Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Многоугольник с 20 сторонами
Polygon with 20 edges
В геометрии, икосагон или 20-угольник — это многоугольник с двадцатью сторонами. Сумма внутренних углов любого икосагона составляет 3240 градусов.
In geometry, an icosagon or 20 gon is a twenty sided polygon. The sum of any icosagon's interior angles is 3240 degrees.
Применение
Большое колесо в популярном американском игровом шоу "Цена правильная" имеет поперечное сечение в форме икосагона. Глобус, открытый театр, использовавшийся труппой Уильяма Шекспира, был обнаружен построенным на икосагональном фундаменте при частичных раскопках, проведенных в 1989 году. Как полигональный путь, свастика рассматривается как неправильный икосагон. Правильный квадрат, пятиугольник и икосагон могут полностью заполнить плоскую вершину.
The Big Wheel on the popular US game show The Price Is Right has an icosagonal cross section. The Globe, the outdoor theater used by William Shakespeare's acting company, was discovered to have been built on an icosagonal foundation when a partial excavation was done in 1989. As a golygonal path, the swastika is considered to be an irregular icosagon. A regular square, pentagon, and icosagon can completely fill a plane vertex.
Золотое сечение в икозагоне
В построении с заданной длиной стороны окружная дуга вокруг точки C с радиусом , делит отрезок в отношении золотого сечения.
In the construction with given side length the circular arc around C with radius , shares the segment in ratio of the golden ratio.
Симметрия
Обычный икозагон имеет симметрию Dih20, порядок 40. Существует 5 подгрупп диэдрических симметрий: (Dih10, Dih5) и (Dih4, Dih2, Dih1), и 6 циклических групп симметрий: (Z20, Z10, Z5) и (Z4, Z2, Z1). Эти 10 симметрий проявляются в 16 различных симметриях икозагона, что обусловлено тем, что линии отражения могут проходить либо через вершины, либо через стороны. Джон Конвей обозначает их буквами и порядком группы. Полная симметрия правильной формы – 'r40', а отсутствие симметрии – 'a1'. Диэдрические симметрии подразделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины ('d' для диагоналей) или стороны ('p' для перпендикуляров), а 'i' обозначает случаи, когда линии отражения проходят как через вершины, так и через стороны. Циклические симметрии в средней колонке обозначаются 'g' для обозначения порядка центрального вращения. Каждая симметрия подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа 'g20' не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные стороны. Икозагоны с наивысшей симметрией среди неправильных – 'd20', изогональный икозагон, построенный из десяти зеркал, которые могут чередовать длинные и короткие стороны, и 'p20', изотоксальный икозагон, построенный из сторон равной длины, но с вершинами, чередующими два различных внутренних угла. Эти две формы являются двойственными друг другу и имеют половину порядка симметрии правильного икозагона.
The regular icosagon has Dih20 symmetry, order 40. There are 5 subgroup dihedral symmetries: (Dih10, Dih5), and (Dih4, Dih2, and Dih1), and 6 cyclic group symmetries: (Z20, Z10, Z5), and (Z4, Z2, Z1). These 10 symmetries can be seen in 16 distinct symmetries on the icosagon, a larger number because the lines of reflections can either pass through vertices or edges. John Conway labels these by a letter and group order. Full symmetry of the regular form is 'r40' and no symmetry is labeled 'a1'. The dihedral symmetries are divided depending on whether they pass through vertices ('d' for diagonal) or edges ('p' for perpendiculars), and 'i' when reflection lines path through both edges and vertices. Cyclic symmetries in the middle column are labeled as 'g' for their central gyration orders. Each subgroup symmetry allows one or more degrees of freedom for irregular forms. Only the 'g20' subgroup has no degrees of freedom but can be seen as directed edges. The highest symmetry irregular icosagons are 'd20', an isogonal icosagon constructed by ten mirrors which can alternate long and short edges, and 'p20', an isotoxal icosagon, constructed with equal edge lengths, but vertices alternating two different internal angles. These two forms are duals of each other and have half the symmetry order of the regular icosagon.