Оскар Зариский: Жизнь и вклад в алгебраическую геометрию
Oscar Zariski
Оскар Зариски: биография выдающегося математика, алгебраиста и геометра. Родился в России, работал в Италии и США. Вклад в алгебраическую геометрию XX века.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Оскар Зариски (24 апреля 1899 года – 4 июля 1986 года) – математик русского происхождения, работавший в США, и один из наиболее влиятельных алгебраических геометров XX века.
Russian American mathematician
Oscar Zariski (April 24, 1899 – July 4, 1986) was a Russian born American mathematician and one of the most influential algebraic geometers of the 20th century.
Образование
Зариски родился Ошером (также транслитерируется как Ашер или Ошер) Зарицким в еврейской семье (его родителями были Безалель Зарицкий и Ханна Тенненбаум) и в 1918 году учился в Киевском университете. В 1920 году он покинул Киев, чтобы продолжить обучение в Римском университете, где стал последователем итальянской школы алгебраической геометрии и занимался у Гидо Кастельнуово, Федериго Энрикеса и Франческо Севери. Зариски написал докторскую диссертацию в 1924 году по теме теории Галуа, предложенной ему Кастельнуово. К моменту публикации диссертации он изменил своё имя на Оскар Зариски.
Zariski was born Oscher (also transliterated as Ascher or Osher) Zaritsky to a Jewish family (his parents were Bezalel Zaritsky and Hanna Tennenbaum) and in 1918 studied at the University of Kyiv. He left Kyiv in 1920 to study at the University of Rome where he became a disciple of the Italian school of algebraic geometry, studying with Guido Castelnuovo, Federigo Enriques and Francesco Severi. Zariski wrote a doctoral dissertation in 1924 on a topic in Galois theory, which was proposed to him by Castelnuovo. At the time of his dissertation publication, he changed his name to Oscar Zariski.
Годы в университете Джона Хопкинса
Зариски эмигрировал в Соединенные Штаты в 1927 году при поддержке Соломона Лефшеца. Он занимал должность в Университете Джона Хопкинса, где стал профессором в 1937 году. В этот период он написал книгу «Алгебраические поверхности», подводя итог работам итальянской школы. Книга была опубликована в 1935 году и переиздана 36 лет спустя, с подробными примечаниями учеников Зариски, иллюстрирующими, как изменилась область алгебраической геометрии. Она до сих пор является важным справочным изданием. По-видимому, именно эта работа закрепила недовольство Зариски подходом итальянцев к бирациональной геометрии. Он обратился к вопросу о строгости, используя методы коммутативной алгебры. Топология Зариски, как она впоследствии стала известна, достаточна для бирегулярной геометрии, где многообразия отображаются полиномиальными функциями. Эта теория слишком ограничена для алгебраических поверхностей и даже для кривых с особыми точками. Рациональное отображение относится к регулярному отображению так же, как рациональная функция относится к полиному: оно может быть не определено в некоторых точках. В геометрических терминах необходимо работать с функциями, определенными на некотором открытом и плотном подмножестве данного многообразия. Для описания поведения на дополнении может потребоваться введение бесконечно близких точек для учета предельного поведения в различных направлениях. Это обусловливает необходимость, в случае поверхностей, также использовать теорию оценок для описания явлений, таких как разрешение особенностей (в стиле надувания шара, а не взрыва).
Zariski emigrated to the United States in 1927 supported by Solomon Lefschetz. He had a position at Johns Hopkins University where he became professor in 1937. During this period, he wrote Algebraic Surfaces as a summation of the work of the Italian school. The book was published in 1935 and reissued 36 years later, with detailed notes by Zariski's students that illustrated how the field of algebraic geometry had changed. It is still an important reference. It seems to have been this work that set the seal of Zariski's discontent with the approach of the Italians to birational geometry. He addressed the question of rigour by recourse to commutative algebra. The Zariski topology, as it was later known, is adequate for biregular geometry, where varieties are mapped by polynomial functions. That theory is too limited for algebraic surfaces, and even for curves with singular points. A rational map is to a regular map as a rational function is to a polynomial: it may be indeterminate at some points. In geometric terms, one has to work with functions defined on some open, dense set of a given variety. The description of the behaviour on the complement may require infinitely near points to be introduced to account for limiting behaviour along different directions. This introduces a need, in the surface case, to use also valuation theory to describe the phenomena such as blowing up (balloon style, rather than explosively).
Годы в Гарвардском университете
Проведя 1946–1947 годы в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейн, Зариски в 1947 году стал профессором Гарвардского университета, где оставался до выхода на пенсию в 1969 году. В 1945 году он плодотворно обсуждал фундаментальные вопросы алгебраической геометрии с Андре Вейлем. Вейля интересовала разработка абстрактной теории многообразий, чтобы обосновать использование якобиева многообразия в его доказательстве гипотезы Римана для кривых над конечными полями – направление, довольно отличное от интересов Зариски. Эти два подхода к основам не были при согласованы в то время. В Гарварде среди учеников Зариски были Шрирам Абхьянкар, Хейсуке Хиронака, Дэвид Мамфорд, Майкл Артин и Стивен Клейман, что охватило основные направления развития теории особенностей, теории модулей и когомологий в следующем поколении. Сам Зариски работал над теорией эквисингулярности. Некоторые из его ключевых результатов, главная теорема Зариски и теорема Зариски о голоморфных функциях, вошли в программу Александра Гротендика, которая в конечном итоге объединила алгебраическую геометрию. Зариски предложил первый пример поверхности Зариски в 1958 году.
After spending a year 1946–1947 at the University of Illinois at Urbana–Champaign, Zariski became professor at Harvard University in 1947 where he remained until his retirement in 1969. In 1945, he fruitfully discussed foundational matters for algebraic geometry with André Weil. Weil's interest was in putting an abstract variety theory in place, to support the use of the Jacobian variety in his proof of the Riemann hypothesis for curves over finite fields, a direction rather oblique to Zariski's interests. The two sets of foundations weren't reconciled at that point. At Harvard, Zariski's students included Shreeram Abhyankar, Heisuke Hironaka, David Mumford, Michael Artin and Steven Kleiman—thus spanning the main areas of advance in singularity theory, moduli theory and cohomology in the next generation. Zariski himself worked on equisingularity theory. Some of his major results, Zariski's main theorem and the Zariski theorem on holomorphic functions, were amongst the results generalized and included in the programme of Alexander Grothendieck that ultimately unified algebraic geometry. Zariski proposed the first example of a Zariski surface in 1958.
Взгляды
Зариски был еврейским атеистом.
Zariski was a Jewish atheist.
Награды и признание
Зариски был избран в Национальную академию наук США в 1944 году, в Американскую академию искусств и наук в 1948 году и в Американское философское общество в 1951 году. В 1981 году Зариски был удостоен премии Стила, а также премии Вольфа по математике, которой он разделил с Ларсом Ахлфорсом. Вместе с Пьером Самуэлем он написал двухтомный труд «Коммутативная алгебра». Его работы были опубликованы издательством MIT Press в четырех томах. В 1997 году в его честь была проведена конференция в Обергургле, Австрия.
Zariski was elected to the United States National Academy of Sciences in 1944, the American Academy of Arts and Sciences in 1948, and the American Philosophical Society in 1951. Zariski was awarded the Steele Prize in 1981, and in the same year the Wolf Prize in Mathematics with Lars Ahlfors. He wrote also Commutative Algebra in two volumes, with Pierre Samuel. His papers have been published by MIT Press, in four volumes. In 1997 a conference was held in his honor in Obergurgl, Austria.