Полутон в музыке: теория и разновидности

Введение

музыкальный интервал

основное название интервала = полутон|
инверсия = большая септима (для малой секунды); уменьшенная октава (для увеличенного унисона); увеличенная октава (для уменьшенного унисона)|
комплемент = большая септима|
другие названия = малая секунда, диатонический полутон, увеличенный унисон, уменьшенный унисон, хроматический полутон|
сокращение = м2; А1 |
полутонов = 1 |
интервальный класс = 1 |
чистый интервал = 16:15, 17:16, 27:25, 135:128 – наименьший музыкальный интервал, обычно используемый в западной тональной музыке, и считается наиболее диссонирующим при гармоническом звучании. Он определяется как интервал между двумя соседними нотами в 12-тоновой шкале (или половиной целого тона), визуально представленный на клавиатуре как расстояние между двумя соседними клавишами. Например, До соседствует с До-диэзом; интервал между ними – полутон. В 12-тоновой приблизительно равноделенной шкале любой интервал можно определить в терминах соответствующего количества полутонов (например, целый тон или большая секунда имеет ширину 2 полутонов, большая терция – 4 полутона, а чистая квинта – 7 полутонов). В теории музыки проводится различие между диатоническим полутоном, или малой секундой (интервал, охватывающий две различные позиции нотного стана, например, от До до Ре) и хроматическим полутоном или увеличенным унисоном (интервал между двумя нотами в одной позиции нотного стана, например, от До до До-диэза). Они энармонически эквивалентны только при использовании двенадцатитонового равного темперамента; например, они не являются одним и тем же в темпераменте среднего тона, где диатонический полутон отличается от и больше хроматического полутона (увеличенного унисона), или в пифагорейском строе, где диатонический полутон вместо этого меньше. Подробности об этой терминологии см. ниже. В двенадцатитоновом равном темпераменте все полутоны одинаковы по размеру (100 центов). В других системах настройки "полутон" относится к семейству интервалов, которые могут варьироваться как по размеру, так и по названию. В пифагорейском строе семь полутонов из двенадцати являются диатоническими, с отношением 256:243 или 90,2 цента (пифагорейская лимма), а остальные пять – хроматическими, с отношением 2187:2048 или 113,7 цента (пифагорейская апотома); они отличаются пифагорейской запятой с отношением 531441:524288 или 23,5 цента. В четвертькометном среднем тоне семь из них диатонические и имеют ширину 117,1 цента, в то время как остальные пять – хроматические и имеют ширину 76,0 цента; они отличаются малым диезисом с отношением 128:125 или 41,1 цента. 12-тоновые шкалы, настроенные в чистой интонации, обычно определяют три или четыре вида полутонов. Например, асимметричный пятипредельный строй дает хроматические полутоны с отношениями 25:24 (70,7 цента) и 135:128 (92,2 цента), а диатонические полутоны с отношениями 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Подробности см. ниже. Состояние наличия полутонов называется гемитонией; состояние отсутствия полутонов – анемитонией. Музыкальная шкала или аккорд, содержащий полутоны, называется гемитоническим; шкала или аккорд без полутонов – анемитоническим.

Незначительная секунда

Младшая секунда встречается в мажорной тональности между третьей и четвертой ступенями (ми (E) и фа (F) в до мажоре), а также между седьмой и восьмой ступенями (ти (B) и до (C) в до мажоре). Она также называется диатоническим полутоном, поскольку возникает между ступенями диатонической гаммы. Младшая секунда обозначается m2 (или −2). Её инверсия – большая септима (M7 или Ma7). Здесь за центральным до следует ре, который на 100 центов выше до, а затем оба звука вместе. Мелодически этот интервал используется очень часто и имеет особое значение в каденциях. В совершенной и обманчивой каденциях он появляется как разрешение ведущего тона в тонику. В плагальной каденции он проявляется как нисхождение субдоминанты в медианту. Он также встречается во многих формах несовершенной каденции, когда тоника переходит в ведущий тон. Гармонически интервал обычно возникает как та или иная форма диссонанса или нон-аккордный тон, не являющийся частью функциональной гармонии. Он также может появляться в обращениях мажорного септаккорда и во многих аккордах с добавленными тонами. В необычных ситуациях, малая секунда может придавать музыке значительную выразительность. Например, Этюд № 5 из опуса 25 Фредерика Шопена начинается с мелодии, сопровождаемой линией, исполняющей мимолетные малые секунды. Они используются для создания юмористического и причудливого эффекта, контрастирующего с более лирической средней частью. Эта эксцентричная диссонансность принесла произведению прозвище «этюд неправильной ноты». Подобное использование малой секунды встречается во многих других произведениях романтического периода, таких как «Балет невылупившихся цыплят» Модеста Мусоргского. В более недавнем времени, музыка к фильму «Челюсти» является ярким примером использования малой секунды.

В других темпераментах

В системе чистой интонации минорная секунда с отношением 16:15 возникает в до мажорной гамме между нотами B и C, а также E и F, и является "наиболее острой диссонанцией, встречающейся в [мажорной] гамме".

Усиленный унисон

Увеличенный унисон, интервал, образованный увеличением или расширением на полутон идеального унисона, не возникает между диатоническими ступенями, а между ступенью и хроматическим изменением той же ступени. Его также называют хроматическим полутоном. Увеличенный унисон обозначается A1 или aug 1. Его инверсия – уменьшенная октава (d8 или dim 8). Увеличенный унисон также является инверсией увеличенной октавы, поскольку интервал уменьшенного унисона не существует. Это происходит потому, что унисон всегда расширяется, когда одна из нот интервала изменяется альтерацией. Мелодически, увеличенный унисон очень часто встречается при переходе к хроматическому аккорду, такому как вторичная доминанта, уменьшенный септаккорд или увеличенный секстаккорд. Его использование часто является следствием мелодического движения в полутонах, независимо от гармонической основы, например, D, D, E, F, F. (Ограничение нотации только минорными секундами непрактично, так как в том же примере будет быстро увеличивающееся количество диезов и бемолей, записанных энгармонически как D, E, F, G, A). Гармонически, увеличенные унисоны довольно редки в тональной музыке. В примере справа Лист написал E против E в басу. Здесь E предпочтительнее D, чтобы четко обозначить функцию тона как части доминантового F-седьмого аккорда, и увеличенный унисон является результатом наложения этой гармонии на педальный тон E. Помимо этого, гармонические увеличенные унисоны часто встречаются в современных произведениях, включающих тоновые кластеры, таких как «Эвриали» Яниса Ксенакиса для фортепиано соло.

История

Полутон возник в музыкальной теории античности как часть диатонического или хроматического тетракорда и с тех пор постоянно присутствовал в диатонических ладах западной музыки. Различные модальные лады средневековой музыкальной теории основывались на этой диатонической структуре тонов и полутонов. Хотя впоследствии он стал неотъемлемой частью музыкальной каденции, в ранней полифонии XI века это не было так. Гидо Арецкий в своем «Микрологе» предлагал другие варианты: либо переход на целый тон от большой секунды к унисону, либо оккурс, в котором две ноты на большой терции движутся в противоположных направлениях к унисону, каждая на целый тон. «Вплоть до XIII века полутон воспринимался как проблемный интервал, трудный для понимания, как иррациональный остаток между чистой квартой и дитоном». В мелодическом полутоне не ощущалось «стремления нижнего звука к верхнему или верхнего к нижнему. Второй звук не воспринимался как ‘цель’ первого. Вместо этого полутон избегали в клаузулах из-за его неясности как интервала». Однако, начиная с XIII века, каденции стали требовать движения в одном голосе на полутон, а в другом – на целый тон в противоположном направлении, или пифагорейского малого полутона (см. Пифагорейский интервал). Его можно рассматривать как разницу между четырьмя чистыми октавами и семью чистыми квинтами, и он функционирует как хроматический полутон в пифагорейском строе. Пифагорейская лимма и пифагорейский апотома – энгармонические эквиваленты (хроматические полутона), разделенные лишь пифагорейской запятой, в отличие от диатонических и хроматических полутонов в темперации меантона и в пятилимитной чистой интонации.

Другие равномерные темпераменты

19-тонный равнотемперамент различает хроматические и диатонические полутоны; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень шкалы, а диатонический – две. 31-тонный равнотемперамент также различает эти два интервала, которые становятся соответственно 2 и 3 ступенями шкалы. 53-тонный равнотемперамент имеет еще более точное соответствие этим двум полутонам, используя 3 и 5 ступени своей шкалы, в то время как 72-тонный равнотемперамент использует 4 и 7 ступени. В целом, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между малой и большой терцией, а больший – как разницу между большой терцией и чистой квартой, системы настройки, которые точно соответствуют этим чистым интервалам (6/5, 5/4 и 4/3), также будут различать два типа полутонов и точно соответствовать их чистым интервалам (25/24 и 16/15).