Кіріспе
Математикалық функциялардың класы
Математикада Вейерштрасс эллипстік функциялары – ерекше қарапайым түрдегі эллипстік функциялар. Олар Карл Вейерштрасс атымен аталады. Бұл функциялар класы ℘ функциялары деп те аталады және олар әдетте ℘ символымен, ерекше әдемі жазу түріндегі p әрпімен белгіленеді. Олар эллипстік функциялар теориясында маңызды рөл атқарады, яғни қос периоды бар мероморфтық функциялар. ℘ функциясы және оның туындысы эллипстік қисықтарды параметрлеу үшін қолданылады және олар берілген периодтық торға қатысты эллипстік функциялардың өрісін жасайды. Вейерштрасс функциясының символы.
Анықтама
Екі күрделі санның үстінен сызықтық тәуелсіз сандар болсын және сол сандар тудырған периодтық тор болсын. Содан кейін функция келесідей анықталады:
Бұл қатар кешенді торда жергілікті біркелкі және толық түрде жинақталады. Жоғарғы жарты жазықтықта генераторлар ретінде және пайдалану қалыпты жағдай. Бөлу картасы торды изоморфты түрде торға бейнелейді, себебі жалпылықты жоғалтпай , деп есептеуге болады, содан кейін анықтаймыз .
It is common to use and in the upper half plane as generators of the lattice. Dividing by maps the lattice isomorphically onto the lattice with Because can be substituted for , without loss of generality we can assume , and then define .
Типографиялық
Вейерштрасс эллиптік функциясы әдетте ерекше, кіші әріппен жазылатын ℘ символымен белгіленеді, бұл Вейерштрасс өзінің 1862–1863 жылдарғы лекцияларында енгізген белгілеуі болды. Компьютерде бұл символ TeX жүйесінде \wp арқылы қолжетімді. Юникодта оның код нүктесі U+2118, ал дұрыс атауы – weierstrass эллиптік функциясы. HTML-де оны ℘ деп көрсетуге болады.