Введение

В основах математики покрывающая лемма используется для доказательства того, что отсутствие определенных больших кардиналов влечет за собой существование канонической внутренней модели, называемой основной моделью, которая, в некотором смысле, является максимальной и аппроксимирует структуру вселенной фон Неймана V. Покрывающая лемма утверждает, что при определенных анти-большекардинальных предположениях основная модель существует и является максимальной в смысле, зависящем от выбранного большого кардинала. Первый такой результат был доказан Рональдом Дженсеном для конструктивной вселенной, исходя из предположения, что 0# не существует, и теперь известен как теорема о покрытии Дженсена.

Пример

Например, если для измеримого кардинала не существует внутренней модели, то основная модель Додда — Дженсена, KDJ, является основной моделью и удовлетворяет свойству покрытия, то есть для любого неисчислимого множества x ординалов существует множество y, такое что y ⊃ x, y имеет ту же мощность, что и x, и y ∈ KDJ. (Если 0# не существует, то KDJ = L.)

Расширители и неразличимые

Для основных моделей без перекрывающихся общих расширителей системы неразличимых хорошо изучены. Хотя (если K имеет недоступный предел измеримых кардиналов), система может зависеть от покрываемого множества, она всё же хорошо определена и единственна в более слабом смысле. Одним из применений покрытия является подсчёт числа (последовательностей) неразличимых, что даёт оптимальные нижние оценки для различных случаев нарушения гипотезы сингулярных кардиналов. Например, если K не имеет перекрывающихся общих расширителей, и κ является сингулярным сильным пределом, и 2κ = κ++, то κ имеет порядок Митчелла не меньше κ++ в K. И наоборот, нарушение гипотезы сингулярных кардиналов можно получить (в генерическом расширении) из κ с o(κ) = κ++. Для основных моделей с перекрывающимися общими расширителями (то есть с кардинально сильным до измеримого), системы неразличимых изучены плохо, и приложения (такие как слабое покрытие) стремятся избегать, а не анализировать неразличимые.

Дополнительные свойства

Если K существует, то каждый регулярный кардинал Йонссона является кардиналом Рамсея в K. Каждый сингулярный кардинал, регулярный в K, измерим в K.

Также, если основная модель K(X) существует над множеством X ординалов, то она обладает вышеупомянутыми свойствами покрытия над X.