Девятиугольник: свойства, построение и примеры использования.
Nonagon
Ноногон (или эннеагон) – девятиугольник в геометрии. Узнайте о его названии, истории, невозможности точного построения циркулем и линейкой, а также способах аппроксимации.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Форма с девятью сторонами
Shape with nine sides
В геометрии нонагон (/'nɒnəɡɒn/) или энеагон (/'ɛniəɡɒn/) — это девятисторонний многоугольник, или 9-угольник. Название «нонагон» является гибридной формой, образованной от латинских слов (nonus — «девятый» и gonon), и используется как эквивалент, впервые зафиксированный в XVI веке во французском языке как nonogone и в английском языке с XVII века. Название «энеагон» происходит от греческого enneagonon (εννεα — «девять» + γωνον (от γωνία — «угол»)), и считается более правильным, хотя и менее распространенным, чем «нонагон».
In geometry, a nonagon ('/n//ɒ//n//ə//g//ɒ//n/) or enneagon ('/ɛ//n//i//ə//ɡ//ɒ//n/) is a nine sided polygon or 9 gon. The name nonagon is a prefix hybrid formation, from Latin (nonus, "ninth" + gonon), used equivalently, attested already in the 16th century in French nonogone and in English from the 17th century. The name enneagon comes from Greek enneagonon (εννεα, "nine" + γωνον (from γωνία = "corner")), and is arguably more correct, though less common than "nonagon".
Строительство
Хотя правильный нонагон нельзя построить только с помощью циркуля и линейки (так как 9 = 3², что не является произведением различных простых чисел Ферма), существуют очень старые методы построения, дающие весьма близкие приближения. Его также можно построить с помощью неузиса или при использовании трисектора угла.
Although a regular nonagon is not constructible with compass and straightedge (as 9 = 32, which is not a product of distinct Fermat primes), there are very old methods of construction that produce very close approximations. It can be also constructed using neusis, or by allowing the use of an angle trisector.
Симметрия
Обычный энеагон обладает симметрией Dih9, порядок которой равен 18. Существует 2 подгруппы диэдрической симметрии: Dih3 и Dih1, и 3 циклические группы симметрии: Z9, Z3 и Z1. Эти 6 симметрий проявляются в 6 различных типах симметрии энеагона. Джон Конвей обозначает их буквами и порядком группы. Полная симметрия правильной формы обозначается как r18, а отсутствие симметрии – как a1. Диэдрические симметрии классифицируются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d – для диагоналей) или середины сторон (p – для перпендикуляров), а также i – когда линии отражения проходят как через вершины, так и через середины сторон. Циклические симметрии в среднем столбце обозначаются как g, указывая порядок центрального вращения. Каждая симметрия подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g9 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как ориентированные стороны.
The regular enneagon has Dih9 symmetry, order 18. There are 2 subgroup dihedral symmetries: Dih3 and Dih1, and 3 cyclic group symmetries: Z9, Z3, and Z1. These 6 symmetries can be seen in 6 distinct symmetries on the enneagon. John Conway labels these by a letter and group order. Full symmetry of the regular form is r18 and no symmetry is labeled a1. The dihedral symmetries are divided depending on whether they pass through vertices (d for diagonal) or edges (p for perpendiculars), and i when reflection lines path through both edges and vertices. Cyclic symmetries in the middle column are labeled as g for their central gyration orders. Each subgroup symmetry allows one or more degrees of freedom for irregular forms. Only the g9 subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges.
Площадки
Регулярный энеагон допускает эвклидово замощение с промежутками. Эти промежутки можно заполнить правильными шестиугольниками и равнобедренными треугольниками. В нотации симметроэдра это замощение называется H(*;3;*;[2]), где H обозначает гексагональную симметрию *632 в плоскости.
The regular enneagon can tessellate the euclidean tiling with gaps. These gaps can be filled with regular hexagons and isosceles triangles. In the notation of symmetrohedron this tiling is called H(*;3;*;[2]) with H representing *632 hexagonal symmetry in the plane.
Ссылки на поп-культуру
У группы They Might Be Giants есть песня под названием "Nonagon" на их детском альбоме Here Come the 123s. Она рассказывает как об участнике вечеринки, где "каждый гость – многоугольник", так и о танце, который исполняют на этой вечеринке. Логотип Slipknot также представляет собой нонагон – девятиконечную звезду, состоящую из трех треугольников, что отсылает к девяти участникам группы. У King Gizzard & the Lizard Wizard есть альбом под названием "Nonagon Infinity", на обложке которого изображен полный граф с девятью вершинами (нонагональный полный граф). Альбом состоит из девяти песен и воспроизводится по кругу.
They Might Be Giants have a song entitled "Nonagon" on their children's album Here Come the 123s. It refers to both an attendee at a party at which "everybody in the party is a many sided polygon" and a dance they perform at this party. Slipknot's logo is also a version of a nonagon, being a nine pointed star made of three triangles, referring to the nine members. King Gizzard & the Lizard Wizard have an album titled 'Nonagon Infinity', the album art featuring a nonagonal complete graph. The album consists of nine songs and repeats cyclically.
Архитектура
Храмы веры бахаи, называемые домами поклонения бахаи, должны иметь форму девятиугольника. Башня U.S. Steel – неправильный девятиугольник. Garsų Gaudyklė в Литве. Пальманова в Италии.
Temples of the Baháʼí Faith, called Baháʼí Houses of Worship, are required to be nonagonal. The U. S. Steel Tower is an irregular nonagon. Garsų Gaudyklė in Lithuania. Palmanova in Italy.