Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикадағы арнайы математикалық функциялардың түрлері
Types of special mathematical functions
Математикада жоғарғы және төменгі толық емес гамма функциялары – нақты интегралдар сияқты түрлі математикалық есептерді шешуге қолданылатын арнайы функциялардың түрлері болып табылады. Олардың аттары интегралдық анықтамаларынан шығады, бұл анықтамалар гамма функциясына ұқсас, бірақ әртүрлі немесе «толық емес» интеграл шектерімен беріледі. Гамма функциясы нөлден шексіздікке дейінгі интеграл ретінде анықталады. Бұл төменгі толық емес гамма функциясымен қайшы келеді, ол нөлден өзгермелі жоғарғы шекке дейінгі интеграл ретінде анықталады. Сол сияқты, жоғарғы толық емес гамма функциясы өзгермелі төменгі шектен шексіздікке дейінгі интеграл ретінде анықталады.
In mathematics, the upper and lower incomplete gamma functions are types of special functions which arise as solutions to various mathematical problems such as certain integrals. Their respective names stem from their integral definitions, which are defined similarly to the gamma function but with different or "incomplete" integral limits. The gamma function is defined as an integral from zero to infinity. This contrasts with the lower incomplete gamma function, which is defined as an integral from zero to a variable upper limit. Similarly, the upper incomplete gamma function is defined as an integral from a variable lower limit to infinity.
Күрделі мәндерге жалғастыру
Төменгі толық емес гамма және жоғарғы толық емес гамма функциялары, жоғарыда нақты оң s және x үшін анықталғандай, x және s-ке қатысты голоморфтық функцияларға кеңейтілуі мүмкін, бұл күрделі x және s-тің дерлік барлық комбинациялары үшін анықталған. Кешенді талдау нақты толық емес гамма функцияларының қасиеттері олардың голоморфтық аналогтарына қалай ауысатынын көрсетеді.
The lower incomplete gamma and the upper incomplete gamma function, as defined above for real positive s and x, can be developed into holomorphic functions, with respect both to x and s, defined for almost all combinations of complex x and s. Complex analysis shows how properties of the real incomplete gamma functions extend to their holomorphic counterparts.
Салалар
1=z = 0 нүктесінде төбесі бар 'C' секторындағы секторлар күрделі өрнектер үшін қолайлы домендер болып табылады. D секторы z ≠ 0 және α − δ < arg z < α + δ шартын орындайтын барлық кешенді z-ден тұрады, мұнда α – белгілі бір сан және 0 < δ ≤ π. Көбінесе α кез келгендей таңдалуы мүмкін және оны көрсетпейді. Егер δ көрсетілмесе, ол деп есептеледі, ал сектор шын мәнінде 'C' жазықтығының толық бөлігі болып табылады, 1=z=0 нүктесінен басталатын және -α бағытына қарай бағытталған жарты сызықтан басқа, бұл әдетте кесілім ретінде қолданылады. Ескерту: Көптеген қолданбалар мен мәтіндерде α 0 деп есептеледі, бұл секторды оң нақты ось төңірегінде орналастырады.
Sectors in 'C' having their vertex at 1=z = 0 often prove to be appropriate domains for complex expressions. A sector D consists of all complex z fulfilling z ≠ 0 and α − δ < arg z < α + δ with some α and 0 < δ ≤ π. Often, α can be arbitrarily chosen and is not specified then. If δ is not given, it is assumed to be , and the sector is in fact the whole plane 'C', with the exception of a half line originating at 1=z = 0 and pointing into the direction of −α, usually serving as a branch cut. Note: In many applications and texts, α is silently taken to be 0, which centers the sector around the positive real axis.
Филиалдар
Атап айтқанда, кез келген мұндай секторда D-де жалғыз мәнді және голоморфты логарифм болады, оның жолғары бөлігі белгілі бір диапазонмен шектелген. Мұндай шектелген логарифм негізінде z^(s) және толық емес гамма функциялары D-де (немесе 'C'×D) жалғыз мәнді, голоморфты функцияларға дейін азаяды, олар D-дегі көп мәнді аналогтарының тармақтары деп аталады. α-ға 2π-нің еселігін қосу, сол D-дегі басқа да байланысты тармақтар жиынтығын тудырады. Дегенмен, берілген контексте α тұрақты деп есептелінеді және барлық қатысты тармақтар оған байланысты. Егер , тармақтар негізгі деп аталады, себебі олар оң нақты осьтегі нақты аналогтарымен сәйкес келеді. Ескерту: Көптеген қолданыстар мен мәтіндерде формулалар тек негізгі тармақтар үшін ғана дұрыс болады.
In particular, a single valued and holomorphic logarithm exists on any such sector D having its imaginary part bound to the range Based on such a restricted logarithm, z^(s) and the incomplete gamma functions in turn collapse to single valued, holomorphic functions on D (or 'C'×D), called branches of their multi valued counterparts on D. Adding a multiple of 2π to α yields a different set of correlated branches on the same set D. However, in any given context here, α is assumed fixed and all branches involved are associated to it. If , the branches are called principal, because they equal their real analogues on the positive real axis. Note: In many applications and texts, formulas hold only for principal branches.
Бағдарламалық жасақтаманы іске асыру
Толық емес гамма функциялары әр түрлі компьютерлік алгебра жүйелерінде қолжетімді. Тікелей қол жетімді болмаған жағдайда да, толық емес функция мәндерін әдетте электрондық кестелерде (және компьютерлік алгебра пакеттерінде) бар функцияларды пайдаланып есептеуге болады. Мысалы, Excel-де оларды гамма функциясымен және гамма үлестіру функциясымен біріктіріп есептеуге болады. Төменгі толық емес функция: =EXP(GAMMALN(s))*GAMMA.DIST(x;s;1;TRUE). Жоғарғы толық емес функция: =EXP(GAMMALN(s))*(1-GAMMA.DIST(x;s;1;TRUE)). Бұл гамма таралымының жинақталған таралу функциясының анықтамасынан туындайды. Python-да Scipy кітапханасы толық емес гамма функцияларының нұсқаларын ұсынады, бірақ бірінші аргумент үшін теріс мәндерді қолдамайды. mpmath кітапханасының функциясы барлық кешенді аргументтерді қолдайды.
The incomplete gamma functions are available in various of the computer algebra systems. Even if unavailable directly, however, incomplete function values can be calculated using functions commonly included in spreadsheets (and computer algebra packages). In Excel, for example, these can be calculated using the gamma function combined with the gamma distribution function. The lower incomplete function: = EXP(GAMMALN(s))*GAMMA. DIST(x,s,1,TRUE). The upper incomplete function: = EXP(GAMMALN(s))*(1 GAMMA. DIST(x,s,1,TRUE)). These follow from the definition of the gamma distribution's cumulative distribution function. In Python, the Scipy library provides implementations of incomplete gamma functions under , however, it does not support negative values for the first argument. The function from the mpmath library supports all complex arguments.