Закон Брэгга о рассеянии излучения в среде

Введение

Физический закон, описывающий углы рассеяния излучения в среде. Во многих областях науки закон Брэгга, условие Вульфа-Брэгга или интерференция Лауэ-Брэгга являются частным случаем дифракции Лауэ, определяющим углы когерентного рассеяния волн на большой кристаллической решетке. Он описывает, как суперпозиция волновых фронтов, рассеянных плоскостями решетки, приводит к чёткой зависимости между длиной волны и углом рассеяния. Этот закон был первоначально сформулирован для рентгеновского излучения, но применим и ко всем типам материи, включая нейтронные и электронные волны при наличии большого числа атомов, а также к видимому свету, рассеивающемуся на искусственных периодических микрорешетках.

История

Дифракция Брэгга (также называемая формулировкой Брэгга для дифракции рентгеновских лучей) была впервые предложена Лоуренсом Брэггом и его отцом, Уильямом Генри Брэггом, в 1913 году после их открытия, что кристаллические твердые тела создают удивительные картины отраженных рентгеновских лучей (в отличие от картин, получаемых, например, от жидкостей). Они обнаружили, что эти кристаллы при определенных длинах волн и углах падения производят интенсивные пики отраженного излучения. Лоуренс Брэгг объяснил этот результат, представив кристалл как набор дискретных параллельных плоскостей, разделенных постоянным параметром d. Он предположил, что падающее рентгеновское излучение создаст пик Брэгга, если отражения от различных плоскостей будут конструктивно интерферировать. Интерференция является конструктивной, когда разность фаз между волной, отраженной от разных атомных плоскостей, кратна 2π; это условие (см. раздел «Условие Брэгга» ниже) было впервые представлено Лоуренсом Брэггом 11 ноября 1912 года в Кембриджском философском обществе. Несмотря на свою простоту, закон Брэгга подтвердил существование реальных частиц в атомном масштабе, а также предоставил мощный новый инструмент для изучения кристаллов. Лоуренс Брэгг и его отец, Уильям Генри Брэгг, были удостоены Нобелевской премии по физике в 1915 году за их работу по определению кристаллических структур, начиная с NaCl, ZnS и алмаза. Они – единственная команда отца и сына, удостоенная этой награды совместно. Концепция дифракции Брэгга в равной степени применима к дифракции нейтронов и приблизительно к дифракции электронов. В обоих случаях длины волн сопоставимы с межатомными расстояниями (~150 пм). Показано, что многие другие типы материи также дифрактируют, а также свет от объектов с более крупной упорядоченной структурой, таких как опалы. Два луча с одинаковой длиной волны и фазой направлены на кристаллический твердый образец и рассеиваются от двух разных атомов внутри него. Нижний луч проходит дополнительное расстояние, равное 2dsinθ. Конструктивная интерференция возникает, когда это расстояние равно целому числу длин волн излучения. Дифракция Брэгга происходит, когда излучение с длиной волны λ, сопоставимой с атомными расстояниями, рассеивается зеркально (как при отражении от зеркала) плоскостями атомов в кристаллическом материале и подвергается конструктивной интерференции. (Это уравнение, закон Брэгга, описывает условие для θ, при котором возникает конструктивная интерференция). Карта интенсивностей рассеянных волн в зависимости от угла называется дифракционной картиной. В дифракционной картине наблюдаются сильные интенсивности, известные как пики Брэгга, когда углы рассеяния удовлетворяют условию Брэгга. Это частный случай более общих уравнений Лауэ, и уравнения Лауэ можно свести к условию Брэгга при дополнительных предположениях.

Bragg diffraction (also referred to as the Bragg formulation of X ray diffraction) was first proposed by Lawrence Bragg and his father, William Henry Bragg, in 1913 after their discovery that crystalline solids produced surprising patterns of reflected X rays (in contrast to those produced with, for instance, a liquid). They found that these crystals, at certain specific wavelengths and incident angles, produced intense peaks of reflected radiation. Lawrence Bragg explained this result by modeling the crystal as a set of discrete parallel planes separated by a constant parameter d. He proposed that the incident X ray radiation would produce a Bragg peak if reflections off the various planes interfered constructively. The interference is constructive when the phase difference between the wave reflected off different atomic planes is a multiple of 2π; this condition (see Bragg condition section below) was first presented by Lawrence Bragg on 11 November 1912 to the Cambridge Philosophical Society. Although simple, Bragg's law confirmed the existence of real particles at the atomic scale, as well as providing a powerful new tool for studying crystals. Lawrence Bragg and his father, William Henry Bragg, were awarded the Nobel Prize in physics in 1915 for their work in determining crystal structures beginning with NaCl, ZnS, and diamond. They are the only father son team to jointly win. The concept of Bragg diffraction applies equally to neutron diffraction and approximately to electron diffraction. In both cases the wavelengths are comparable with inter atomic distances (~ 150 pm). Many other types of matter waves have also been shown to diffract, and also light from objected with a larger ordered structure such as opals. Two beams with identical wavelength and phase approach a crystalline solid and are scattered off two different atoms within it. The lower beam traverses an extra length of 2dsinθ. Constructive interference occurs when this length is equal to an integer multiple of the wavelength of the radiation.]] Bragg diffraction occurs when radiation of a wavelength λ comparable to atomic spacings is scattered in a specular fashion (mirror like reflection) by planes of atoms in a crystalline material, and undergoes constructive interference. is third order). This equation, Bragg's law, describes the condition on θ for constructive interference. A map of the intensities of the scattered waves as a function of their angle is called a diffraction pattern. Strong intensities known as Bragg peaks are obtained in the diffraction pattern when the scattering angles satisfy Bragg condition. This is a special case of the more general Laue equations, and the Laue equations can be shown to reduce to the Bragg condition with additional assumptions.

Рассеяние видимого света коллоидами

Коллоидный кристалл — это высокоупорядоченный массив частиц, формирующийся на больших расстояниях (от нескольких миллиметров до одного сантиметра); коллоидные кристаллы обладают внешним видом и свойствами, в значительной степени аналогичными их атомным или молекулярным аналогам. Давно известно, что из-за отталкивающих кулоновских взаимодействий электрически заряженные макромолекулы в водной среде могут демонстрировать дальнодействующие корреляции, подобные кристаллической структуре, при этом расстояния между частицами часто значительно превышают диаметр отдельных частиц. Периодические массивы сферических частиц создают интерстициальные пустоты (пространства между частицами), которые выступают в качестве естественной дифракционной решетки для волн видимого света, когда интерстициальное расстояние сопоставимо с длиной волны падающего света. В таких случаях яркая иридесценция (или игра цветов) обусловлена дифракцией и конструктивной интерференцией волн видимого света в соответствии с законом Брэгга, аналогично рассеянию рентгеновских лучей в кристаллическом твердом теле. Эти эффекты проявляются в видимом диапазоне длин волн, поскольку межплоскостное расстояние d значительно больше, чем в настоящих кристаллах. Драгоценный опал является одним из примеров коллоидного кристалла, демонстрирующего оптические эффекты.

Решетки Bragg объемной

Объемные решетки Брэгга (VBG) или объемные голографические решетки (VHG) состоят из объема, в котором происходит периодическое изменение показателя преломления. В зависимости от ориентации модуляции показателя преломления, VBG могут использоваться для пропускания или отражения узкой полосы длин волн. Закон Брэгга (адаптированный для объемной голограммы) определяет, какая длина волны будет дифрагировать:

где m – порядок дифракции Брэгга (положительное целое число), λB – длина волны дифрагированного света, Λ – период решетки, θ – угол между падающим лучом и нормалью ("N") к входной поверхности, а φ – угол между нормалью и вектором решетки ("KG"). Излучение, не удовлетворяющее закону Брэгга, проходит через VBG, не испытывая дифракции. Выходную длину волны можно настроить в диапазоне нескольких сотен нанометров, изменяя угол падения (θ). VBG применяются для создания широкодиапазонных лазерных источников и выполнения глобальной гиперспектральной съемки (см. Photon и др.).