́тому вопро́су, осно́ванная на ле́кциях, прочи́танных в Йе́льском университе́те в 1922 году́. По́зже в жи́зни он писа́л о тео́рии вероятно́стей и математи́ческом образова́нии. В 1916 году́ Хадама́р был избра́н в Фра́нцузскую акаде́мию нау́к в каче́стве преемника́ Пуанкаре́, чьи́ полны́е труды́ он помога́л отредакти́ровать. В 1920 году́ он ста́л иностра́нным чле́ном Коро́левской нидерла́ндской акаде́мии и́скусств и нау́к. В 1929 году́ был избра́н иностра́нным чле́ном Акаде́мии нау́к СССР. В 1930 и 1934 го́дах он посети́л Сове́тский Сою́з, а в 1936 году́ — Кита́й по приглаше́нию сове́тских и кита́йских математи́ков. Хадама́р оста́лся во Фра́нции в нача́ле Второ́й мирово́й во́йны и бежа́л в ю́жную Фра́нцию в 1940 году́. Прави́тельство Виши́ разреши́ло ему́ уе́хать в Соединённые Шта́ты в 1941 году́, и он получи́л должно́сть гостя́ в Колу́мбийском университе́те в Нью-Йо́рке. В 1944 году́ он перее́хал в Ло́ндон и верну́лся во Фра́нцию, когда́ во́йна зако́нчилась в 1945 году́. Хадама́р был удосто́ен почётно́й до́кторской сте́пени (LL. D.) Йе́льским университе́том в октябре́ 1901 года́ во вре́мя торже́ств по случа́ю двухсо́тлетия университе́та. В 1956 году́ он был награждён золото́й меда́лью CNRS за достиже́ния за всю свою́ жизнь. Он умер в Пари́же в 1963 году́ в во́зрасте девяно́ста семи лет. Среди́ учеников Хадама́ра бы́ли Мори́с Фреше́, Поль Леви́, Шоллем Мандельбро́йт и Андре́ Вейль.

The son of a teacher, Amédée Hadamard, of Jewish descent, and Claire Marie Jeanne Picard, Hadamard was born in Versailles, France and attended the Lycée Charlemagne and Lycée Louis le Grand, where his father taught. In 1884 Hadamard entered the École Normale Supérieure, having placed first in the entrance examinations both there and at the École Polytechnique. His teachers included Tannery, Hermite, Darboux, Appell, Goursat, and Picard. He obtained his doctorate in 1892 and in the same year was awarded the Grand Prix des Sciences Mathématiques for his essay on the Riemann zeta function. In 1892 Hadamard married Louise Anna Trénel, also of Jewish descent, with whom he had three sons and two daughters. The following year he took up a lectureship in the University of Bordeaux, where he proved his celebrated inequality on determinants, which led to the discovery of Hadamard matrices when equality holds. In 1896 he made two important contributions: he proved the prime number theorem, using complex function theory (also proved independently by Charles Jean de la Vallée Poussin); and he was awarded the Bordin Prize of the French Academy of Sciences for his work on geodesics in the differential geometry of surfaces and dynamical systems. In the same year he was appointed Professor of Astronomy and Rational Mechanics in Bordeaux. His foundational work on geometry and symbolic dynamics continued in 1898 with the study of geodesics on surfaces of negative curvature. For his cumulative work, he was awarded the Prix Poncelet in 1898. After the Dreyfus affair, which involved him personally because his second cousin Lucie was the wife of Dreyfus, Hadamard became politically active and a staunch supporter of Jewish causes though he professed to be an atheist in his religion. In 1897 he moved back to Paris, holding positions in the Sorbonne and the Collège de France, where he was appointed Professor of Mechanics in 1909. In addition to this post, he was appointed to chairs of analysis at the École Polytechnique in 1912 and at the École Centrale in 1920, succeeding Jordan and Appell. In Paris Hadamard concentrated his interests on the problems of mathematical physics, in particular partial differential equations, the calculus of variations and the foundations of functional analysis. He introduced the idea of well posed problem and the method of descent in the theory of partial differential equations, culminating in his seminal book on the subject, based on lectures given at Yale University in 1922. Later in his life he wrote on probability theory and mathematical education. Hadamard was elected to the French Academy of Sciences in 1916, in succession to Poincaré, whose complete works he helped edit. He became foreign member of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences in 1920. He was elected a foreign member of the Academy of Sciences of the USSR in 1929. He visited the Soviet Union in 1930 and 1934 and China in 1936 at the invitation of Soviet and Chinese mathematicians. Hadamard stayed in France at the beginning of the Second World War and escaped to southern France in 1940. The Vichy government permitted him to leave for the United States in 1941 and he obtained a visiting position at Columbia University in New York. He moved to London in 1944 and returned to France when the war ended in 1945. Hadamard was awarded an honorary doctorate (LL. D.) by Yale University in October 1901, during celebrations for the bicentenary of the university. He was awarded the CNRS Gold medal for his lifetime achievements in 1956. He died in Paris in 1963, aged ninety seven. Hadamard's students included Maurice Fréchet, Paul Lévy, Szolem Mandelbrojt, and André Weil.